1、小专题( 四 ) 与圆有关的位置关系,1.设点到圆心的距离为d.,2.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.,类型1,类型2,类型3,点与圆的位置关系 1.如图,在ABC中,C=90,AB=4,以C为圆心,2为半径作C,则AB的中点O与C的位置关系是( B )A.点O在C外 B.点O在C上 C.点O在C内 D.不能确定 2.一个点到圆的最小距离为6 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是( C ) A.1.5 cm B.7.5 cm C.1.5 cm或7.5 cm D.3 cm或15 cm,类型1,类型2,类型3,3.( 宜宾中考 )在ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2
2、AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( D ),提示:如图,设M为DE的中点,N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值. DE=4,四边形DEFG为矩形,GF=DE,MN=EF, MP=FN= DE=2,NP=MN-MP=EF-MP=1, PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10.,类型1,类型2,类型3,直线与圆的位置关系 4.如图,O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB= ,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30,得到的直线l2刚好与
3、O相切于点C,则OC=( B )A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知O的半径为5,直线l与O相交,点O到直线l的距离为3,则O上到直线l的距离为 的点共有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,类型1,类型2,类型3,6.如图,PA是O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,则O的周长为 6 .( 结果保留 ) 7.直线l上的一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆的位置关系一定是 相切或相交 .,类型1,类型2,类型3,8.如图,ABC为等腰三角形,AC=BC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D,E两点,过点D作DFAC,垂足为F.( 1 )判断DF与O的位置关系,并证明
4、你的结论; ( 2 )若BC=9,EF=1,求DF的长.,类型1,类型2,类型3,解:( 1 )DF与O相切.证明:如图,连接OD. AC=BC,OB=OD,B=A,B=1, A=1.ODAC.DFAC,AFD=90,ODF=AFD=90. 又OD是O的半径, DF与O相切. ( 2 )如图,过点O作OGEC交EC于点G. ODF=AFD=90, 四边形OGFD是矩形,类型1,类型2,类型3,三角形与圆的位置关系 9.如图,AC,BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( B ) A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE 10.如图,O是ABC的内心,过点O作
5、EFAB,与AC,BC分别交于点E,F,则( C ) A.EFAE+BF B.EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF,类型1,类型2,类型3,11.如图,E是ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交ABC的外接圆O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使BDM=DAC; ( 1 )求证:直线DM是O的切线; ( 2 )若DF=2,AF=5,求BD长.,类型1,类型2,类型3,类型1,类型2,类型3,类型1,类型2,类型3,解:( 1 )图形如答图1所示,直线l与O相切. 理由:作OFl于点F,CEl于点E,则ADOFCE. AC是直径,ABC=90,DEBD,BDE=90, ADOFCE,AO=OC,DF=FE,OF= ( AD+CE ), 设AD=a,则AB=2AD=2a,BD=AD+AB=3a, ABC=BDE=CED=90, 四边形BDEC是矩形,CE=BD=3a, OF=2a, 在RtABC中,ABC=90,BAC=60, ACB=30, AB=2a,AC=4a,OA=2a,OF=OA, 直线l是O的切线.,类型1,类型2,类型3,
