1、初中几何证明练习题1.如图，在ABC 中，BF AC，CGAD，F、G 是垂足，D、E 分别是 BC、FG 的中点，求证：DEFG证明:连接 DG、DFBGC=90，BD=CDDG= BC21同理 DF= BCDG=DF又 GE=FEDEFG2.如图，AE BC,D 是 BC 的中点，ED 交 AC 于 Q，ED 的延长线交 AB 的延长线于P，求证：PDQE=PEQD证明：AE BCCDQ AEQ AECDQBDAEPBDPAE PEDABBD=CD C3.如图，已知点 P 是圆 O 的直径 AB 上任一点，APC=BPD，其中 C，D 为圆上的点，求证：PACPDB证明：过点 D 作直径
2、AB 的垂线交 AB 于 E，交圆 O 于 F连接 PF、BFABDF = ,DE=FE BD BFBD=BF又BED=BEF=90 BEDBEFDBE=FBE又 BD=BF,BP=BPPBD PBF PDQPDQE=PEQD即CPF=180C、P 、F 三点共线C、A、F、B 四点共圆CAB=CFB又CFB= PDBCAB=PDB又APC=BPDPAC PDBBPD=BPF，PDB=PFBAPC=BPDAPC=BPFAPC+CPD+BPD=180BPF+CPD+ BPD=1804.如图，分别以ABC 的边 AB、 AC 为边，向外作正方形 ABFG 和 ACDE， 连接 EG求证： ABCE
3、GS 证明： BACsin21AEGSABFG 和 ACDE 都是正方形BAG+CAE=180，AB=AG，AC=AEBAC+GAE=180BAC=180-GAESinBAC=sin（180- GAE ）=sin GAE ABCEGS 5.已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F 求证：DEN F 证明：连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 GM、GNDN=CN，DG=BGNGBF ，NG= BC12GNM=F，同理 MGAE，MG= AD12GMN=DEN又 BC=ADNG=MGGNM=GMNDEN=F6.设
4、 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及D、E ，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ证明：作点 E 关于 AG 的对称点 F，连接 FC、FA、FQAG 是圆 O 的对称轴AE=AF AFE=AEFEFAG，PQ AGEFPQ AFE=FAPC、D、E、F 四点共圆AEF+FCD=180 GAFQ= BEDAE=AF，AGEFEAG=FAG又PAG= QAGPAE=QAF在PAE 和QAF 中PEA=QFAAE=AFPAE=QAFPAEQAFAP=AQ又FAP+FAQ=180 FCD=FAQA、C、F、Q 四
5、点共圆ACQ=AFQ又ACQ=BED7、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE,设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ证明：过点 O 作 OFCD 于 F，过点 O 作 OGBE 于 G连接 OP、OA、OQ、AF 、AGAM=AN OAMN又 OFCD A、O、F 、P 四点共圆AFP=AOP又OAQ=OGQ=90A、O、G、Q 四点共圆AGQ=AOQ又D= B，C= EACDAEB GBFD2CD又D= BAFD AGBAFD= AGB又AFD+ AFP=180 AGB+AGQ=180
6、AFP=AGQAOP= AOQ又 OA=OA，OAP= OAQAOP AOQAP=AQ8 如图，O 中弦 AC，BD 交于 F，过 F 点作 EFAB，交 DC 延 长线于 E，过 E 点作O 切线EG，G 为切点，求证：EF=EG证明：ABEFA= EFC又A= DEFC=D又CEF=FEDCEFFED EFC 2OM又 EG 是O 的切线 EDCG2EF=EG10. 如图，分别以ABC 的边 AB、 AC 为边，向外作正方形 ABFG 和 ACDE，连接 BE， CG求证：（1）BE=CG（2）BECG证明：ABFG 和 ACDE 都是正方形AB=AG，AE=AC，BAG=CAEBAG+B
7、AC=CAE+BAC即EAB=CAGABEAGCAGC=ABE，BE=CGAGC+AMG=90ABE+AMG=90又AMG=BMCABE+BMC=90BOM=90BECG11. 如图，分别以ABC 的边 AB、 AC 为边，向外作正方形 ABFG 和 ACDE，连接 CE， BG、 GEM、 N、 P、 Q 分别是 EG、 GB、 BC、 CE 的中点求证：四边形 MNPQ 是正方形证明：连接 BE、CG 相较于 H，CG 与 AB 相交于 OABFG 和 ACDE 都是正方形AB=AG，AE=AC，BAG=CAE=90BAG+BAC=CAE+BAC即EAB=CAGABEAGCAGC=ABE，BE=CGAGC+AOG=90ABE+AOG=90 又AOG=BOCABE+BMC=90BOM=90BECGNG=NB，PB=PCPNCG ，PN= CG12同理 MQCG，MQ= CG12OHIJMNPQ 是菱形MNBE，BECGMNCG同理 PNBENIHJ 是矩形MNP=90MNPQ 是正方形MNBE，MN= BE12PQBE，PQ= BE12又BE=CGPN=MQ=MN=PQ
