1、河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练1大题专题四统计与概率18 或 19 题1. （2012 年高考（天津理）现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为 1 或2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.()求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率: ()求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: ()用 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量 的分布列,XY =|XY与数学期望 .E2. （20
2、12 年高考（新课标理）某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝5元的价格出售,10如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进 枝玫瑰花,求当天的利润 (单位:元)关于当天需求量 (单位:枝, )16ynN的函数解析式. (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(i)若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),求 的分布列,数学期望及方差;16XX(ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝?请说明理由.3.
3、（2012 年高考（浙江理）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2 分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出3 球所得分数之和.()求 X 的分布列;()求 X 的数学期望 E(X).4. （2012 年高考（陕西理）某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率;(2) 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 的分布列及数学期望.
4、XX河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练25. （2012 年高考（山东理）先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得 134分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分,没有命中得 023分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.()求该射手恰好命中一次的概率;()求该射手的总得分 的分布列及数学期望 .XEX6. （2012 年高考（辽宁理）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率
5、分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.()根据已知条件完成下面的 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?()将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 ()EX和方差 ()D.附: 22()()nadbcK7. （2012 年高考（湖南理）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量 1 至
6、4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数(人) x30 25 y10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.()确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望;()若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过 2 钟的概率. (注:将频率视为概率)8. （2012 年高考（广东理）某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: 、 、 、 、40,5,6070
7、,8、 .891()求图中 的值;x()从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ,求 的数学期望.9. （2012 年高考（北京理）近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练3回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃
8、圾 20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 ,其abc中 , .当数据 的方差 最大时,写出 的值(结论不要求证明),并0a60bc,abc2S,abc求此时 的值.2S(注:方差 ,其中 为 的平均数)2221()()()nsxxxn 12,nx10. （2012 年高考（安徽理）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 类型A试题,则使用后该试题回库,并增补一道 类试题和一道 类型试题入库,此次调题工作结束;AB若调用的是 类型试题,则使用后
9、该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有 道B nm试题,其中有 道 类型试题和 道 类型试题,以 表示两次调题工作完成后,试题库中nAmBX类试题的数量.A()求 的概率;2X()设 ,求 的分布列和均值(数学期望).m11. （2013 年广东省数学（理）卷）某车间共有 名工人,随机抽取 名,他们某日加工零件个数的茎126叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.1792053第 11题图() 根据茎叶图计算样本均值;() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间 名工人中有几名12优秀工人;() 从该车间 名工人中,任取 人,求恰有 名优秀工人的概率.1221
10、12. （2013 年辽宁数学（理）试题）现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答.(I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率;(II)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ,答对每道5乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立.用 表示张同学答对题的个数,求 的分布列和45XX数学期望.13. （2013 年湖南卷（理）某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练4横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根
11、据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.14. （2013 年新课标卷数学（理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 50元,未售出的产品,每 1t 亏损 30元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售
12、季度购进了 130t 该农产品,以 X(单位:t,1X)表示下一个销售季度内的市场需求量 ,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.()将 T表示为 的函数;()根据直方图估计利润 T不少于 57000 元的概率;()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 10,)X,则取 105X,且 的概率等于需求量落入 10,)的概率 ),求利润 的数学期望./频 率 组 距0.152.30213450需 求 量 /xt15. （2013 年江西卷（理）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游
13、戏规则为:以 O 为起点,再从 (如图)这 8 个点中任取两点分别为终点得到两12345678,AA个向量,记这两个向量的数量积为 .若 就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.X0(1) 求小波参加学校合唱团的概率； (2) 求 的分布列和数学期望.X16. （2013 年湖北卷（理）假设每天从甲地去乙地的旅客人数 是服从正态分布 的随X280,5N机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为 .0p(I)求 的值;0p(参考数据:若 , 有 ,2XN:.62P, .)20.954P33974(II)某客运公司用 . 两种型号的车辆承担甲 .乙两地间的长途客运业务,每车每天
14、往返一次, .AB A两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,从甲地去乙地的运营成本分别为 1600 元/辆和 2400 元/B辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队,并要求 型车不多于 型车 7 辆.若每天要以不小BA于 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备 型车.0p型车各多少辆?17. （2013 年新课标 1（理）一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练5检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若
15、都为优质品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学期望.18. （2013 年四川卷（理）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 在 这 个x1,23,4整数中等可能随机产生.()分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的
16、概率 ;yi(,)iP()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 次后,统计记录了输出n的值为 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.y(1,23)i甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)当 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 的值为 的频210n y(1,23)i率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;()按程序框图正确编写的程序运行 3 次,求输出 的值为 2 的次数 的分布列及数学期望.y19、(2014 广东) 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件） ，获得数运行次数
17、n输出 的值为 的频数y输出 的值为 的频数y2输出 的值为 的频数y30461021102737697运行次数 n输出 的值为 的频数y输出 的值为 的频数y2输出 的值为 的频数y330 151695河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练6据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中 和 的值；12,nf2（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.20. (2014 新课标 II) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民
18、家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，12niiitybaybt21. (2014 新课标 I) 从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测
19、量结果得如下频率分布直方图：()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值作x2s代表） ；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中Z2(,)N近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .x22s(i) 利用该正态分布，求 ；(187.1)PZ（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间X（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 .E附： 12.2.150若 ，则 =0.6826， =0.9544.Z2(,)N()Z(22)PZ22. (2014 陕西)
20、在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 的分布列；XX（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率.河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练723.(2014 安徽)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比3231赛结果相互独立。（I）求甲在 4 局以内（含
21、4 局）赢得比赛的概率；（）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值（数学期望） 24. (2014 北京) 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 的概率.60（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 ，一场不超过的概率.60（3）记 是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 为李明在这比赛中x X的命中次数，比较 与 的大小（只需写出结论）)(XEx25. (2014 湖南) 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
22、和 ,现安排甲组235研发新产品 ,乙组研发新产品 .设甲,乙两组的研发是相互独立的.AB(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品 研发成功,预计企业可获得 万元,若新产品 研发成功,预计企业可获得利润120B万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.1026(2014 天津) 某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学 . 在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；
23、（）设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.XX河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练827、(2014 四川) 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 分，出现两次音乐获得10分，出现三次音乐获得 分，没有出现音乐则扣除 分（即获得 分） 。设每次击鼓出201022现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立。2（）设每盘游戏获得的分数为 ，求 的分布列；X（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与
24、最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。28.（2014 辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另一天的日销售量低于 50个的概率；（2）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望及方差 .()E()D29(2014 湖北) 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站.过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量
25、(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在 40 以上.其X中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（）求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，X并有如下关系；年入流量 X 40X80 80X120 X120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏
26、损 800 万元. 欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？30.（2014 福建）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元，其余 3 个均为 10 元，求顾客所获的奖励额为 60 元的概率顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是 60000 元，并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种球组成，或标有面值 20 元和 40 元的两
27、种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练91. 【答案】 依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 .设1323“这 4 个人中恰有 人去参加甲游戏”为事件 ,则 . i (0,24)iA441()()iiiPAC(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 . 28)7PC(2)设“这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件 ,则 ,由于B34与 互斥,故 3A34341
28、21()()()(39PBAC所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . 19(3) 的所有可能的取值为 ,由于 与 互斥, 与 互斥,故 0213A042 048 7(0)()()()()78181PAPPPA所以 的分布列为0 2 4p8274081178随机变量 的数学期望 . 7E2. 【解析】(1)当 时, 16n(105)y当 时, 55()8n得: 08(16)yN(2) (i) 可取 , , X7(6).(0).2,(80).7PPPX的分布列为 6800.10.2.760.17.287EX22216040.7DX(ii) 购进 17 枝时,当天的利润
29、为 (453).1(5).2(165)0.16750.46.y得:应购进 17 枝 76.3. 【解析】 () X 的可能取值有:3,4,5,6. ; ; 359()42CP2154390()CPX; . 1539 4396故,所求 X 的分布列为X 3 4 5 6P 5421021412() 所求 X 的数学期望 E(X)为: E(X)= . 643()iPi4. 解析:设 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得 的分布列如下:Y Y1 2 3 4 5P0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1) 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”,则事件 A 对应三种情形: A第
30、一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟. 所以 ()1)()(2)PYPYPY0.13.0.40.(2)解法一 所有可能的取值为 X,2对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟, 所以 (0)()0.5PY对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过11 分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟. 所以 ()(1)()XPY0.9.40对应两个顾客办理业务所需时间均为
31、 1 分钟, 2所以 ()()0PY河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练10所以 的分布列为X0 1 2P0.5 0.49 0.010.51.492.15E解法二 所有可能的取值为 ,对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟, X所以 (0)(2)0.5PY对应两个顾客办理业务所需时间均为 1 分钟, 2所以 ()(1).0.P10(2)49XX所以 的分布列为0 1 2P0.5 0.49 0.010.51.492.15E5.解析:() ; 367)3(C() ,X, 91324)(,12)(4)1(.6)1(4)0( 12 CXPXPP )(593,332CX
32、0 1 2 3 4 5P 6 913EX=0 +1 +2 +3 +4 +5 = . 3129312546. 【答案及解析】 (I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下: 由 22 列联表中数据代入公式计算,得: 因为 3.030yb21.【解析】：() 抽取产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 分别为x2s7.8.910.20.3210423x22231040830s6 分150（） （）由()知 ，从而Z(20,15)N9 分87)P.201.)682PZ（）由（）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为 0
33、.6826依题意知 ，所以 12 分(10,.682)XB:EX22.【解析】 （1）X3.06*5.)40( ,5.4,28 .40,28401-*01-*3 1-6*3.=+=Xp 三 个， 即， ，可 以 取考 虑 产 量 和 价 格 ， 利 润成 本价 格产 量利 润的分布列如下表：X 800 2000 4000P 0.2 0.5 0.3（2）896.02023.*8.3)-1()-(.3.5)1 801-6*0.-*32 的 概 率 是季 的 利 润 不 少 于季 中 至 少 有所 以 ， 的 概 率季 的 利 润 不 少 于季 中 至 少 有则 的 概 率知 ， 一 季 利 润 不
34、 少 于由 ，可 以 取考 虑 产 量 和 价 格 ， 利 润成 本价 格产 量利 润 =+=+= =pCpP X23.【解析】用 A 表示“甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛” ， 表示“第 局甲获胜” ， 表示kAkB“第 局乙获胜” ，则 ， ， =1，2，3，4，5k3)(kP1)(kB（） )( 12121AP)()()( 432132 APBA 8633)(22 （）X 的可能取值为 2，3，4，5，95)()()()()( 2121211 BPAPBAP 92)(3213332 BPA河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练15)()()4( 432143
35、21BAPBAXP，810)(432BP)()()5( X故 的分布列为X2 3 4 5P981025810435E24.【解析】(I)根据投篮统计数据，在 10 场比赛中，李明投篮命中率超过 0.6 的场次有 5 场，分别是主场 2，主场 3，主场 5，客场 2，客场 4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 05.（）设事件 A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6”，事件 B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6”，事件 C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6
36、”。则 C= ，A,B 独立。根据投篮统计数据， .32(),()5PABC1325所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率为 .（） .EXx25. 【解析】 (1)解: 设至少有一组研发成功的事件为事件 且事件 为事件 的对立事件,则事件ABA为新产品 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为 ,则BA235,再根据对立事件概率之间的概率公式可得2312155P,所以至少一种产品研发成功的概率为 .13526.（）解：设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件 ，则A.()120377496CPA+=所以，选出的 3 名同学来
37、自互不相同学院的概率为 .4960（）解：随机变量 的所有可能值为 0，1，2，3.X.()34610kCPx-=(),=所以，随机变量 的分布列是X0 1 2 3P601随机变量 的数学期望 .()36215E+=+=27.【解析】（）音乐次数 0 1 2 3得分 X -200 10 20 100河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练16概率 P 81)2-(303=C8)21-(3=C83)21-(C8)21-(03=C（） 51213.52-)( .13:.11次 音 乐 的 概 率 为盘 至 少 出 现玩所 以 ， 则次 音 乐盘 ， 至 少 出 现玩设 事 件音
38、 乐 的 概 率） 知 ， 一 盘 游 戏 不 出 现由 （ =pAAp（） 得 越 多无 疑 ， 且 玩 得 越 多 ， 输从 理 论 上 讲 ， 玩 家 必 输所 以 ， 的 数 学 期 望） 知 ， 玩 一 盘 游 戏 得 分由 （ 045-81320810-1 =+=EX28.【解析】 （1） 1081082)( 5.53.05 ,6.5).4.6.()(所 以 ， 所 求 事 件 概 率 为， 则且 一 日 销 量 低 于日 销 量 不 低 于表 示 连 续表 示 日 销 售 量 ， 则用 =+= baaApYbYp（2） .7208.1.720)-(,6*3.2160)-()3(
39、.4320)-1(.)-()(40 .6,3,13 3213 和分 别 为和 方 差望的 分 布 列 如 下 ， 数 学 期 的 概 率知 ， 日 销 量 不 低 于由可 取 DXEX annaaCxp aCxpaCxpB=X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.21629. （）依题意， , ,.05)84(1 XPp 7.05)180(2 XPp.10)23由二项分布，在未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率为：.9470)1(94)()1( 331304 pCp（）记水电站年总利润为 Y（单位：万元）（1）安装 1 台发电机的情形.由于水库年入
40、流量总大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润 Y=5000，E(Y)=50001=5000.（2）安装 2 台发电机的情形.依题意，当 40X80 时，一台发电机运行，此时 Y=5000-800=4200，因此 P(Y=4200)=P(40X80)=p 1=0.2；当 X80 时，两台发电机运行，此时 Y=50002=10000，因此 P(Y=10000)=P(X80)=p 2+p3=0.8；由此得 Y 的分布列如下Y 4200 10000P 0.2 0.8所以 E(Y)=42000.2+100000.8=8840.（3）安装 3 台发电机的情形.依题意，当 40X80 时，一
41、台发电机运行，此时 Y=5000-1600=3400，因此P(Y=15000)=P(X120)=p 3=0.1，由此得 Y 的分布列如下Y 3400 9200 15000P 0.2 0.7 0.1所以，E(Y)=34000.2+92000.7+150000.1=8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机 2 台.30. 解：(1)设顾客所获的奖励额为 X.(i)依题意，得 P(X60) .12即顾客所获的奖励额为 60 元的概率为 ，12(ii)依题意，得 X 的所有可能取值为 20，60.P(X60) ， P(X20) ，12 12即 X 的分布列为X 20 60P 0.
42、5 0.5所以顾客所获的奖励额的期望为 E(X)200.5600.5 40(元)(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为 60 元所以，先寻找期望为 60 元的可能方案对于面值由 10 元和 50 元组成的情况，如果选择(10，10，10，50) 的方案，因为 60 元是面值之和的最大值，所以期望不可能为 60 元；如果选择(50，50，50，10) 的方案，因为 60 元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为 60 元，因此可能的方案是(10，10，50，50) ，记为方案 1.对于面值由 20 元和 40 元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40) 和(40，40，40，20)
43、的方案，所以可能的方案是(20， 20，40，40) ，记为方案 2.以下是对两个方案的分析：对于方案 1，即方案(10，10， 50，50) ，设顾客所获的奖励额为 X1，则 X1 的分布列为X1 20 60 100P 16 23 16河北师大附属民族学院高中部 12 级高三理数二轮大题专题训练17X1 的期望为 E(X1)20 60 100 60，16 23 16X1 的方差为 D(X1)(2060) 2 (6060) 2 (10060) 2 .16 23 16 16003对于方案 2，即方案(20，20， 40，40) ，设顾客所获的奖励额为 X2，则 X2 的分布列为X2 40 60 80P 16 23 16X2 的期望为 E(X2)40 60 80 60，16 23 16X2 的方差为 D(X2)(4060) 2 (6060) 2 (8060) 2 .16 23 16 4003由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小，所以应该选择方案 2.
