1、第四章 模型预测控制 内容要点 1 预测控制的发展 2 预测控制的基本原理 3 模型算法控制 (MAC) 4 动态矩阵控制 (DMC) 5 状态反馈预测控制 (SFPC) 6 多变量协调预测控制 第一节 预测控制的发展 现代控制理论的发展与特点 特点 状态空间分析法 最优性能指标设计 应用 航天、航空等军事领域 要求 精确的数学模型 第一节 预测控制的发展 工业过程的特点 多变量高维复杂系统难以建立 精确的数学模型 工业过程的结构、参数以及环境具有 不确定性、时变性、非线性 ，最优控制难以实现 预测控制的产生 基于模型的控制，但对模型的要求不高 采用滚动优化策略，以局部优化取代全局最优 利用实
2、测信息反馈校正，增强控制的鲁棒性 第一节 预测控制的发展 1978年， Richalet 、 Mehra提出了基于脉冲响应的模型预测启发控制 (Model Predictive Heuristic Control ，MPHC)，后转化为模型算法控制 (Model Algorithmic Control， MAC) 1979年， Cutler提出了基于阶跃响应的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control， DMC) 1987年， Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制 (Generalized Predictive Control， GPC) 1988年，
3、袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预测控制 (State Feedback Predictive Control， SFPC) 第一节 预测控制的发展 预测控制有关公司及产品 SetPoint : IDCOM DMC : DMC AspenTech : SetPoint Inc : SMC- IDCOM DMC Corp : DMCplus Profimatics: PCT Honeywell : Profimatics : RMPCT Adersa(法 ) : HIECON Invensys : Predictive Control Ltd : Connoisseur DOT(英 )
4、: STAR 第一节 预测控制的发展 预测控制的特点 建模方便， 对模型要求不高 滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果 简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的鲁棒性 不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种 计算机优化控制算法 第二节 预测控制的基本原理 模型预测控制与 PID控制 PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量值和给定值的偏差来确定当前的控制输入 预测控制：不仅利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预测过程 未来的偏差值 。以滚动优化确定当前的最优控制策略，使未来一段时间内被控变量与期望值偏差最小 从基本思想看，预测控制优于 PI
5、D控制 第二节 预测控制的基本原理 + _受控过程动态预测模型模型输出反馈校正在线优化控制器+_+r ( k ) y ( k )u ( k )d ( k )y ( k | k )y ( k + j| k )三要素：预测模型 滚动优化 反馈校正 第二节 预测控制的基本原理 一 . 预测模型（内部模型） 预测模型的功能 根据被控对象的历史信息 u(k - j), y(k - j) | j1 和未来输入 u(k + j - 1) | j =1, , m ，预测系统未来响应 y(k + j) | j =1, , p 预测模型形式 参数模型：如微分方程、差分方程 非参数模型：如脉冲响应、阶跃响应 第二节
6、 预测控制的基本原理 一 . 预测模型（内部模型） 基于模型的预测示意图 2 y u 1 4 3 未来 过去 k 时刻 1控制策略 3对应于控制策略 的输出 2控制策略 4对应于控制策略 的输出 第二节 预测控制的基本原理 二 . 滚动优化（在线优化） 最优控制 通过使某一性能指标 最优化 来确定其未来的控制作用的 局部优化 不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用 滚动式的有限时域优化策略 。在每一采样时刻，根据该时刻的优化性能指标，求解该时刻起 有限时段的最优控制率 在线滚动 计算得到的控制作用序列也 只有当前值是实际执行的 ，在下一个采样时刻又重新求取最优控制率 第二节 预测控制的基本原
7、理 二 . 滚动优化（在线优化） 滚动优化示意图 u u yr yr y k 时刻优化 2 1 3 y k+1 时刻优化 2 1 3 k+1 k t/T 1参考轨迹 yr (虚线 ) 2最优预测输出 y(实线 ) 3最优控制作用 u 第二节 预测控制的基本原理 三 . 反馈校正（误差校正） 模型失配 实际被控过程存在 非线性、时变性、不确定性 等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符 反馈校正 在每个采样时刻，都要通过 实际测到的输出信息 对 基于模型的预测输出 进行修正，然后再进行新的优化 闭环优化 不断根据系统的实际输出对预测输出作出修正，使滚动优化不但基于模型，而且利用 反
8、馈信息 ，构成闭环优化 第二节 预测控制的基本原理 三 . 反馈校正（误差校正） 反馈校正示意图 1k 时刻的预测输出 3 k +1 时刻预测误差 2k +1时刻实际输出 4k +1时刻校正后的预测输出 y u k k+1 4 1 2 3 t/T 第三节 模型算法控制 (MAC) 模型算法控制（ Model Algorithmic Control）： 基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测启发式控制 (MPHC) 60年代末， Richalet等人在法国工业企业中应用于锅炉和精馏塔的控制 主要内容 预测模型 反馈校正 参考轨迹 滚动优化 第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 M
9、AC的预测模型 渐近稳定线性被控对象的 单位脉冲响应曲线 h2 N 2 1 0 t/T 1 h1 y hN 系统的离散脉冲响应示意图 0lim jj h有限个采样周期后 第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 MAC算法中的模型参数 有限脉冲响应 (Finite Impulse Response， FIR) hT=h1， h2， ， hN 可完全描述系统的动态特性 N称为建模时域 系统的 渐近稳定性 保证了模型可用有限的脉冲响应描述 系统的 线性 保证了可用线性系统的迭加性 第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 3 2 1 0 2.3 y u 1 u 2 2 1 0
10、y 2.5 1.5 0.8 4.6 6 5 3 1.6t/T t/T t/T t/T 第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 )1()0()5()1()0()4()1()0()3()1()0()2()0()1(453423121uhuhyuhuhyuhuhyuhuhyuhy Nii ikuhky1)()(u 1 t/T 2 2 1 0 3 y t/T 4 5 6 2.3 4.6 3 2.5 1.5 6 5 3 0.8 7.6 8.5 6.5 3.8 u(0) u(1) 0 )()()( dtugty第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 采用脉冲响应模型对未来时刻输出进
11、行预测 P 称为 预测时域 取 u(k + i)在 i = M - 1后保持不变 M 称为 控制时域 ， M P PjijkuhjkyNiim ,2,1)()(1 1,1,)1()( PMMiMkuiku 第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 未来输出值的 P步预测值 T NkuNkuNkuk )1(11 )1()2()1()( U1,2,1)()(1 Mjijkuhjky Niim PMMjijkuhMkuhjky NMjiiMjiim ,1,)()1()(211 控制作用可分为两步 T MMkukukuk 12 )1()1()()( U已知控制作用 未知控制作用 第三节 模型
12、算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 )1()1()1()2()1()1()3()2()1()1()()1()2()1()()()1()()2()1()(MkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkuMkukukukukukukuPkyMkyMkykykykmmmmmmYNhhhNPkuMkuMkuMNkuMNkuNkuNku21)()3()2()1()()2()1(第三节 模型算法控制 (MAC) 一 . 预测模型 )()()( 2211 kkkm UHUHY )1(1321100NPPNNNNhhhhhhhHMPMPiiMPPPMMMMhhhhhhhhhhhhhh11212111112
13、120H T NkuNkuNkuk )1(11 )1()2()1()( U T MMkukukuk 12 )1()1()()( U第三节 模型算法控制 (MAC) 二 . 反馈校正 以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值 对于 P步预测 )()()()( kykyjkyjky mjmP Niim ikuhky1)()()()()( kkk myye TP 21 T PPPPP Pkykykyk 1)()2()1()( Y)()()( kkk mP eYY Pj ,2,1 第三节 模型算法控制 (MAC) 三 . 设定值与参考轨迹 预测控制并不是要求输出迅速跟踪设定值，而是使输出按一
14、定轨迹缓慢地跟踪设定值 yd y(k) t/T k+P k+1 k u(t) yP(k) yr(k) 未来 过去 第三节 模型算法控制 (MAC) 三 . 设定值与参考轨迹 根据设定值和当前过程输出测量值确定参考轨迹 最广泛使用的参考轨迹为一阶指数变化形式 Ts 采样周期 T 参考轨迹的时间常数 y(k)当前时刻过程输出 yd 设定值 djjr ykyjky )1()()( Pj ,2,1 TTse T Prrrr Pkykykyk 1)()2()1()( Y第三节 模型算法控制 (MAC) 四 . 最优控制 优化控制的目标函数 代入 YP(k) 求解最优控制率 )()()()()()()()
15、()(m i n22222kkkkkkkkkJTrPTrPRQrPRUUYYQYYUYY )()()()()()()()()()(2222112211kkkkkkkkkkJTrTrRUUYeUHUHQYeUHUH0)(2 kJU第三节 模型算法控制 (MAC) 四 . 最优控制 最优控制率为 现时刻 k的最优控制作用 )()()()( 1121222 kkkk rTT eUHYQHRQHHU Pqqq 21d ia gQ Mrrr 21d ia gR )()()()( 112 kkkk rT eUHYDU QHRQHHD TTMT 21221001 第三节 模型算法控制 (MAC) yr yd 参考轨迹模型 yr(k+i) 优化算法 minJ 对象 模型 ym(k+i) 预测 yP(k+i) yP ym e y u 模型算法控制原理示意图
