1、2.4等比数列第一课时等比数列的概念与通项公式,自主预习,课堂探究,自主预习,1.通过实例,理解等比数列和等比中项的概念,深化认识并能运用.2.探索并掌握等比数列的通项公式,能运用通项公式解决简单的问题.3.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系.,课标要求,知识梳理,1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母q表示(q0).2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成 ,那么G叫做a与b的等比中项,这三个数满足关系式G2=ab.3.等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列an的首项
2、为a1,公比为q(q0),填表:,2,同一常数,公比,等比数列,a1qn-1,自我检测,1.(等比数列的定义)下面有四个结论:由第1项起乘相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列;常数列b,b一定为等比数列;等比数列an中,若公比q=1,则此数列各项相等;等比数列中,各项与公比都不能为零.其中正确的结论的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)3,C,解析:错误,当乘以的常数为零时,不是等比数列;错误,b=0时,不是等比数列;正确,故选C.,C,D,解析:an=a1qn-1=43n-1.故选D.,3.(等比数列的通项)在等比数列an中,a1=4,公比q=3,则通项公式an等于( )(
3、A)3n (B)4n(C)34n-1(D)43n-1,4.(等比数列的公比)在等比数列an中,a1=2,a5=162,则数列an的公比q=.,解析:因为a5=a1q4,所以162=2q4,所以q4=81,所以q=3.,答案:3,答案:384,5.(等比数列通项公式的应用)在等比数列an中,a2=6,a5=48,则a8=.,课堂探究,等比数列的判断与证明,题型一,题后反思,解:数列an是等比数列.证明:因为an+1=2Sn+1,所以an=2Sn-1+1(n2).两式相减,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2),又a2=2S1+1=3,a1=1,所以a2=3a1.所以an是首项为1,
4、公比为3的等比数列.,等比数列的通项公式及其应用,题型二,【教师备用】1.等比数列与指数函数有什么关系?,2.能不能利用等比数列的通项公式判断其单调性?,【例2】 在等比数列an中,(1)a4=2,a7=8,求an;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.,题后反思 等比数列an的通项公式an=a1qn-1中含有四个量:首项a1、公比q、项数n和第n项an,只要知道其中的三个,就可以求出另一个.,答案: (1)B(2)28-n,【思维激活】 (2014高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.,解析:设等比数列an的公比为q,q0.则a8=a6+2a4,即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(负值舍去),又a2=1,所以a6=a2q4=4.,答案:4,【备用例1】 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.,等比中项的应用,题型三,【教师备用】若a,b是任意两个实数,则a与b一定有等差中项和等比中项吗?,【例3】 等比数列an的前三项之和为168,a2-a5=42,求a5与a7的等比中项.,题后反思 (1)本题采用方程的思想.,点击进入课时作业,谢谢观赏 Thanks!,
