1、 连续投资问题模型研究连续投资问题模型研究摘要项目投资分析是进行经济分析、加强综合平衡、改进计划编制的重要工具。我们所做的投资问题，也是研究经济活动的一项基本活动。本题给出了初始拥有资金总额和各个项目投资与收回的本利。在项目的投资期内，需要对项目进行连续投资，且也有收益，这样在投资期内可能需要不断进行选择，这本是一个与时间有关的连续投资问题（动态问题） ，现可以利用线性规划静态化处理，我们要根据各个项目投资与收回的本利的关系，确定五年内各项目的投资，以满足总资金本利总额最大。线性规划是运筹学的一个重要分支，同时也是学习期他运筹学分支的基础和起点。随着计算机的逐渐普及，线性规划越来越广泛地应用于
2、工业农业交通运输业和经济等各种决策领域，成为现代科学管理的重要手段之一。在此，我们运用线性规划的知识建立模型，通过lingo软件求解模型，解决实际的经济问题。关键词：连续投资 线性规划 灵敏度分析 lingo 连续投资问题模型研究CONTINUOUS MODEL OF INVESTMENT ABSTRACTProject investment analysis is that the economy being in progress analyses , reinforces comprehensive balance, improves the implement planning imp
3、ortance weaving. The investment we have done is a basic activity of studying economic activity. This question has given the initial total amount of funds and various investments and the returning profits in this case. Investment in the project period, we need to invest continuously in the project, a
4、nd there are benefits, so that it may be necessary for us to select during the project period.This is a time-related and continuous investment issue (dynamic problem). Now we can use the linear programming which is a static treatment to solve the problem. We need to determine the purpose of investme
5、nt within five years to meet the maximum total amount of principal and interest total capital based on the relationship between the investment in various projects and the returning profits.Linear programming is an important branch of operations research, but also a starting of learning others branch
6、 of operations research. With the increasing popularity of computers, linear programming becoming more widely used in industrial agriculture, transportation, and economic and other policy-making, which has become an important means of modern scientific management .Here, we use linear programming to
7、built models, through lingo software to solute the model and the real economic problems.Key words: continuous investment linear programming sensitivity analysis lingo连续投资问题模型研究目 录1 问题的提出12 问题的分析13 问题假设34 符号说明45 建立模型46 模型求解68 结果分析及总结7参考文献8附录9连续投资问题模型研究第 1 页 共 11 页1 问题的提出 某投资者有资金 10 万元，考虑在今后 5 年内给下列 4
8、 个项目进行投资，已知：项目 A：从第 1 年到第 4 年每年年初需要投资，并于次年末回收本利 115。项目 B：第 3 年初需要投资，到第 5 年末能回收本利共 125。但规定投资额不超过 4万元。项目 C：第 2 年初需要投资，到第 5 年末能回收本利共 140。但规定投资额不超过 3万元。项目 D：5 年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息 6。问该如何投资，使到第 5 年末能拥有的资金本利总额为最大？2 问题的分析投资是指经济主体为在未来获取收益而投放资金于一定对象的经济行为。投资常可获得较银行存款，但同时也必须承担一定的风险。公司将一笔数额为 M 的资金进行投资时,必然希望收益
9、尽可能大而风险确不能太大。组合投资便是达到这一目的的一种有效方法。它是将资金同时投资于多种资，产的投资方法,其目的是通过分散投资来降低投资风险。本题希望组合一项连续投资，在没有考虑风险的情况下，使得到5年末能拥有的资金本利总额最大。本题我们用采用建立线性规划数学模型进行简单的lingo编制程序。2.1 线性规划的提法1.先定义若干变量。给变量一组值，就意味着有了一个生产或工作方案。这组变量代表了决策过程中可控制的因素，称这组变量为决策变量。2.将问题所要达到的目标表示为一个关于决策变量的线性函数，称之为目标函数。一般要确定决策变量的值，是目标实现最大或最小。3.将问题中各种限制条件表示成关于决
10、策变量的不等式或等式，称这些式子为约束条件。决策变俩能够的变化只能在约束条件许可的范围内。4.一般模型：连续投资问题模型研究第 2 页 共 11 页Max/Min （1）nxcxcZ211),(baa(2)2221 ,xxn mnmmbaa),(21 （3）0,nx这里， 是决策变量，一般而言， 未必满足非负性，但总可以nx,21 ),21(njxi通过适当的变量代换使所有的决策变量满足非负条件。 ， ， （jcijaib）是已知常数，分别称它们为价值系数、技术系数和资源数量。jmi ,;,是目标函数，约束条件（2）中共有m个式子，称它们为行约nxcxcZ21束，而把（3）叫做非负约束。5.线
11、性规划问题的标准形式矩阵形式为： ),21(0.inax/ibAtsczi2.2 问题分析1.项目分别用A、表示；投资年，则用 表示投入系数， 为 种项ijajc目年末收回的本利。 第 年 种项目月初的投入，则ijxjAAxx4321连续投资问题模型研究第 3 页 共 11 页其中 就代表一种连续投资的决策方案。我们需要确定一种连续投资的决策方案，使x得到5年末能拥有的资金本利总额最大。2.本问题要在第5年末能收回的本利分别为每种项目投资收回的本利之和，即之和。我们将总的本利作为所要求解的目标。DCBAxx523406.1,.,.1,.3.每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金作为使到
12、5年末能拥有的资金本利总额最大的约束条件。第一年投资者拥有的资金即为10万元，从第二年起该年投资者拥有的资金都为上年末收回的本利。3 问题假设(1) 假设投资者第一年将所有资金全部用于投资项目(2) 投资者每年的投资不受前年盈利情况的影响4 符号说明(1) 为项目各年月初投入向量。x(2) 为 i 种项目j年的月初的投入。ij(3) 向量c中的元素 为i 年末j种项目收回本例的百分比。jc(4) 矩阵A中元素 为约束条件中每个变量 的系数。ijaijx连续投资问题模型研究第 4 页 共 11 页(5) Z为第5年末能拥有的资金本利最大总额。5 建立模型记 分别表示第 年年初给项目 的投资额,它
13、),.21(,ixDiCBiA i,ABCD们都是决策变量,为了便于书写数学模型,我们列表如下:项目 1 2 3 4 5A AxAxAxAxB 3BC 2CxD 1DxD3Dx4Dx5Dx根据项目 的不同情况，在第 5 年末能收回的本利分别为 , ,AB 41.A3.2B, ,因此目标函数为21.40Cx5.6D.4325max11.40.6ABCDZxx约束条件应是每年年初的投资额应等于该投资者年初所拥有的资金.第 1 年年初该投资者拥有 10 万元资金,故有.10ADx第 2 年年初该投资者手中拥有资金只有 ,故有16%Dx.221ACDxx第 3 年年初该投资者拥有资金为从 项目收回的本
14、金: ,及从项目 中第 1 年2.06DxA投资收回的本金: ,故有1.5Ax年份连续投资问题模型研究第 5 页 共 11 页3312.5.06ABDADxx同理第 4 年、第 5 年有约束为,423ADAD5341506xx故本题数学模型经化简后为： 4325max1.5.1.40.6ABCDZxx1221 3344523 10.06. 51.06.51.0603ADDABDA ADCBxxxx xxx),41(0,ixiDiBA标准模型如下： 4325max1.5.1.40.6ABCDZxx1122334452 63 10.06.51.06.51.06.51.003DACDA ABDADC
15、 ABBxxxxxxx),431(0,ixiDCiBA连续投资问题模型研究第 6 页 共 11 页6 模型求解对该题的模型建立lingo软件的程序如下（程序运行结果见附录）：max=1.15*x4a+1.25*x3b+1.4*x2c+1.06*x5d;x1a+x1d=100000;-1.06*x1d+x2a+x2c+x2d=0;-1.15*x1a-1.06*x2d+x3a+x3b+x3d=0;-1.15*x2a-1.06*x3d+x4a+x4d=0;-1.15*x3a-1.06*x4d+x5d=0;x2c=0;x2a=0;x3a=0;x4a=0;x5a=0;x1b=0;x2b=0;x3b=0;
16、x4b=0;x5b=0;x1c=0;x2c=0;x3c=0;x4c=0;x5c=0;x1d=0;x2d=0;x3d=0;x4d=0;x5d=0;运行后我们可知求解结果为：第一年： 716998.11 288301.89Ax1Dx1第二年： 0 30000 02C2Dx2第三年： 0 40000 42452.83Ax3Bx33第四年： 45000 04 D4第五年： 0Dx5到第五年末该投资者收回本利共 143750 元，即盈利为 43.75%，净赚金额为 43750元，容易计算的其盈利为 w=43.75%，盈利值在一般经济活动中已经不算太低，因此，连续投资问题模型研究第 7 页 共 11 页这
17、种方案的可行性比较高。7 结果分析本问题应用的线性规划模型具有适应能力强，计算技术简单的特点，已成为现代实际生产生活中应用最广、成效最好的方法之一。本文的线性规划模型能够简单快捷的求解实际生活中的最优化问题，具有实际意义。本问题优化模型的应用主要有以下几个特点： 1、系统优化性。连续投资问题是根据经济上的合理原则与实际可行原则确定的优化方案。2、合理的规划性。本文的连续投资问题充分考虑了各个项目的限制条件，得出满足条件的合理方案。3、灵活变通性。连续投资问题可随时依据实际约束进行调整，同时还可以移植到交通问题，城市规划等问题中。线性规划是运筹学中发展最为成熟又应用较为广的一个分支，主要是研究线
18、性目标函数，在一组线性约束条件下如何求得最优决策方案的问题，其目标可能是最大利润、最大效益等，也可能最小成本等。本文建立连续投资问题的线性规划模型在交通问题，建筑工程，机械工程，生产控制、运输调度，城市规划，经济管理等方面的优化问题上有很好的推广性和实用性。 参考文献：1 胡运权运筹学教程（第三版）M 北京：清华大学出版社， 2007：1-256.2 韩中庚实用运筹学模型、方法与计算M 北京：清华大学出版社， 2007：1-232.3 姜启源 谢金星 叶 俊编数学模型（第三版）M 北京：高等教育出版社， 2005.4 刘琼荪 何中市等编注 数学实验（第一版）M 北京：高等教育出版社， 2004
19、.01.5 张明辉 王学辉等编注MATLAB6.1 最新应用详解M北京：中国水利水电出版社，2001：1-180.6 谢金星.优化建模与 LINGO 软件( 第 2 版)M.北京：清华大学出版社，2005.7.1-1827 文杨鹏 贺兴时 杨选良 编著.新编运筹学教程M. 陕西科学技术出版社 ,2005.4.1-3连续投资问题模型研究第 8 页 共 11 页附 录lingo程序：max=1.15*x4a+1.25*x3b+1.4*x2c+1.06*x5d;x1a+x1d=100000;-1.06*x1d+x2a+x2c+x2d=0;-1.15*x1a-1.06*x2d+x3a+x3b+x3d=
20、0;-1.15*x2a-1.06*x3d+x4a+x4d=0;-1.15*x3a-1.06*x4d+x5d=0;x2c=0;x2a=0;x3a=0;x4a=0;x5a=0;连续投资问题模型研究第 9 页 共 11 页x1b=0;x2b=0;x3b=0;x4b=0;x5b=0;x1c=0;x2c=0;x3c=0;x4c=0;x5c=0;x1d=0;x2d=0;x3d=0;x4d=0;x5d=0;运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 143750.0Total solver iterations: 1Variable Value R
21、educed CostX4A 45000.00 0.000000X3B 40000.00 0.000000X2C 30000.00 0.000000X5D 0.000000 0.000000X1A 71698.11 0.000000X1D 28301.89 0.000000X2A 0.000000 0.000000X2D 0.000000 0.000000X3A 0.000000 0.000000X3D 42452.83 0.000000X4D 0.000000 0.000000X5A 0.000000 0.000000X1B 0.000000 0.000000X2B 0.000000 0.0
22、00000X4B 0.000000 0.000000X5B 0.000000 0.000000X1C 0.000000 0.000000X3C 0.000000 0.000000X4C 0.000000 0.000000X5C 0.000000 0.000000灵敏度分析:Row Slack or Surplus Dual Price1 143750.0 1.0000002 0.000000 1.4018503 0.000000 1.3225004 0.000000 1.2190005 0.000000 1.1500006 0.000000 1.0600007 0.000000 0.77500
23、00E-018 0.000000 0.3100000E-019 71698.11 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.000000连续投资问题模型研究第 10 页 共 11 页12 45000.00 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 40000.00 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 30000.00 0.00000021 0.000
24、000 0.00000022 0.000000 0.00000023 0.000000 0.00000024 28301.89 0.00000025 0.000000 -0.3036000E-0126 42452.83 0.00000027 0.000000 -0.2640000E-0128 0.000000 0.000000Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX4A
25、1.150000 0.2924528E-01 0.0X3B 1.250000 INFINITY 0.3100000E-01X2C 1.400000 INFINITY 0.7750000E-01X5D 1.060000 0.0 INFINITYX1A 0.0 0.8215000E-01 0.0X1D 0.0 0.0 0.8215000E-01X2A 0.0 0.0 INFINITYX2D 0.0 0.3036000E-01 INFINITYX3A 0.0 0.0 INFINITYX3D 0.0 0.3100000E-01 0.0X4D 0.0 0.2640000E-01 INFINITYX5A
26、0.0 0.0 INFINITYX1B 0.0 0.0 INFINITYX2B 0.0 0.0 INFINITYX4B 0.0 0.0 INFINITYX5B 0.0 0.0 INFINITYX1C 0.0 0.0 INFINITYX3C 0.0 0.0 INFINITYX4C 0.0 0.0 INFINITYX5C 0.0 0.0 INFINITY连续投资问题模型研究第 11 页 共 11 页Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 100000.0 INFINITY 36915.50
27、3 0.0 30000.00 39130.434 0.0 INFINITY 42452.835 0.0 INFINITY 45000.006 0.0 INFINITY 0.07 30000.00 39130.43 30000.008 40000.00 42452.83 40000.009 0.0 71698.11 INFINITY10 0.0 39130.43 30000.0011 0.0 42452.83 0.012 0.0 45000.00 INFINITY13 0.0 INFINITY INFINITY14 0.0 INFINITY INFINITY15 0.0 INFINITY INF
28、INITY16 0.0 40000.00 INFINITY17 0.0 INFINITY INFINITY18 0.0 INFINITY INFINITY19 0.0 INFINITY INFINITY20 0.0 30000.00 INFINITY21 0.0 INFINITY INFINITY22 0.0 INFINITY INFINITY23 0.0 INFINITY INFINITY24 0.0 28301.89 INFINITY25 0.0 76000.00 30000.0026 0.0 42452.83 INFINITY27 0.0 45000.00 0.028 0.0 0.0 INFINITY
