1、第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 知识要点基础练 知识点 1 列出方案设计问题中的方程组 1 . 学校八年级师生共 46 6 人准备参加社会实践活动 .现已预备了 49座和 37 座的两种客车共 10 辆 ,刚好坐满 .设 49 座客车 x 辆 ,3 7 座客车 y 辆 , 根据题意可列出方程组 ( A ) A . + = 1049 + 37 = 466B . + = 1037 + 49 = 466C . + = 46649 + 37 = 10D . + = 46637 + 49 = 10知识要点基础练 知识点 2 求方案设计问题中的方案的种数 2. 为奖励消防演练活动
2、中表现优异的同学 ,某校决定用 1200元购买篮球和排球两种奖品 ,其中篮球每个 120元 ,排球每个 90元 ,在购买资金恰好用尽的情况下 ,购买方案有 ( B ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 知识要点基础练 知识点 3 方案设计问题中的方案的选择 3.某中学组织一批学生开展社会实践活动 ,原计划租用 45座客车若干辆 ,但有 15人没有座位 ;若租用同样数量的 60座客车 ,则多出一辆车 ,且其余客车恰好坐满 .已知 45座客车租金为每辆 220元 ,60座客车租金为每辆 300元 . ( 1 )这批学生的人数是多少 ?原计划租用 45座客车多少辆 ? ( 2 )若租用同一种客
3、车 ,要使每位学生都有座位 ,应该怎样租用合算 ? 知识要点基础练 解 : ( 1 ) 设这批学生有 x 人 ,原计划租用 45 座客车 y 辆 , 根据题意得 = 45 + 15 , = 60 ( - 1 ),解得 = 240 , = 5 .答 : 这批学生有 24 0 人 , 原计划租用 45 座客车 5 辆 . ( 2 ) 要使每位学生都有座位 , 租 45 座客车需要 5 + 1 = 6 ( 辆 ) , 租 60 座客车需要 5 - 1 = 4 ( 辆 ) . 220 6 = 13 20 ( 元 ) ,300 4 = 1200 ( 元 ) , 1320 1200 , 若租用同一种客车
4、, 租 4 辆 60 座客车划算 . 综合能力提升练 4.某商场根据市场信息 ,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售 ,其中一台空调调价后售出可获利 10%( 相对于进价 ),另一台空调调价后售出则要亏本 10%,这两台空调调价后的售价恰好相同 ,那么商场把这两台空调调价后售出 ( C ) A.既不获利也不赔本 B.可获利 C.要亏本 D.无法确定 综合能力提升练 5 . “ 六一 ” 儿童节有一个投球入盆的游戏 , 深受同学们的喜爱 ,游戏规则如下 : 如图 ,投到大盆里的小茶盅 ( 叫幸运区 ) 内和小茶盅外大盆内 ( 环形区 ) 分别得不同的分数 ,投到大盆外不得分 .每人各投
5、6 个球 , 总得分不低于 30 分得奖券一张 .现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图 : ( 1 ) 每投中 “ 幸运区 ” 和 “ 环形区 ” 一次 ,分别得多少分 ? ( 2 ) 根据这种得分规则 , 小红能否得到一张奖券 ? 请说明理由 . 综合能力提升练 解 : ( 1 ) 设投中 “ 幸运区 ” 一次得 x 分 ,投中 “ 环形区 ” 一次得 y 分 , 根据题意 ,得 + 5 = 25 ,3 + 3 = 39 ,解得 = 10 , = 3 .答 : 投中 “ 幸运区 ” 一次得 10 分 , 投中 “ 环形区 ” 一次得 3 分 . ( 2 ) 2 10 + 4 3 = 3
6、2 ( 分 ) , 32 30 , 根据这种得分规则 ,小红能得到一张奖券 . 综合能力提升练 6 .某景点的门票价格规定如下表 : 购票人数 1 50 人 51 1 0 0 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 某校七年级 ( 一 ) , ( 二 ) 两班共一百多人去游览该景点 , 其中 ( 一 )班不足 50 人 , ( 二 ) 班多于 50 人 , 如果两班都以班为单位分别购票 ,则一共付款 112 6 元 , 如果以团体购票 , 则需要付费 824 元 .问 : ( 1 ) 两班各有多少名学生 ? ( 2 ) 如果你是学校负责人 ,你将如何购票 ? 你的购票方法可
7、节省多少钱 ? 综合能力提升练 解 : ( 1 ) 设七年级 ( 一 ) 班有 x 人 , ( 二 ) 班有 y 人 , 由题意得 12 + 10 = 1126 ,8 + 8 = 824 ,解得 = 48 , = 55 .答 : 七年级 ( 一 ) 班有 48 人 , ( 二 ) 班有 55 人 . ( 2 ) 11 26 82 4, 选择团体购票 . 团体购票节省的费用为 1 1 26 - 824 = 3 02 ( 元 ) . 答 : 选择团体购票 ,可节省 3 02 元 . 综合能力提升练 7.某同学在 A,B两家超市发现她看中的轮滑鞋的单价相同 ,书包的单价也相同 ,轮滑鞋与书包的单价和
8、是 452元 ,且轮滑鞋的单价比书包的单价的 4倍少 8元 . ( 1 )求该同学看中的轮滑鞋和书包的单价各是多少元 ? ( 2 )某一天该同学听说商家促销 ,超市 A所有商品打七五折 ,超市 B全场购物满 100元返购物劵30元 ( 不足 100元不返 ,购物劵可全场通用 ).但他只带了 400元 ,如果他只在一家超市购买这两样物品 ,请问他在哪家买更省钱 ? 综合能力提升练 解 : ( 1 ) 设该同学看中的轮滑鞋的单价为 x 元 , 书包的单价为 y 元 , 根据题意 ,得 + = 452 , = 4 - 8 ,解得 = 360 , = 92 .答 : 该同学看中的轮滑鞋的单价为 36
9、0 元 ,书包的单价为 92 元 . ( 2 ) 在 A 超市购物的总费用为 4 52 0 . 75 = 339 ( 元 ) . 在 B 超市购物 , 先花 36 0 元购买轮滑鞋 , 将得到 90 元的购物券 ,再拿购物券和 2 元钱购买书包 ,花费的总钱数为 360 + ( 92 -90 ) = 362 ( 元 ) , 339 3 62, 在 A 超市购物总花费少些 . 答 : 他在 A 超市买更省钱 . 综合能力提升练 8.一家商店进行装修 ,若请甲、乙两个装修组同时施工 ,8天可以完成 ,需付两组费用共 3520元 ;若先请甲组单独做 6天 ,再请乙组单独做 12天也可以完成 ,需付两
10、组费用共 3480元 .问 : ( 1 )甲、乙两组工作一天 ,商店各应付多少钱 ? ( 2 )已知甲组单独完成需要 12天 ,乙组单独完成需要 24天 .请问该商店选择以上哪一种方案所付费用最少 ? 解 : ( 1 ) 设甲组工作一天 ,商店应付 x 元 ; 乙组工作一天 ,商店应付 y元 . 由题意得 8 + 8 = 3520 ,6 + 12 = 3480 ,解得 = 300 , = 140 .答 : 甲、乙两组工作一天 , 商店各应付 3 00 元、 140 元 . ( 2 ) 甲组单独完成所需的费用为 12 3 00 = 360 0 ( 元 ) ; 乙组单独完成所需的费用为 24 1
11、40 = 336 0 ( 元 ) . 所以选择乙组单独完成所需费用最少 . 拓展探究突破练 9.某中学新建了一栋四层的教学楼 ,每层楼有 10间教室 ,进出这栋教学楼共有 4个门 ,其中两个正门大小相同 ,两个侧门大小也相同 .安全检查中 ,对 4个门进行了测试 ,当同时开启一个正门和两个侧门时 ,2分钟内可以通过 560名学生 ;当同时开启一个正门和一个侧门时 ,4分钟内可以通过800名学生 . ( 1 )求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生 ? ( 2 )检查中发现 ,出现紧急情况时 ,因学生拥挤 ,出门的效率将降低 20%.安全检查规定 :在紧急情况下全楼的学生应在 5分钟
12、内通过这 4个门安全撤离 .假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生 ,问 :该教学楼建造的这 4个门是否符合安全规定 ?请说明理由 . 拓展探究突破练 解 : ( 1 ) 设一个正门平均每分钟可以通过 x 名学生 ,一个侧门平均每分钟可以通过 y 名学生 , 由题意得 2 + 4 = 560 ,4 + 4 = 800 ,解得 = 120 , = 80 .答 : 一个正门平均每分钟可以通过 12 0 名学生 , 一个侧门平均每分钟可以通过 80 名学生 . ( 2 ) 由题意知 , 共有学生 45 10 4 = 180 0 ( 名 ) , 1800 名学生通过的时间为 1800 ( 120 + 80 ) 0 . 8 2 =458( 分钟 ) . 5 458, 该教学楼建造的这 4 个门不符合安全规定 . 答 : 不符合安全规定 , 因为全部学生的撤离时间将超过 5 分钟 .
