1、统 计 学,x,o,y,教材： 统计学原理李洁明 祁新娥 著 复旦大学出版社,学习统计学的目的和要求： 在理解基本概念的基础上，掌握统计资料的搜集、整理以及分析或推断方法。重点掌握抽样推断、动态分析、指数分析、相关与回归分析方法。,西安石油大学统计学课件,统计学的基本内容,第一章 总论 第二章 统计调查与整理 第三章 综合指标 第四章 动态数列分析 第五章 统计指数 第六章 抽样推断 第七章 相关与回归分析,四、综合指数和平均指标对比指数相结合的指数体系的因素分析,工资总额指数=人数指数总平均工资指数 =人数指数平均工资的固定构成指数 平均工资的结构影响指数,工资总额变动程度,人数变动程度,人
2、数结构变动程度,各组工资变动程度,工资总额变动的绝对额,人数变动使工资总额变动的绝对额,人数结构变动使工资总额变动的绝对额,各组工资变动使工资总额变动的绝对额,某企业工资资料,计算结果表明:,3、2个总体平均数之差的估计,我们经常希望对来自2个不同总体的平均数进行比较（ ）。而往往无法直接得到其数据，只能用样本数据（ ）对其作出估计。 （1）2个样本平均数之差的抽样分布 如果有2个正态总体，其平均数分别为 和 ，方差分别为 和 ，那么从2个正态总体中抽取的容量分别为 和 的2个独立样本的平均数之差也一定服从均值为 ，方差为 的正态分布。如果是从2个非正态总体中抽取2个独立的样本，只要 ，根据中
3、心极限定理，样本平均数之差的抽样分布就会逼近正态分布，,（2）2个总体平均数之差的估计,2个正态总体且方差已知 例：某银行负责人想知道储户两家银行的钱数，随从每家各抽取25个储户。样本平均值为： ， 。两个总体均服从方差分别为 和 的正态分布。在95%的置信水平下对总体平均数之差 进行区间估计。有95%的把握认为总体平均数之差在1200.42和1299.58之间。,两个正态总体方差未知但相等（小样本）,首先求出共同方差 的估计值 ，用加权平均数，权数是它们的自用度。这时，其统计量 服从自由度为 的t分布，标准差为：总体平均数之差 的置信区间为：,例：某工厂中有两台生产金属棒的机器，分别抽取11
4、根和21根。两个样本的数据为： 英寸， 英寸； ， 。假定两个总体近似服从正态分布，且总体方差相等。在95%的置信水平下对总体平均数之差 进行区间估计。,有95%的把握认为两台机器所生产金属的平均长度差别在0.05和0.25英寸之间。,两个正态总体方差未知且不等（小样本）,其统计量 不服从自由度为 的t分布，而服从自由度为 的t分布，置信区间为：,例：上例中总体方差不等。,有95%的把握认为两台机器所生产金属的平均长度差别 在0.04和0.26英寸之间。,两个非正态总体方差未知（大样本）,例；A、B两所大学某期末英语考试采用同一试题。 A校认为该校学生成绩能比B校高10分。为了证实，从两校各抽
5、取一个样本，样本资料如下： 人， 人， 分， ， ， 。在95%的置信水平下确定两校平均分之差的置信区间。,有95%的把握认为两校成绩之差在2.3和7.3之间。,返回,4、两个总体比例之差的估计,在大样本且总体比例不太接近0或1时,两个独立样本的比例之差 的抽样分布近似服从正态分布,其平均值为 ,标准差为：,例：某企业有两个车间，对B车间的工人首先进行业务培训。3个月后，对两个车间的产品进行检验。从车间A抽取200件，从车间B抽取220件，废品率为。在95%的把握程度下构造两车间废品率之差的置信区间。,有95%的把握认为两车间废品率之差在6.6%和17.4%之间.,返回,第五节 假设检验,一、
6、假设检验与参数估计的区别 二、假设检验的程序 三、双侧检验和单侧检验 四、一个总体平均数的假设检验 五、一个总体成数的假设检验七、两个总体比例之差的假设检验,六、两个总体平均数之差的假设检验,返回,一、假设检验与参数估计的区别,参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，都是利用样本对总体进行某种推断，但推断的角度不同。参数估计是在总体参数未知的情况下用样本统计量估计总体参数。假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立，如果成立，就接受这个假设，否则就放弃。 某企业生产了一批灯管，按规定每只灯管的使用寿命不得低于1000小时。现从中任意抽取100只，发现有6只的
7、使用寿命低于1000小时，若规定不合格率达到5%时，灯管就不能出厂，问该批灯管能否出厂。 从2002年的新生儿中随机抽取30个，测得其平均体重为此3210克，而2001年为3190克，问新生儿体重2002年比2001年有无显著差异。,二、假设检验的程序,第一，提出原假设和替换假设 把需要通过样本去推断其正确与否的命题称为原假设，用 表示。上例 ： 与原假设对立的假设是替换假设， ： 第二，确定适当的检验统计量 根据样本的大小、总体方差是否已知，选择适当的检验统计量。 第三，规定显著性水平 是当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。是由人们确定的，当 取0.05时，表明作出接受原假设的决定
8、时，其正确的可能性（概率）为95%。 第四，计算检验统计量的值 第五，作出统计决策,三、双侧检验和单侧检验,（一）双侧检验： ： 只要 3190 或 3190 中有一个成立，就可以否定原假设。,（二）单侧检验 1、左单侧检验 按规定灯泡的使用寿命平均低于1000小时，该批灯泡不能出厂。已知灯泡的使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取了100只，得知样本均值为960小时，该批灯泡能否出厂。: : 1000,接受域,临界值,2、右单侧检验,如前例:不合率不能高于5%。: : 5%,临界值,四、一个正态总体的假设检验,（一）总体为正态分布且方差已知 例：我国出口凤尾鱼罐头，标准规格
9、是每罐净重250克，据以往经验，标准差是3克。某食品厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平 ，问这批罐头是否合乎出口标准? （1）提出假设 ： 克， ： 克 （2）建立统计量 N（250， ） N（0，1 ） （3）临界值 （4）计算统计量的值,（5）进行决策 拒绝,(二)总体为正态分布但方差未知且n30,例：某汽车轮胎厂声称该厂生产的汽车轮胎平均行使里程大于25000公里。现对15个轮胎作了试验，得到平均行使里程为27000公里，标准差5000公里，假定轮胎的行驶里程数近似服从正态分布，我们能否得出结论，该厂的产品与
10、该厂声称的标准相符?（ ）： ， ： 2500,(三)总体为非正态分布,1、 总体的标准差已知2、 总体的标准差未知 某房产经纪人称邻近地区房屋的平均价值低于480000元。现抽查了40间房屋，平均价值450000元，标准差为120000元。在0.05的置信水平下,这些数据能否支持这位经纪人的说法?: ， ： 480000,五、一个总体比率的假设检验,例:一项调查结果表明某市老年人口比重为14.7%，该市 老年人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法?：p=14.7% :,六、两个总体平均数
11、之差的假设检验,(一)两个正态总体且方差已知 服从标准正态分布。例：有两种方法可用于制造两种以抗拉强度为重要特征的产品，经验表明，用这两种方法生产出来的产品的抗拉强度都近似服从正态分布。 千克， 千克。现分别抽取12和16，得到样本均值分别为40千克和34千克。想知道这两种方法所生产产品的抗拉强度是否相同。（ ）： ， ：,（二）两个正态总体方差未知（大样本）,（三）两个正态总体方差未知但相等（小样本）,已知某年来自城市和农村中考考生的成绩都服从正态分布且方差基本相等。抽样资料城市： ， ，。农村为： ， ， 。能否说明城市考生的平均成绩比农村考生的平均成绩高。： ， ：,（四）两个正态总体方
12、差未知且不等（小样本）,某纺织厂可以从两个地区购买原纱。如果有理由认为A地区的产品（价格低）抗断强度不低于B地区的产品，该厂将购买A地区的产品。现各抽取一个随机样本，结果为： ， ， ； ， ，。假定抗断强度近似服从正态分布，总体方差不等。在 水平下，你是否建议纺织厂购买价格低的原纱。,： ， ：,（五）两个非正态总体方差已知（大样本）,（六）两个非正态总体方差未知（大样本）,例：一个样本由A居民区的100个家庭组成，另一个样本由B居民区的150个家庭组成。两个样本关于居住时间的信息为： 个月， ； 个月， 。能否说明A区平均居住时间比B区短？（ ）： ， ：,七、两个总体比例之差的假设检验,（一）检验两个总体比例之差是否为0,例:甲、乙两公司属于同一行业，现调查工人愿意增加福利还是工资。在甲公司150名工人中有75人愿意增加工资，乙公司200名工人中有103人愿意增加工资，在 的显著性水平下，可以判断这两个公司中愿意增加工资的工人所占比例不同吗？,（二）检验两个总体比例之差为某一常数,例：某厂检验员认为该厂A车间的产品一级品率比B车间的产品一级品率至少高5%，现从A车间抽取150，一级品113；从B车间抽取160，一级品104。检验员的观点对吗？（ ）,返回,
