1、第 1 章 绪论1 计量、测试、测量的概念。2 测试系统的组成及各环节的作用，并举例说明。第 2 章 传感器1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举例说明。解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要
2、优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。4 有一电阻应变片，其灵敏度 Sg2， R120。设工作时其应变为 1000，问 R？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？解：根据应变效应表达式 R/R=Sg得R=Sg R=2100010-6120=0.241） I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2） I2=1.5/(R+R)=1.5/(120+0.24)0.0
3、12475A=12.475mA3） =(I2-I1)/I1100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量 12.5mA 的电流；如果采用毫安表，无法分辨 0.025mA 的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。3-5 电感传感器（自感型）的灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。 20NAdLS又因为线圈阻抗 Z=L，所以灵敏度又可写成 20d由上式可见，灵敏度与磁路横截面积 A0、线圈
4、匝数 N、电源角频率 、铁芯磁导率 0，气隙 等有关。如果加大磁路横截面积 A0、线圈匝数 N、电源角频率 、铁芯磁导率 0，减小气隙 ，都可提高灵敏度。加大磁路横截面积 A0、线圈匝数 N 会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙 会增大非线性。6 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径 r4mm，工作初始间隙=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1 m 时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度 S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度 S2=5 格/mV，在1 m 时，读数仪表的指示值变化多少格？解：1） 00002123265()8.4(1).49
5、F9pFAAC2） B=S1S2C=1005(4.9410-3)2.47 格答：8 一压电式压力传感器的灵敏度 S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到 0.005V/pC 的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到 20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。解：框图如下压力传感器 电荷放大器 光线示波器压力 P各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度 S 等于各装置灵敏度相乘，即S=x/P=900.00520=9mm/MPa。9 光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用
6、内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。外光电效应（亦称光电子发射效应）光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。内光电效应（亦称光导效应）物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。光生伏特效应光线使物体产生一定方向的电动势。如遥控器，自动门（热释电红外探测器） ，光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等） ，浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等） ，光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，
7、电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐） ，红外遥感、干手器、冲水机等。在 CCD 图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。10 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力 FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应
8、用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等） ，流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机无刷电机等。11 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压电效应） 。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能
9、器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。12 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。第 3 章 信号的转换与调理1 以阻值 R=120、灵敏度 Sg=2 的电阻丝应变片与阻值为 120的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2和 2000时，分别求出单臂、双
10、臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。 o1234e()4URU=2时：单臂输出电压： 66oee12031V3gS双臂输出电压：12R=2000时：单臂输出电压： 63oee12010m44gUSU双臂输出电压：1 V62双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高 1 倍。2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。解答：电桥的电压灵敏度为 ，即电桥的输出电压 和电阻的相对变化成正比。由此可知：o
11、/USRoRUS1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加 1 倍，但桥臂总电阻也增加 1 倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为Z1Z3=Z2Z4|Z1|Z3|=|Z2|Z4|， 13=24由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使
12、用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为(t)=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压 u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为 Sg，根据等臂电桥加减特性得到()(cos10s)in101sin0in2()s()sisi9i10sin902oegegg gRtAtBtEtSAEBttSt t幅频图为f9900An(f)9990 10010 101002gSEBgA2gSEB5 已知调幅波 xa(t)=(100+30cost+20cos3t)
13、cosct，其中 fc=10kHz， f=500Hz。试求：1） xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；2）绘出调制信号与调幅波的频谱。解：1） xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。2）调制信号 x(t)=100+30cost+20cos3t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100 ，500Hz/30，1500Hz/20。调制信号与调幅波的频谱如图所示。f0An(f)调制信
14、号频谱1500 f8500An(f)9500 10000 115002030100 10010 151050015 10调幅波频谱6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为 10kHz，而工作频率为 01500Hz？解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为 510 倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为 10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为 01500Hz 是合理的。8 什么是滤波器
15、的分辨力？与哪些因素有关？解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽 B、品质因数 Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。9 设一带通滤器的下截止频率为 fc1，上截止频率为 fc2，中心频率为 f0，试指出下列记述中的正确与错误。 1）倍频程滤波器 。21ccff2） 。012cf3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率。4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是 1/3 倍频程滤波器的中心频率的 倍。32解答：1）错误。倍频程滤波器 n=1，正确的是 fc2=21fc1=2fc1。
16、2）正确。3）正确。4）正确。10 已知某 RC 低通滤波器， R=1k，C=1 F，试；1）确定各函数式 H(s)； H()；A( )； ()。2）当输入信号 ui=10sin1000t 时，求输出信号 uo，并比较其幅值及相位关系。解：CRi(t)ui(t) uo(t)一阶 RC 低通滤波器1） ，()1Hs1()j=RC=100010-6=0.001s所以 ，()0.s()10.j，2()1(.)A()arctn.12） ui=10sin1000t 时， =1000rad/s，所以 2(0)(.01)1arctn4（稳态输出）o()si(0)52sin(10)4uAt t相对输入 ui，
17、输出幅值衰减为 （衰减了-3dB） ，相位滞后 。5211 已知低通滤波器的频率响应函数 1()Hj式中 =0.05s。当输入信号 x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)时，求其输出 y(t)，并比较 y(t)与 x(t)的幅值与相位有何区别。解： ，2()1)Aarcn， 2(0)0.894(.5)(1)arctn(0.51)26.，21(1).6(.)A()rt(.)78.y(t)=0.5A(10)cos10t+(10)+0.2A(100)cos100t-45+(100)=0.447 cos(10t-26.6)+0.039cos(100t-123.7)比较：输出相
18、对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。第 4 章 测试信号分析与处理1 求周期方波的傅里叶级数（复指数函数形式） ，画出| cn| 和 n 图。图 周期方波信号波形图0 tx(t) T02T20A-A0解答：在一个周期的表达式为 0 ()2() TAtxt积分区间取（-T/2，T/2） 0 00 0 002 22111()d=d+d =cos- (, , 3)T Tjnt jnt jntTnxeAeAeAj所以复指数函数形式的傅里叶级数为， 。0 01() (cos)jnt jntnAxtceje=, 12, 3(1os) (=0, 2, 3)0nIRc 2 1,(
19、1cos)0246, nRnI A nAn ,35,2arctn1,046InRn 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。|cn| n/2-/200 30 5030 502A/2A/3 2A/5幅频图 相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5 2A/32A/-0-30-50-0-30-502 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。0()sinxttxrms解答： 0002 200411dsindindcosTTTTx xxtttt22200rms 00 1cs()iTTTxttxt3 求指数函数 的频谱。,)atxtAet解答： (2)22 0220 ()()() ajftjftatjfteAa
20、jfXftdedAajf 22()()kfafIm()rctnarctnRe()Xfff单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0(f)f0/2-/24 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。0cost()Txtt解： 0()cos2)twf图 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1w(t)为矩形脉冲信号 2sinc()WfTf002201co()jftjftte所以 00()jftjftxtwt根据频移特性和叠加性得： 00011()()()22sincsinc2()XfWffTTf可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小
21、一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱5 求正弦信号 的均值 、均方值 和概率密度函数 p(x)。0()sin()xttx2x解答：(1) ，式中 正弦信号周期0011lim()dsin()d0TTxtt 02T(2)0 02 2222 00 1cos()li()i() dTTx xxtxtxt(3)在一个周期内012xTtt02()limxTtPt T20 000()d1()li lix xt ttpxxx x(t)正弦信号xx+xt tt6 求 h(t)的自相关函数。 (0,)ate解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 ()
22、01()() 2at ahRthdtedte7 假定有一个信号 x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(1t+1)+ A2cos(2t+2)求该信号的自相关函数。解：设 x1(t)=A1cos(1t+1)； x2(t)= A2cos(2t+2)，则112212121 12)lim()()limli()()()(TxT TTTTxxxxRxttdtdxtt tR 因为 12，所以 ， 。120R21(又因为 x1(t)和 x2(t)为周期信号，所以 1111 1111102 1110 02210cos()cos()cos()cs()o()cos
23、()TT TTAttdttdtttAAt 同理可求得 12()cs()xR所以 122211()()cos()cos()xxxAR8 求方波和正弦波的互相关函数。ty(t)tx(t)1-11T-1图 正弦波和方波sin(t)00解法 1：按方波分段积分直接计算。 0034 4341()()()sin)sin)(1)sin)2i()TTxy TRxtydtxtytdttdt A解法 2：将方波 y(t)展开成三角级数，其基波与 x(t)同频相关，而三次以上谐波与 x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算 y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 41cos3cos5ttt 所以 00004
24、()()in()cos()41sins2()i()2sisnTTxyTTRxtydtttdtttdt 解法 3：直接按 Rxy()定义式计算(参看下图 )。0344341()()sin()1sin()(1)sin)2i()Txy TTRxtydttdtdt Aty(t)tx(t)1-11T-1sin(t)00ty(t+)1-104T34TTT344T参考上图可以算出图中方波 y(t)的自相关函数4102()3(),1,yyTRTn Ry()0方波的自相关函数图TT/29 对三个正弦信号 x1(t)=cos2t、 x2(t)=cos6t、 x3(t)=cos10t 进行采样，采样频率 fs=4H
25、z，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出 x1(t)、x2(t)、 x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。解：采样序列 x(n) 11 1100 0()cos2()cos()24NNNsssnn nntTTt t 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 1203()cos()24Nnxt采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0， 1205()cs()Nnnxt采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，x1(t)x2(t)x3(t)ttt从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序
26、列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对 x2(t)、 x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。第 5 章 测试系统特性分析1 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为 30V 的 1.5 级电压表分别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为 0.2 级的电表，其引用误差为 0.2%） ，而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程
27、)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V；30V 的 1.5 级电压表所带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以 30V 的1.5 级电压表测量精度高。2 如何表达测量结果？对某
28、量进行 8 次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值不确定度或 xsXn(2)8102.4ix821().356iis0.428x所以 测量结果=802.44+0.0142683 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为 90.9nC/MPa，将它与增益为 0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为 20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为 3.5MPa 时，记录笔在记录纸上
29、的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量： y=S3.5=9.093.5=31.815mm。4 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统 ，1()Hs1()j， T 是输入的正弦信号的周期22()1()()A稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得10%A58.6s327.T5 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为
30、 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解： ， ，1)0.5Hj21(0.5)A(arctn(0.5)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2)其中 ，010)0.549(.1Ax1(0)arctn(.051)2.86，02022() .7(.)y 2()rt(.).57所以稳态响应为 49cos10.86.19cos01.57tt t6 想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统
31、测量 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为， 是时间常数1()Hj则 2()1()A稳态响应相对幅值误差 2110%0%()f令 5% ， f=100Hz，解得 523s。如果 f=50Hz，则相对幅值误差： 2 62110110.3%()(2530)f 相角差： 6()arctnarctn(530)9.7 试说明二阶装置阻尼比 多采用 0.60.8 的原因。解答：从不失真条件出发分析。 在 0.707 左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。8 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比
32、 =0.14，问使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时，其幅值比 A()和相角差 ()各为多少？若该装置的阻尼比改为 =0.7，问 A()和 ()又将如何变化？解：设 ，则2nHs， ，即221()nnA 2()arctn1nn，221()nnAfff 2()arct1nnfff将 fn = 800Hz， = 0.14， f = 400Hz，代入上面的式子得到A(400) 1.31， (400) 10.57如果 = 0.7，则 A(400) 0.975， (400) 43.039 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为 1.5,振荡周期为 6.
33、28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解： 220110.15ln(.5/3)ln(/)MKx因为 d = 6.28s，所以d = 2/d = 1rad/s 221.4rad/s10.5n所以 2233.() 105nHsss2 2.().4nnjj223()10.4nnA2()arct1nn当 = n时，223() 6.810.4nnnA()90n10 什么是负载效应？如何克服负载效应？第 6 章 1 简述集中采集式和分布采集式数据系统的结构特点。2 简述虚拟仪器的组成和特点？（概念）1 什么是机械故障诊断？包含哪些内容？第 7 章1 简述振动测量的内容。常用测量振动的传感器有哪些？2 压电加速度传感器的安装方式对测量信号频率的影响？（见文档）第 8 章
