1、第6章 贝叶斯博弈与贝叶斯均衡,1、不完全信息博弈 参与人1和2； 战略：参与人1决定是否建立一个新工厂，同时参与人2决定是否进入该行业。 信息结构：参与人2不知道参与人1建厂的成本是3还是1，但参与人1自己知道。 支付：如图6-1。 在这个博弈中，参与人1有一个优势策略：成本低，“建厂”；成本高，不“建厂”。 令p1表示参与人2认为参与人1为高成本的先验概率。根据重复剔除劣战略方法求解，参与人1为低成本时他才会建厂。当p11/2时，参与人2就会进入；而当p11/2时，参与人2将选择不进入。,2、不完美信息博弈 如果支付是图6-2，那么参与人1必须根据参与人2行动的判断来选择自己的行动，但参与
2、人2不能仅从他对参与人1的收益了解来推断参与人1的行动。如何处理这类不完全信息博弈呢？ Harsanyi用N表示“自然” ，一个选择参与人1类型的虚拟参与人，将图6-2的不完全信息博弈转换为图6-3的不完美信息博弈。 在所有参与人对自然行动的概率分布具有一致的判断下，纳什均衡的概念便可以运用到这个博弈。 Harsanyi的贝叶斯均衡（或贝叶斯纳什均衡）正是不完美信息博弈的纳什均衡。 参与人2的最优策略与低成本参与人1的最优反应。 贝叶斯均衡是满足如下条件的一组策略(x,y)：x是低成本参与人1对于参与人2的最优策略，且给定信仰p1和参与,人1的策略，y是参与人2对于参与人1的最优策略。 均衡：
3、（1）对于任何p1，参与人1不建厂，参与人2进入；（2）当且仅当不大于1/2时，低成本参与人1建厂，参与人2不进入。,不完全信息下的公共品供给博弈,1、公共品供给博弈 参与人1和2； 策略：供给是0-1决策，即要么提供要么不提供； 支付：如图6-4； 信息：公共品带来的效用是共同知识，但每一个参与人的供给成本是私人知识。ci在区间cl,cu上服从独立同分布P(.)，这里P(.)是连续且严格递增的，cl1cu，P(cl)=0，P(cu)=1。 参与人i的纯策略是从区间cl,cu到集合0,1的一个函数si(ci)。这样，参与人i的收益是ui(si,sj,ci)=max(s1,s2)-cisi； 贝
4、叶斯均衡是一组满足如下条件的策略组合(s1*,s2*)：对于每一个参与人i和每一个可能值ci，si* (ci)最大化了Ecjui(si (ci), sj* (cj),ci),令zjprob(sj* (cj)=1)表示参与人j提供公共品的均衡概率。如果参与人i的成本ci少于1*(1- zj)，那么为了最大化他的期望收益，他将提供。 也就是说，如果ci(1- zj)，那么si* (ci) =0。 这表明提供公共品的参与人类型位于区间cl, ci* ：只有参与人i的成本足够地低，他才会提供。类似地，参与人j供给，当且仅当，cj cl, cj* ，对于某个cj* ； 由于zjprob(clcjcj*)=P(cj*)，均衡的临界水平ci*满足ci* =1-P(cj*)。因此，ci*和cj*必须满足等式c*=1-P(1-P(c*)。如果方程存在唯一的解，那么必有ci*=c*=1-P(c*)。 例如，如果P(.)在区间0,2上服从均匀分布(P(c)=c/2)，那么c*是唯一且等于2/3。即使参与人的提供成本属于区间(2/3,1)，尽管收益超过成本，但是他不会提供。,如果cl1-P(1)，那么博弈存在两个非对称纳什均衡：一个参与人从不提供，另一个参与人对于所有的1c都提供。,
