1、,知能整合提升,一、离散型随机变量及其分布列1随机现象中试验的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为随机变量,随机变量的取值能够一一列出的叫离散型随机变量,3求分布列的关键是求随机变量取每个值的相应概率4离散型随机变量的分布列的考查常与期望、方差融合在一起,2二项分布在n次相互独立的试验中,每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1p.用X表示这n次试验中成功的次数则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n)X服从二项分布3超几何分布与二项分布是高考重点内容之一,要分清两种分布模型,特别是超几何分布中要弄清N、M、n、k的取值,热点考点例析,条件概率的求法,坛子里放着7个相
2、同大小、相同形状的鸭蛋,其中有4个是绿皮的,3个是白皮的如果不放回地依次拿出2个鸭蛋,求:(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率;(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮鸭蛋的概率,15个乒乓球,其中3个新的2个旧的,每次取1个,不放回地取两次求:(1)第一次取到新球的概率;(2)第二次取到新球的概率;(3)在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率,利用互斥(对立)事件、相互独立事件求概率,实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;(2)按比
3、赛规则甲获胜的概率是多少,2甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都是0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响求:(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率,离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种:超几何分布与二项分布,由于这两种分布列在生活中应用较为广泛,故在高考中,对该知识点的综合性考查相对较灵活,考查相对频繁(1)对于分布列的求法,其难点在于每个随机变量取值时相关概率的求法,计算时可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等(2)对于离散型随机变量分布列的考查常与期望、方差融合在一
4、起,对知识进行横向联系,纵向加深考查,离散型随机变量的分布列,在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖某顾客从这10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列,3袋中有4个黑球,3个白球,2个红球,从中任取2个球,每取到一个黑球得0分,每取到一个白球得1分,每取到一个红球则得2分,用表示得分数,求的概率分布列,期望和方差都是随机变量的重要的数字特征,方差是建立在期望基础之上,它表明了随机变量所取的值相对于它的期望的集中与离散程度,二者的联系密切,在现
5、实生产生活中应用广泛离散型随机变量的期望与方差是概率统计知识的延伸,其在实际问题特别是风险决策中有着重要意义,因此在当前的高考中是一个热点问题求离散型随机变量X的期望与方差的步骤:,离散型随机变量的均值与方差,(1)理解X的意义,写出X可能取的全部值;(2)求X取每个值的概率或求出函数P(Xk);(3)写出X的分布列;(4)由分布列和期望的定义求出EX;(5)由方差的定义,求DX,若XB(n,p),则可直接利用公式求:EXnp,DXnp(1p),由于期望、方差是反映随机变量取值的平均水平和稳定性的两个特征数,所以他们在实际问题中有重要的应用,在一些风险决策、技术水平比较等问题中经常通过比较期望
6、、方差的大小解决问题,另外期望与方差也可能与其他数学知识综合在一起进行考查,均值、方差在实际生活中的应用,5某家电商场准备在“五一”期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定:从4种冰箱、3种空调、2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动(1)试求选出的3种商品中有空调的概率;(2)商场对选出的促销商品进行有奖销售,其方案是:在每件商品现价的基础上提高180元,顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会,每次中奖均可获得奖金a元假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率相等,试问商场将奖金数额a最高定为多少元时,才能使促销方案对商场有利?,对于正态分布要正确地运用其性质,记住正态总体在三个区间内取值时的概率,
7、运用对称性结合图像求相应概率,有关正态分布问题的解答,某糖厂用自动打包机打包,每包质量Z(kg)服从正态分布N(100,1.22),一公司从该糖厂进货1 500包,试估计质量在下列范围内的糖包数量(1)(1001.2,1001.2);(2)(10031.2,10031.2),解析:(1)由正态分布N(100,1.22)知,P(1001.2Z1001.2)68.3%.所以糖包质量在(1001.2,1001.2)范围内的包数为1 50068.3%1 025(包)(2)P(10031.2Z10031.2)99.7%所以糖包质量在(10031.2,10031.2)范围内的包数为1 50099.7%1
8、496(包),6某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502),现有25 000名考生,试确定考生成绩在550600分的人数,答案:C,答案:D,答案:D,答案:A,6某人乘车从A地到B地,所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100),求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为_.解析:由30,10,P(X)0.683知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.683,又由于P(2X2)0.954,所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954,那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.9540.6830.271,由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 5.答案:0.1355,