1、第二章恒定电场第一章 静电场Steady Electric Field下页返回1. 静电场的基本物理量3. 静电场的基本计算方法z 重点:2. 静电场的基本方程、边界条件第二章恒定电场静电场下页上页返回相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷静电荷产生的电场。静电荷电场电荷周围存在的一种特殊形式的物质,它对外的表现是对引入电场的电荷有机械力的作用。第二章恒定电场Electric Field Intensity 1.1 电场强度下页上页返回研究一个矢量场,首先必须研究场的基本物理量,对于电场来说就是电场强度。1. 电荷和电荷密度电荷+-满足电荷守恒定律e.CC.1819102461106021e=
2、第二章恒定电场 体电荷密度 0Vddlim)r(VqVq=连续分布在一个体积 V内的电荷体电荷的电场Vq= dd 体积 dV内的元电荷体积 V内的总电荷Vd V=q第二章恒定电场 面电荷密度 0Sddqlim)(SSqr=连续分布在一个忽略厚度的面积 S上的电荷Sq= dd 面积 dS内的元电荷面积 S内的总电荷Sq=Sd 线电荷密度 连续分布在一个忽略面积的线形区域 l上的电荷0lddlim)(lqlqr=第二章恒定电场lq= dd dl内的元电荷曲线 l内的总电荷lq=Sd 点电荷理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。第二章恒定电场2. 库仑定律 (Coulombs Low)21202
3、1214 Rqq eF =N (牛顿 )1221FF =两点电荷间的作用力库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题真空中的介电常数120108.85=F/m下页上页库仑定律是基本试验定律,准确性达10-9。注意第二章恒定电场2. 电场强度 ( Electric Intensity )tqqzyxzyxt),(),(lim0FE=V/m ( N/C )电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力 F下页上页返回 电场强度的定义E是矢量,它的方向为单位正电荷所受电场力的方向E是空间坐标的函数E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单位V/m表明第二章恒定电场由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生的
4、电场强度m/V 4q4)(20t20tRRtpRqRqqqR eeFE=4)(20rrrrrrrE=qp)(430rrrr=q点电荷的电场一般表达式为:叠加原理第二章恒定电场n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )kNkkknRqEEEerE=+=1202141)(L矢量叠加原理= =Nkkkkq130)(41rrrr连续分布电荷产生的电场强度m/V 4d)(20=RpRqR eE第二章恒定电场RRqeE204dd=体电荷的电场元电荷产生的电场Sd ldVq dd =,下页上页返回RldRSdRVd41)(V4k4V3k3V2k2111210=+=kkkkNkkkRqeeeerE矢量的积
5、分第二章恒定电场)(4d),(d22+=zzzoEEzzdd22z+=EEdzd22+=E解真空中有一长为 L的均匀带电直导线,电荷线密度为 ,试求 P 点的电场。cosddzE=Esindd E=E下页上页返回带电长直导线的电场例轴对称场,取圆柱坐标系。第二章恒定电场zzzELLozd)(4212322+=zzELLod)(4212322+=,21时当 += LLLzzEEz eeE += ),(e02=无限长直导线产生的电场e02=)(422112222+=LLLLo)11(4221222+=LLo0下页上页返回第二章恒定电场第二章恒定电场 RdllRdldq00=sin2200RRddE
6、dEx=00200sin=ddEExxeEeE00=第二章恒定电场z 矢量积分的繁复;为了求出任意情况时的电场分布,必须研究静电场的性质,得出静电场的基本规律和方程。存在的问题:下页上页返回z 介质和导体上的电荷分布往往未知。第二章恒定电场1. 静电场的守恒性1.2 静电场的守恒性及电位下页上页静电场中,试验电荷 qt沿某一路径移动一个距离 dl,lEqlFWtddd =)11(4d4d402020BAtBAtBArtrrqqrrqqrlqeqW=BAqdlr电场 E对 qt所做的功为:第二章恒定电场下页上页返回静电场中,试验电荷 qt从A 点移至 B点,电场所做的功只与起始点和终止点的位置有
7、关,而与移动路径无关。)11(4d0 BAtBAtrrqqlEqW =AB0)1111(4ddd0=+=+=ABBAtABBAttrrrrqqlElEqlEqW=l0dlE表明第二章恒定电场下页上页返回=l0dlE 对任意分布的电荷上式都成立 上式反映了静电场的基本性质:守恒性守恒定律or环路定律 静电场是无旋场由 Stokes定理,静电场在任一闭合环路的环量0d)(d =slSElE0)( rE静电场是无旋场表明第二章恒定电场矢量恒等式 FFF += CCC)(1)(1333rrrrrrrrrrrr+=0)(3)(133= rrrrrrrrrr30 4)(rrrrrE=q点电荷电场30 4)
8、(rrrrrE=q取旋度0下页上页返回0)( rE从点电荷电场证明:第二章恒定电场 矢量的旋度仍为一矢量,在直角坐标系中其表达式为:下页上页返回zyzyxzyx)()()(E E Ezye e eEeeeyExExEzEzEyExxyzxxyz+=旋度描述了矢量的各分量在垂直该分量方向上的变化情况。注意第二章恒定电场下页上页返回 根据静电场是无旋场,可以检验一个矢量场是否为静电场。例zyxzeyexe 543A +=试判断矢量 A能否表示静电场?解zyxzyxAAAzyx =eeeA0)()()( =+=zxyyzxxyzyAxAxAzAzAyAeee第二章恒定电场负号表示电场强度的方向从高电
9、位指向低电位。E =,0= E矢量恒等式0= 由下页上页返回2. 电位及电位梯度电位函数1)电位 和电位梯度2)电位 的物理意义=BAtlEqW d 根据静电场是无旋场,可以引入电位函数表征静电场第二章恒定电场下页上页返回=BAtlEqW d=+=+=BABABAzyxzyBAxBABAtddzzdyydxxdzedyedxeezeyexdldlEqW)()()(表明两点之间的电位差(电压)为单位正电荷从一点移动到另一点时电场所做的功。第二章恒定电场 电场的旋度为零是引入电位函数的依据。电位与电场强度的关系满足:下页上页返回 场中两点间的电压是唯一确定的,但场一定时某点的电位值是不确定的。=E
10、:微分关系lEBA= d AB:积分关系=E 0= EC矢量场表示成标量场注意第二章恒定电场 引入电位参考点,场中的电位唯一确定,参考点选择不同,计算所得电位值相差一常数。参考点的电位为零。下页上页返回如点电荷 q的电场中,任意一点相对于参考点的电位:A=QAdlE 电位参考点0 Q=QQrrqrqdrrq0020444=rqr)Rr(qRrrQQQ0041140=第二章恒定电场选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择,但同一问题,一般只能选取一个参考点。工程中取大地为电位参考点,当电荷在有限区域时,一般取无穷远为电位参考点。下页上页返回注意第二章恒定电场下页上页返回3)电位
11、 的计算点电荷产生的电位:C4dr40Qr20+=rqrqC41)(10+=Niiiqrrr点电荷群CqV+=0d41)(rrr连续分布电荷lSVq= d ,d ,d d 式中 相应的积分原域。, lSV第二章恒定电场211202104)11(4 rrrrqrrqp=202044cosrrqdrpep=所以因rd,得dcos22+ rrcos21drr 电偶极子下页上页返回例 计算电偶极子的电场 ( rd )。在球坐标系中解)sincos2(430 eeE +=rprq表示电偶极矩(dipole moment),方向由dp q-q 指向+q。第二章恒定电场3. 电力线与等位线(面)人为的在电场中绘出的一些曲线,曲线上任一点的切线方向与该点电场强度 E 的方向一致,曲线的疏密程度与电场强度的大小成正比。电力线方程下页上页返回为了形象的描述电场在空间的分布,做场的分布图,在电场中就是表示电场强度的电力线和表示电位分布的等电位线。 电力线