1、 1鼎晟教育旋转中的几何证明 任老师 15253130126 类型一 利用旋转添加辅助线： 满足条件： （1）有两条相等线段 （2）有公关端点 例 1：如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的动点，满足EAF=45 ， 求证:EF=DE+BF 例 2：在等边 ABC 中， O 为ABC 内一点，连接 AO、BO、CO 且 AO=2,BO=1,CO= 3,求AOB，BOC 的度数分别是多少？中考连接 1（09 西城）已知： PA=2 ，PB=4 ，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、 D 两点落在直线 AB 的两侧. （1）如图，当APB=45时，求 AB 及
2、 PD 的长；（2）当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值，及相应APB 的大小. 类型二.旋转型相似 例 3.点 B、C、 E 在同一直线上，点 A、D 在直线 CE 的同侧， ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD 交于点 F。(1)如图，若BAC60 ，则AFB _；如图 ，若BAC 90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则 AFB _(用含 的式子表示)；(3)将图中的ABC 绕点 C 旋转(点 F 不与点 A、B 重合)，得图或图。在图中，AFB 与 的数量关系是_；在图 中，AFB 与 的数量关系是 _。请你任选其中一个结论证明。中考连接 朝阳）我们给出如
3、下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形。2（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：（2）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD，垂足为 O。求证：AD 2+BC2=AB2+DC2。即四边形 ABCD是等平方和四边形。（3）如果将图中的AOD 绕点 O 按逆时针方向旋转 a 度（0AOBOCOA1 个 B2 个 C3 个 D4 个中考连接 石景山）（1）如图 1，四边形 ABCD 中,AB=CB,ABC=60， ADC=120，请你 猜想线段 DA 、DC 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论；
4、（2）如图 2，四边形 ABCD 中,AB=CB,ABC=60,若点 P 为四边形 ABCD 内一点，且APD=120 ，请你猜想线段 PA 、PC 、PD 之和与线段 BD 的数量关系，并证明你的结论4图形的旋转与几何题的证明例 1如图（1）正方形 ABCD 绕着点 A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边 FG 与 BC 交于点 H，试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察猜想，然后证明你的猜想。例 2如图（3） ，在等腰直角三角形 ABC 中，P 是斜边 BC 的中点，以 P 为顶点的直角的两边分别与边 AB、AC 交于点 E、F，连接 EF，当EPF 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） ，PEF 也始终是等腰直角三角形吗？请你说明理由。3图形的旋转成了我们解决问题的方法。例 1如图（5） ，P 是正三角形ABC 内一点，且 PA=6， PB=8，PC=10，求APB 的度数？变式训练：如图（7） ，P 是在等腰直角三角形 ABC 内一点，且C=90 ，PB=3PA= ，PC=1，求APB 的度数？APBCABCPHA BCDEFGA FEP CB
