1、第二章 实数,2.4 估 算,1,课堂讲解,用估算确定无理数的大小 用估算比较无理数的大小,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保 主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为 400 000 m2. （1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？ （2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多 少？与同伴进行交流. （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m),1,知识点,用估算确定无理数的大小,议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.（2）你能估算 的大小吗？
2、（结果精确到1),知1导,知1讲,估算的一般步骤： (1)估计整数部分是几位数； (2)确定最高位上的数字； (3)确定下一位上的数字； (4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.,（来自点拨）,知1讲,例1 估算 的近似值（精确到0.01）,（来自点拨）,导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确,解：因为121，224，所以1 2.因为1.722.89，1.823.24，所以1.7 1.8.因为1.7322.992 9，1.7423.027 6，所以1.73 1.74.因为1.7
3、3222.999 824，1.73323.003 289，所以1.732 1.733.所以 1.73.,总 结,知1讲,（来自点拨）,求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的 重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而 “逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来 越小，从而达到要精确的程度,知1讲,解：因为 ，所以2 3.所以 的整数部分是2，则 的小数部分是 2.所以2 的整数部分是4，2 的小数部分是2（即2 4 2），即x4，y 2.,例2 设2 的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出x，y的值,导引：先估算 的整数部分，再表示出其小数部分 （ 整数部分小数部分），从而可求x，y的值
4、,（来自点拨）,总 结,知1讲,（来自点拨）,确定 的整数部分、小数部分的一般方法： 估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较 小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定 其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出 它的小数部分，即：小数部分原数整数部分,(中考嘉兴)与无理数 最接近的整数是( )A4 B5 C6 D7 2 (2015杭州)若k k1(k是整数)，则k( )A6 B7 C8 D9,知1练,（来自典中点）,C,D,2,知识点,用估算比较无理数的大小,知2导,议一议 (1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是 怎样想的？与同伴进行交流. (2)小明是这样想的: 的分母相同，只
5、要比较它们的分子就可以了.因为 所以 因此 你认为小明的想法正确吗？,知2讲,1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个 是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较 2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：(1)先找个中间值，再比较；(2)先把两数平方或立方，再比较,（来自点拨）,知2讲,导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小,例3 比较下列各组数的大小：,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用 了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较
6、大 小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a b0时， 0，反过来也成立,知2讲,导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m，这样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求解(2)由(1)即可求解(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识来求解,例4 某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400 000 m2，那么(1)公园的宽是多少？它有1 000 m吗？(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2， 你能估计它的半径吗？(误差要
7、求小于1 m),解：(1)设这块长方形荒地的宽是x m，则长是2x m.根据题意，得2xx400 000，即x2200 000.两边开平方，得x又因为x为荒地的宽，所以x 1 000.所以公园的宽是 m，没有1 000 m.(2)因为x 447，所以如果要求误差小于10 m，它的宽大约是450 m.(3)设公园中的圆形花圃的半径为r m，则根据题意，得r2800，即r2,知2讲,两边开平方，得r 又因为r为圆形花圃的半径， 所以r 由于题目要求误差小于1 m，而15 16， 所以15 m和16 m都满足要求,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,运用方程思想求出长方形的宽是 解决本题的关键,知2练,（来自典中点）,(中考常州)已知a ，b ，c ， 则下列大小关系正确的是( )Aabc BcbaCbac Dacb已知甲、乙、丙三数，甲5 ，乙3 ，丙1 ，则甲、乙、丙的大小 关系是( )A丙乙甲 B乙甲丙C甲乙丙 D甲乙丙,A,A,估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据所要求的误差确定小数部分.,
