1、1成都市三环线绕城高速西北区域公交路线的设计摘 要本文将实际统计搜集的公交路线数据抽象处理成为公交网络赋权图，根据各项路线评价指标对公交网路进行评价，并依据指标模拟生成公交路线解空间，根据不同需求利用模拟退火算法求得较优解实现公交线路的重新规划。第一问：针对公交线路设置的评价问题，我们首先确立了公交线路长度，公交线路占有比率，线路非直线系数和站点覆盖率四个重要的评价指标，在收集到的该区域公交车数据及其他相关信息的基础上，运用主观线性加权法，对交通网络路线给出了合理性和科学性的评价指标，当指标值小于 0.05（标准范围）时，认为路线的设置是合理的，而该区域的指标值为 0.0869，以此确定了该区
2、域公交线路有重新规划的必要。 第二问：针对公交线路的规划问题，首先利用 dijstra 算法生成交通路线可行备选路线，并以第一问的合理指标为约束删选路线，建立交通路线解空间。然后分别根据人口密度和地区主要服务功能服务点，如学校、政府等模拟设计客流分布矩阵 ，以及根据实际道路路况设模拟计出行代价矩阵 ，以出OD A行时间总成本最小为目标，建立单目标优化模型，利用模拟退火算法求得较优解，所得的较优解公交网络 就是对现有公交网络从公众服务能力角度优化得2S到的规划结果。第三问：针对公交路线长度和公汽运营成本关系以及考虑乘客出行方便,我们引入第二问中做理想平均处理的发车频率，并利用发车频率和运营成本及
3、出行方便程度的关系，建立单目标优化模型，求解出每条路线的最佳发车频率，使每条公交路线兼顾公汽成本和出行方便的因素。然后再根据发车频率对公交网络出行时间代价总成本的影响，利用同第二问相同的模拟退火算法求得优化的公交网络 。3S第四问：通过查阅资料预测未来该区域发展对该区域人口分布，客流分布的影响，以及地铁线路的铺设对该区域交通路况压力的缓解以及线路出行的影响，采用固定原公交路线临近地铁的站点的方法重新构造交通路线解空间，然后根据人流变动对公交网络出行时间代价总成本的影响，建立多目标优化模型，利用模拟退火算法求得优化的公交网络 。4S关键字：主观线性加权法 单目标优化模型 公交路线解空间 模拟退火
4、算法 2一.问题重述成都市三环线绕城高速西北区域公交路线的设计随着成都市经济文化的蓬勃发展，越来越多的成都居民选择到三环路以外的区域居住。不仅如此，在三环线绕城高速片区聚集了越来越多的企业、学校和商业网点。随着该区域的开发，一个问题越来越凸显出来公共交通网络不够完善。成都市现有的公交路线覆盖范围主要涉及成都市主城区，但郊区的公交路线和数量都较少，无法满足人民群众日益增加的出行要求。鉴于此况，成都市交委力争今年在成都市三环路至绕城高速公路区域内部分没有开通公交车的地区，实现公交全覆盖。明确选择成都三环线绕城高速的西北区域范围（必须包括大丰镇、安靖镇、犀浦镇和高新西区等重点区域），利用数学模型回答
5、下列问题：1、收集目前在该区域通行的公交车数据及其他相关信息，对当前公交路线设置的合理性和科学性进行评价；2、在考虑人口密度、交通路况等基础上，对该区域的公交路线进行合理的规划设计，以满足居民在该区域内或区域外工作和生活的需要；3、由于该区域范围较大，因此部分公交路线可能较长，请在考虑公交公司运营成本和居民出行方便的基础上，重新规划该区域的公交线路；4、根据成都地铁发展规划，到 2020 年三环线绕城高速的西北区域会覆盖地铁路线。以附件提供的地铁路线为依据，考虑地铁换乘和未来该区域发展，重新对该区域的公交线路进行规划设计。二、问题分析2.1 问题一的分析本题第一问主要先针对西北地区的现有交通路
6、况进行数据的查询统计，并针对其交通服务能力和公交系统运作效率对其公交路线的非直线系数，公交路线的总长度，公交线路占有比率，站点覆盖率用主观线性加权对其进行科学性合理性的评价。2.1 问题二的分析对于本题第二问，需要我们对交通路线进行重新规划，在公交路线承载情况下，对于整个交通网络我们以交通网络完成一个周期内内各个地区人们出行需求的时间总代价大小为衡量一个交通网络服务能力的主要依据设计交通网络。依据第一问的约束条件我们很难对具体的某个交通网络进行优化设计，但是我们可以依据第一问的评价因子，对交通路线网络在一定范围内进行约束。3我们引入交通路线解空间的概念，我们为现有的每条交通路线进行一定的约束，
7、并在约束范围内给定其一定数量的备选路线，这些备选路线时严格按照约束条件，那么我们在现有的交通路线进行规划时，即可从这个交通路线解空间中选择备选路线。第一问的评价因子约束交通路线解空间，约束解空间限定了规划新网络的范围。对其考虑人口密度和交通路况的我们确定 矩阵和出行代OD价矩阵 从而确定对于一个公交网路 的出行时间总代价的函数 ，从交通AS()TS路线解空间利用模拟退火算法求得出行时间总代价 在解空间中趋向最小的()S公交网络即为我们对原来公交网络的优化规划设计结果。2.3 问题三的分析第三问在考虑路线长度即公交运营成和乘客出行方便的因素上,对路线进行重新规划，我们通过归一化数据处理，并引入决
8、策变量发车频率综合考虑这两者对公交路线网络的影响，并利用所确定的发车频率对出行时间总代价函数的重新设计，再利用第二问中的思路，使用模拟退火算法从解空间中得最()TS优解。2.4 问题四的分析第四问，针对成都西北区未来发展趋势，以及地铁站点的建立对该地区的公交路线进行重新规划设计。针对该区域的未来发展趋势以及地铁线路的投入我们对该区域的客流出行矩阵 进行重新估计，对于新的客流出行矩阵OD所描述的分布我们重新计算发车频率，根据重新估计的数据我们重新设OD计出行时间总代价函数 ，并且为了更好的结合公交系统和地铁系统的交通()TS服务能力，实现公交和地铁的方便换乘，规划路线时我们将靠近地铁站点的交通路
9、线进行固定，重新设计我们的交通路线解空间。根据重新得到的交通路线解空间和出行时间总代价函数 我们用模拟退火算法进行求解得到最优解。()三、模型假设假设 1：每位车按照发车频率的比率选择公汽路线。假设 2：公汽相邻站平均行驶时间为 3 分钟。假设 3：公交系统的承载能力理想。 假设 4：同一道路各处以及上下行的道路状况相同。假设 5：在重新规划线路的过程中，原站点不变，且原公交线路数不变。4四、符号说明：公交网络中所有站点的集合；N：公交网络中的站点；,()ij： 中第 条公交线路；mrS： 中需要换乘的第 条公交线路；t m：站点 到站点 间所有直达公交线路的集合；ijDRij：站点 到站点
10、间所有需要换乘的公交线路的集合；ijT： 中第 条直达公交线路在 中的部分；mijrSijDR： 中第 条需换乘的公交线路在 中的部分；tijRijT：从站点 到站点 的公交线路上的总人流量；ijdj：从站点 到站点 的第 条直达公交线路上的人流量；mrijim：从站点 到站点 的第 条需换乘公交线路上的人流量；trij j：第 条直达公交线路上从站点 到站点 所需行车时间；mrijt ij：第 条需换乘公交线路上从站点 到站点 所需行车时间；trij：集合 中元素的个数；ijDRGij：集合 中元素的个数；ijTij：第 条公交线路上相邻站点 与 之间的路况系数；,1mrkk1：第 条公交线
11、路上相邻站点 与 之间的平均速度；,rv：第 条公交线路上相邻站点 与 之间的距离；,1mrkD k：第 条需换乘公交线路上相邻站点 与 之间的距离；,tr 1k：第 条需换乘公交线路上换乘的次数。K5五、问题一模型的建立与求解在成都三环线绕城高速的西北区域范围（包括大丰镇、安靖镇、犀浦镇和高新西区等重点区域）内，一共收集到了通过该区域的公交线路 条，在38该区域范围内的公交站点 ，以及每条公交线路的总长、在区域范围内的124【 】个实际长度和空间直线长度，同时也刻画了公交站点在区域范围内的相对位置（见附录 1）。在此基础上，我们建立具体的评价指标，对当前公交路线的设置进行综合评价。5.1 评
12、价指标对当前公交路线设置的评价指标应该是多目标，多因素，切合实际调查结果的，这样才能反映出评价的合理性和科学性。为此，我们列出了 4 个重要的评价指标公交线路长度、公交线网占有比率、线路非直线系数、站点覆盖率。 公交线路设置评价指标公交线路长度 公交线路占有比率 线路非直线系数 站点覆盖率图 5.1 公交线路设置评价指标5.2 评价模型构建 5.2.1 公交线路长度 L公交线路长度指任意一条经过该区域的公交线路在区域范围内的实际长度。包括服务区域内公交线路的线路平均长度、最短线路程度和最长线路长度。该6指标反映了区域内公交线路长度设置的合理性。5.2.2.公交线网占有比率 R该指标指任何一条经
13、过区域的公交线路在区域范围内线路的长度与这条线路的总长度之比，主要用于考察各条公交线路对区域的综合服务度，间接地刻画出了公交线路设置对区域的影响程度： (1.1)*iiLR其中 表示经过区域范围的第 条公交线路的总长， 表(1,2.38)iL *(1,2.38)iL示第 条公交线路在区域范围内的长度，一般的，公交线网占有比率 越大，表R明该区域越受重视。5.2.3.线路非直线系数 该指标指服务区域内公交线路首末站之间的实际距离与空间直线距离之比：（1.2）*iiL其中， 表示第 条公交线路在区域范围内的实际长度， 第 条公*(1,2.38)iL iL交线路在区域范围内的空间直线距离，线路非直线
14、系数 反映了公交线路的曲折程度，一般情况下认为线路的非直线系数以小为佳。5.2.4.站点覆盖率 Q该指标指区域范围内公交站点服务面积占区域总面积的百分比。计算公式如下:（1.3）381iiM其中， 为区域内第 个公交站点的服务面积； 为区域总面积。该指标是反iMi映居民接近公交程度的重要指标，在计算第 个公交站点的服务面积时，通常以i300m 半径和500m 半径计算， 以公交站点为圆心，用合理的步行距离( 300m 或500m ) 为半径作圆， 计算其覆盖面积 。iM5.3.模型的评价5.3.1.现状指标与标准值的比较根据上述4个重要的评价指标，借助收集到的公交车数据和相关信息进行计算，得出
15、的现状值与 进行对比，其结果列入表1。2【 】标 准 值表5.1 评价指标及对比指标名称 现状指标值 标准值公交线路长度（km）区域线路总长：309最长线路长度：21.2平均长度范围：5-11.57最短线路长度：1.7线路平均长度：8.35公交线网占有比率 52.3% 60%线路非直线系数 最小：1 最大：3.105平均：1.571.4站点覆盖率 以300m半径计算站点的覆盖率约为42.67%以500m半径计算站点的覆盖率约为82.56%以300m半径计算，不小于50%以500m半径计算，不小于90%5.3.2.各项指标的归一化处理5.3.2.1.公交线路长度的归一化处理给出区域范围内根据公交
16、线路长度进行分类的公交线路数的分布如图：051015202530线 路 长 度 11.5公 交 线 路 数图5.2 公交线路数关于公交长度的分布在图5.2上明显可以看到，由于所有线路的平均长度处于标准范围的中间，必然的也就表明有绝大多数公交线路的长度都在标准范围之内。.51由此，以 和 的中间值 作为标准值，对公交线路长度进行如下归一化.5.28处理：假设公交线路的平均长度为 ，那么，l（1.4）1(51.)().(.)ll 或5.3.2.2.公交线网占有比率的归一化处理公交线网占有比率本身已经是一个0-1之间的数，我们认为只要公交线网占有比率超过 ，那么就是合理的，由此对公交线网占有比率 做
17、如下归一化%60 R处理：(1.5)(.6)0.(.6) 1R 5.3.2.3.线路非直线系数的归一化处理线路非直线系数是实际长度与区域范围内始末站点的直线距离之比，相同的，认为非直线系数小于1.4就是合理的，赋值为0，而线路非直线系数越大，赋值也越大，由此对线路非直线系数 做如下归一化处理：（1.6）0(1.4)()1.4 85.3.2.4.站点覆盖率的归一化处理在做站点覆盖率的归一化处理时，统一以300m为半径计算得到的站点覆盖率为标准。对于站点的覆盖，认为站点的覆盖率越小越不合理。由此对站点覆盖率 进行如下归一化处理：Q(1.7)(0.5).(0.5)Q 5.3.3.综合评价模型的建立与
18、求解利用主观线性加权的方法，建立综合评价模型。由于公交线路的设置重点是为了使居民出行方便，以此为依据，比较公交线路长度，公交线网占有比率，线路非直线系数，站点覆盖率这四个指标。我们得出四个指标的重要度排序为：1.公交线路长度；2.线路非直线系数；3.站点覆盖率；4.公交线网占有比率。分别赋予它们的权值为：0.4，0.3，0.2，0.1。以 为综合评价的指标，那么，z（1.8）0.4().1()+0.3(.2()lRQ值越大，表示公交线路设置的越是不合理， 值越小，表示公交线路设置的越z合理。为了给出一个更加明确的评价，假设：当 （参考资料经数据处理0.5后给出的标准范围）时，认为公交线路的设置
19、是合理的，否则是不合理的。可以求得原公交线路的综合评价指标值为 ，所以原公交线.869.路的设计是不合理的。六.、问题二模型的建立本节主要研究成都市西北地区公交路线规划的数学模型与算法。考虑到仅靠问题一中的评价指标，难以对一个具体的交通网络进行规划设计，那么结合该区域内的人口分布和交通路况因素对交通系统服务能力的影响，以完成一个周期内区域内所有乘客出行需求时间总成本最小为主要目标，规划设计交通网络。6.1 数据准备本节包括 客流矩阵，距离矩阵，路况矩阵，公交网络矩阵，时间代DO价矩阵的定义与建立。6.1.1 路况矩阵的建立 C通过对交通路线实时路况的分时段测量统计，对周期内平均路况平行进行如下
20、图所示的估计。9图 6.1 区域一天内平均道路路况估计分布图（绿线：道路顺畅，评定为一级路况；黄线：路况一般，评定为二级路况；红线：道路拥 挤，评定为三级路况）结合实际道路情况，建立平均路况矩阵 C 其中非相邻站点间的路线的赋值为 0 和相邻站点间的一级路况赋值为 ，相邻站点间二级路况赋值为 ，相邻站12点间三级路况赋值为 3。6.1.2 公交网络矩阵 S在公交系统承载能力理想的情况下，对于一个公交网络服务能力主要取决于其客流运载效率，即完成同一规模客流运载需求所需要花费的时间总代价。据此我们以时间为权值建立如下交通网路服务能力矩阵 S。S 具体结构如下图所示。Cell4，5车号 耗时L002
21、 32Cell4，6车号 耗时L001 35L002 27Cell4，7 Cell5，5 Cell5，6 Cell5，7图 6.2 网路服务能力矩阵 S10S 结构说明：采用 matlab 元胞结构，上图中 Cell4，6代表 S 中第一行第二个元胞，元胞内包含所有从 S004 站到 S006 站可直达的路线和和乘坐该路线公交从 S004 站到 S006 站的耗时信息，Cell4，6为空表示 S004 到 S007 没有直达公交路线。6.1.3 人流出行需求数据库 DO表 6.1 模拟 矩阵1 2 3 41 0 0.2 1 12 0.2 0 1 13 1 1 0 24 1 1 2 0图形说明：
22、矩阵里面的中 od(i，j)表示从站点 i 到站点 j 的乘客出行需求量，DO其中的数据为按比例的无量化数值（约 83.77 人次每单位）根据数据统计我们对区域内 244 个站点分别按成都、犀浦、安靖、大丰以及成都进行划分。 我们主要根据各地区的人口密度为主要因素，然后结合各区域的土地积，公共服务性社区位置例如学校，医院，等对区域内的站点进行三个等级的划分，等级越高的人口出行需求越大,反之，越低的越小，然后根据区域内和区域间的人口流动，模拟的人口实际流动量模拟近似 矩阵。（表 6.1 为演示图，DO实际模拟矩阵见附录 2）6.1.4 距离矩阵 D根据附录 1 中收集到了区域内站点的信息，规定两
23、站点间的距离超过不宜作为相邻站点，假设任意两相邻站点间的距离没有方向性（即站点150m的距离与站点 的距离相等），建立相邻站点距离矩阵，并把不为相ijji邻站点间的距离设为 。记相邻站点距离矩阵为 。（具体距离矩阵见附录D1）。6.1.5 时间代价矩阵 A为了方便计算公交网络一个周期内满足所有出行需求的总出行时间成本，我们引入时间代价矩阵 。11在公交全覆盖的要求下，任意两站点间一定会有通行的线路（包括换乘线路），而且可能不止一条。赋予公交网络有向赋权图的定义，那么每两个站点间有向地对应一个值，表示单位人数从一个站点到另一站点的平均代价（从站点 的平均代价不一定等于从站点 的平均代价），以此建
24、立代价矩阵，ijji并记代价矩阵为 。A6.2 公交路线解空间的分析与建立6.2.1 交通网络解空间 的定义M高等代数中，把线性方程组的解向量所形成的空间称为线性方程组的解空间。在本文中，对于公交网络的规划设计，把区域内公交站点之间所有符合条件的公交路线的集合称为公交网络的解空间。6.2.2 公交网络解空间 建立的说明M由于问题一中的指标很难对具体一个网络进行规划进行约束，但是比较容易对一个公交网络的可行范围进行约束，那么我们引入公交网络解空间，由问题一中的指标对其进行约束，并利用这个解空间再对一个具体的公交网络进行约束。6.2.3 引入解空间 有如下准备M（1）每条原有的公交路线起讫点需要具
25、备一定的条件，例如起讫点需要达到一定的上下客流量，以及足够的场地供公交车掉头、储备、加水以及日常的维修保养，还需要与整体的城市整体交通相协调，所以在重新规划设计交通路线的时候我们不改变其原有的起讫点。（2）对与公交路线，布线时到达相邻的站点在覆盖率达到标准的情况下，考虑公交运营成本，以最较路径作铺设公交路线。（3）运用 dijstra 改进求前 n 条最短路算法来求得所要铺设公交路线的相应起讫点间的 n 条候选路线。（站点间的距离矩阵和 dijkstra 算法见附录 2）6.2.3 公交网络解空间 的建立M记原来区域内的路线组成的交通网络为 ，根据 的每一条路线在区域内0S0的起讫点，运用 D
26、ijkstra 前 n 条最短路算法，确定 的每一条路线的 4 条备用路线，建立区域内公交网络解空间 。 记原来区域内的路线组成的交通网络为 ，显然 属于 ，所设计的新公交路线便从 中选取。（解空间所有备0S0 M选路径具体路径见附录 2 ）126.2.4 公交网络解空间约束分析：Mli.st51.4ihitiiPllD说明：对公交网络解空间的每条路线基于问题一种的指标进行约束以保证，由该解空间产生的公交网络线路在相应指标上优于原有的公交网络，以此来说明重新规划的必要性，和规划做法的正确性。6.2 模型的分析与建立6.2.1 目标分析（1）对于每一个规划线路集合 ，根据相应的数据库得出的数据所
27、确定时S间成本函数 ，我们的目标即在解空间内找到最优解 使得 最 小，)(ST S)(T即求(2.1) ()mmij ijr trij ijiNjrDRNjtrTRMindtd表示从站点 到站点 的第 条直达公交线路上的人流量；mrijd表示从站点 到站点 的第 条需换乘公交线路上的人流量；trij ij表示第 条直达公交线路上从站点 到站点 所需行车时间；mrijt ij表示第 条需换乘公交线路上从站点 到站点 所需行车时间。trij（2）此外所规划的设计路线，在第一问的指标中要优于原公交6.2.2 约束分析：的表达式 ()MinTS()mmij ijr trij ijiNjrDRNjtrT
28、RMinTSdtd有如下约束。（1）人流分配量 和mrijdtrij13由于问题二的题目中没有明显的对发车频率的限制，假设从站点 到站点i各条线路上公交车发车频率相等，我们认为站点 到站点 各条线路上的人流j ij量是一样的。假设 为集合 中元素的个数， 为集合 中元素的个数，那么ijDRGij ijTRGij从站点 到站点 的第 条直达公交线路上的人流量 可表示为：mmrijd（2.2）()ijijrijijDRTd从站点 到站点 的第 条需换乘公交线路上的人流量 可表示为：i mtrij（2.3）()mijijtrijijDRTG（2）行车时间 和rijttij我们模拟出了在成都市三环线绕
29、城高速西北区域内的路况矩阵 。路Q况的好坏直接影响的是公交车在行驶过程中的速度，结合实际情况，我们给出在道路通畅（道路评定为 级）的时候，公交车行车的平均速度为 ，1 720min而在路况一般（道路评定为 级）以及路况拥挤（道路评定为 级）的情况之下，23公交车行车的平均速度会有相应的减小，大约为 和 。我们60inm48引进路况系数的概念来描述公交车在不同道路状况下的平均行车速度，记为 ：1.2 53级 道 路级 道 路级 道 路相应的，公交车的平均速度 为v720由问题假设 4 可知，在同一条公交线路上相邻两站点的路况系数是一致的。由此，我们假设：为第 条公交线路上相邻站点 与 之间的路况
30、系数；,1mrkk1为第 条公交线路上相邻站点 与 之间的平均速度。,v那么，（2.4）,1.2 53mrk级 道 路级 道 路级 道 路（2.5）,1,170mmrrkkv14假设：为第 条公交线路上相邻站点 与 之间的距离；,1mrkD k1为第 条需换乘公交线路上相邻站点 与 之间的距离；,t k为第 条需换乘公交线路上换乘的次数，且每次换乘多付出的时间代价K为 。5in那么，（2.6）,1,(,1)(,mmrrij kkkrijtDv（2.7）,(,)(,) r(,)lmtrij lmtij tij+5K （3)人口密度和交通路况对 选择的限制分析S在寻找使得时间总代价 最小的规划线路
31、集合 的过程中，人口密度()TS的限制体现在具体公交线路的设置上。如果两站点 所在区域的人口密度 ,ij越大，那么相应的，站点 和站点 间的总人流量 也就越大，由公式ijd（2.3）（2.4）可知，如果总人流量 越大，那么在不改变 的基础上，ijd和 都会越大，此时会在一定程度上影响区域线路的时间总代价 。如mrijdtrij ()TS果改变 ，使得从站点 到站点 的线路增多，来分担各条线路的负担，那么站Sij点 和站点 间的时间代价会减少，区域线路的时间总代价 也会相应的减()小。在寻找使得时间总代价 最小的规划线路集合 的过程中，交通路况的()TSS限制体现在相关线路的时间代价上。综合 可
32、知，如果从站点 到站(2.4).7i点 的公交线路的路况越差，最终会导致 对应区域线路的时间总代价 越j ()TS大。如果改变 ，使得从站点 到站点 的线路减少，那么区域线路的时间总代Sij价 就会减小。()T对于不同的规划线路集合 ， ， ， ， 这四个量是不同的，也Smrijdtrijmijtrij就是说 事实上应该表示为 ，其他的量也相同。而对于确定的 ，mrijd()rij S， ， ， 是确定值。在 确定之后，选用公交网络人流分配方法，rijtijijmtrij就可以得到 ， ， ， 的值。ijtijrijmtij那么对于 本身有如下约束分析：S（1） M15（2） %50)(1SC
33、over（3） 9c对于公交路线解空间 有 6.2 中提到的约束：M（1） （2.8）51.il（2） （2.9）4iiD6.2.5.问题二模型的建立综合上述分析，以 为的目标， 为约束，建立决策变量(2.1)(2.).9的规划模型：S()mmij ijr trij ijiNjrDRNjtrTRMinTdtd、,1,1,1,1(,)(,(,1)(,.2 5370mijijijijmmmmmlmrijijRTtijijDrkrrkkrij krijtrtrijkriGdvDv（ ）（ ） 级 道 路级 道 路级 道 路 s. r(,)2.)5.4 lmjiii tijMlD +8K （ （其中，
34、：公交网络中所有站点的集合；N：公交网络中的站点；,()ij： 中第 条公交线路；mrS： 中需要换乘的第 条公交线路；t m：站点 到站点 间所有直达公交线路的集合；ijDRij16：站点 到站点 间所有需要换乘的公交线路的集合；ijTRij： 中第 条直达公交线路在 中的部分；mijrDSijDR： 中第 条需换乘的公交线路在 中的部分；tij ijT：从站点 到站点 的公交线路上的总人流量；ijdj：从站点 到站点 的第 条直达公交线路上的人流量；mrijim：从站点 到站点 的第 条需换乘公交线路上的人流量；trij j：第 条直达公交线路上从站点 到站点 所需行车时间；mrijt i
35、j：第 条需换乘公交线路上从站点 到站点 所需行车时间；trij：集合 中元素的个数；ijDRGij：集合 中元素的个数；ijTij：第 条公交线路上相邻站点 与 之间的路况系数；,1mrkk1：第 条公交线路上相邻站点 与 之间的平均速度；,rv：第 条公交线路上相邻站点 与 之间的距离；,1mrkD k：第 条需换乘公交线路上相邻站点 与 之间的距离；,tr 1k：第 条需换乘公交线路上换乘的次数。K模型二还有另外一种表述为： z()(,)(,)(mmmmij ijrr trtrij ijiNjrDRiNjtrTRMinSdSotdSo.1()0.925SstCoverMil17.st51
36、.4ihitiiPllD模型说明：解空间产生的一个公交路线网络 ：路线 的原始终点S itPil： 公交路线解空间 ：第 i 条路的原始距离MiD：路线 的原起始点 ：交通网络的 1级覆盖率ihPil 1()CoverS：解空间的中第 i 条路一条被选路线 ：交通网络的 2级覆盖率il 26.3 模型二的求解6.3.1 求解方法：（1）根据几个数据库中的参数和交通网络信息矩阵 S 首先计算代价矩阵 A，然后利用代价矩阵和 od 矩阵计算目标函数 T(S);（2）模拟退火算法，网络规划属于 Hp 问题，利用该算法求 minT(S)的近视最优解：6.3.2 求解步骤：第一步：根据路况矩阵，以及 o
37、d 矩阵和相关参数确定目标函数 T（S）第二步：利用模拟退火算法求得最优解（1）设置初始温度 T，和截止温度 Tmin，以及截止指数 k（初始为 0）退火指数 r20 时输出 S，否则返回（2）第三步：列出所得最优解，带入问题一中的综合测试函数，进行合理性测试。186.3.2 模型二的求解结果表 6.2 问题二的求解结果站点路线1S001 S002 S090 S091 S092 S003 S004 S013路线2S014 S015 S003 S004 S006 S007 S009 S012路线3S013 S012 S011 S010 S053 S009 S054 S026（另外三十五条线路见附
38、表 3）6.3.3 结果的评价以问题一中的标准性作为约束，所得公交线路的合理性和科学性一定优于原公交网络系统，同时计算时间新公交路线的时间代价为，原矩阵的代价4898202，新矩阵的代价为 4342931，模拟算法使得公交网络路线的重新规划的时间成本代价下降 ，以综合检测解得的合理系数为 0.0372 T_min )dE = J( Y(k+1) ) - J( Y(k) ) ; if ( dE = 0 ) /表达移动后得到更优解，则总是接受移动Y(k+1) = Y(k) ; /接受从 Y(k)到 Y(k+1)的移动else/ 函数 exp( dE/T )的取值范围是(0，1) ，dE/T 越大，
39、则 exp( dE/T )也if ( exp( dE/T ) random( 0 ， 1 ) )Y(k+1) = Y(k) ; /接受从 Y(k)到 Y(k+1)的移动T = r * T ; /降温退火 ，0r1 。r 越大，降温越慢；r 越小，降温越快/* 若 r 过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。若 r 过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值*/k + ; 25九、参考文献及资料来源1谷歌地图 网址：http:/ 网址：http:/ 3成都公交信息 网址：http:/ 4李朝奎 陈良，GIS城市公交网络评价方法探讨，湖南科技大学建筑与城乡规划学院，湖南，20085姜启源 谢金星，数学模型，高等教育出版社，北京，20046韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，北京，20067高岩，城市公交网络设计模型与算法研究，长沙理工大学，湖南，200710、附录附录清单：10.1 10.210.3
