1、（新课标）2007 年高考理科数学试题一、选择题：1已知命题 ，sin x1，则（ ）:pRA ，sin x1 B ，sin x1:pRC ，sin x1 D ，sin x1:p :2已知平面向量 a=（1，1） ，b（1，1） ，则向量 （ ）132abA （2，1） B （2，1） C （1，0） D （1，2）3函数 在区间 的简图是（ ）sin3yx，4已知 an是等差数列， a10=10，其前 10项和 S10=70，则其公差d=（ ）A B C D231313235如果执行右面的程序框图，那么输出的 S=（ ）A2450 B2500 C2550 D26526已知抛物线 的焦点为 F
2、，点 P1（ x1， y1） ，2(0)ypxP2（ x2， y2） ，P 3（ x3， y3）在抛物线上，且 2x2=x1+x3， 则有（ ）A B1F223x12O6yx123O6yx123O6 yx261O3C D213FP213FP7已知 x0， y0， x， a， b， y成等差数列， x， c， d， y成等比数列，则 的最小值是（ 2()abcd）A0 B1 C2 D48已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（ ）A 34cmB 380C2000cm 3 、D4000cm 39若 ，则 的值为（ ） cos2in4cosinA B
3、C D7212127210曲线 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）1xyA B4e 2 C2e 2 De 229e11甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20次，三人的测试成绩如下表s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）As 3s 1s 2 Bs 2s 1s3 Cs 1s 2s3 Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ， ， ，则 （ ）1h212:hA B C
4、D3:3:3:23:2甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6 丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4二、填空题13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 。14设函数 为奇函数，则 a= 。(1)xaf15i 是虚数单位， 。 （用 a+bi的形式表示， ）5034i abR，16某校安排 5个班到 4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。 （用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17如图，测量河对岸
5、的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D。现测得，CD=s，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 ，求塔高 AB。 BCD， 18如图，在三棱锥 SABC中，侧面 SAB与侧面 SAC均为等边三角形， ，O 为 BC中90BAC点。（）证明： 平面 ABC； （）求二面角 ASCB的余弦值。O19在平面直角坐标系 xOy中，经过点 且斜率为 k的直线 l与椭圆 有两个不同的(02)，21xy交点 P和 Q。（）求 k的取值范围；（）设椭圆与 x轴正半轴、 y轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量与 共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由。OAB2
6、0如图，面积为 S的正方形 ABCD中有一个不规则的图形 M，可按下面方法估计 M的面积：在正方形 ABCD中随机投掷 n个点，若 n个点中有 m个点落入 M中，则 M的面积的估计值为 ，假设正方mSn形 ABCD的边长为 2，M 的面积为 1，并向正方形 ABCD中随机投掷 10000个点，以 X表示落入 M中的点的数目。（）求 X的均值 EX；（）求用以上方法估计 M的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03， ，0.03）内的概率。 附表： 1010().25.7kttttPCK 2424 2425 2574 2575P（k） 0.0403 0.0423 0.9570 0.
7、959021设函数 2()ln)fxax（）若当 x=1 时， f（ x）取得极值，求 a的值，并讨论 f（ x）的单调性；（）若 f（ x）存在极值，求 a的取值范围，并证明所有极值之和大于 。eln222A 选修 41：几何证明选讲如图，已知 AP是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于 B、C 两点，圆心 O在 的内部，点 M是 BC的中点。PAC（）证明 A，P，O，M 四点共圆； （）求 的大小。B 选修 44：坐标系与参数方程，O 1和O 2的极坐标方程分别为 ： 。4cossin，（）把O 1和O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O 1，O 2交点的直线
8、的直角坐标方程。C 选修 45；不等式选讲，设函数 。()214fxx（）解不等式 f（ x）2； （）求函数 y= f（ x）的最小值。（新课标）2008 年高考理科数学试题一、选择题1、已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么 =（ ）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/32、已知复数 ，则 （ ）zi1zA. 2i B. 2i C. 2 D. 23、如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/834、设等比数列 的公比 ，前 n项和为 ，则 （ ）naqnS42aA. 2 B. 4
9、C. D. 15175、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c x B. x c C. c b D. b c6、已知 ，则使得 都成立的 取值范围（ 1230a2(1)ix(1,3)ix）A.（0， ） B. （0， ） C. （0， ） D. （0， ）11a3a32a7、 =（ ）203sincoA. B. C. 2 D. 228、平面向量 ， 共线的充要条件是（ ）arbA. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量arbC. ， D. 存在不全为零的实数 ， ，Rr 12120ab
10、rr9、甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种10、由直线 ，x=2，曲线 及 x轴所围图形的面积为（ ）21xy1A. B. C. D. 45472ln2ln11、已知点 P在抛物线 y2 = 4x上，那么点 P到点 Q（2，1）的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P的坐标为（ ）A. （ ，1） B. （ ，1） C. （1，2） D. （1，2）4412、某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这
11、条棱的投影是长为 的线段，在该几7 6何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b的线段，则 a + b的最大值为（ 是否开始输入a,b,cx=abx输出 x结束x=bx=c否是y x 2 1 1 O ）A. B. C. 4 D. 232 52二、填空题13、已知向量 ， ， 且 ，则 = _(0,1)ar(4,0)br|29abr014、过双曲线 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F平行双曲线的一条渐近线的直线与双296xy曲线交于点 B，则AFB 的面积为_15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，98底面周长为
12、 3，那么这个球的体积为 _16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25根棉花的纤维长度（单位：mm） ，结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图:3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲 乙根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： _ _ _ _ _ _ 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 31
13、0 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、已知数列 是一个等差数列，且 ， 。na21a5（1）求 的通项 ； （2）求 前 n项和 的最大值。nS18、如图，已知点 P在正方体 ABCDA 1B1C1D1的对角线 BD1上，PDA=60。（1）求 DP与 CC1所成角的大小； （2）求 DP与平
14、面 AA1D1D所成角的大小。19、A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2。根据市场分析，X 1和 X2的分布列分别为：X1 5% 10% X2 2% 8% 12%P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3（1）在 A、B 两个项目上各投资 100万元，Y 1和 Y2分别表示投资项目 A和 B所获得的利 润，求方差 DY1、DY 2；（2）将 x（0x100）万元投资 A项目，100x 万元投资 B项目，f(x)表示投资 A项目 所得利润的方差与投资 B项目所得利润的方差的和。求 f(x)的最小值，并指出 x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a
15、 2DX）20、在直角坐标系 xOy中，椭圆 C1： 的左、右焦点分别为 F1、F 2。F 2也是抛物2(0)xyab线 C2： 的焦点，点 M 为 C1与 C2在第一象限的交点，且 。4yx 25|3M（1）求 C1的方程；（2）平面上的点 N满足 ，直线 MN，且与 C1交于 A、B 两点，12Fururl若 =0，求直线 的方程。OAurBlB1C1D1A1CDA BP21、设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。1()(,)fxabZ()yfx2,()f 3y（1）求 的解析式；y（2）证明：曲线 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；()fx（3）证明：曲线 上任一点的切线与直线
16、 和直线 所围三角形的面积为定值，并y1xyx求出此定值。22、A 选修 41：几何证明选讲如图，过圆 O外一点 M作它的一条切线，切点为 A，过 A作直线AP垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OMOP = OA 2；（2）N 为线段 AP上一点，直线 NB垂直直线 ON，且交圆 O于 B点。过 B点的切线交直线 ON于K。证明：OKM = 90。22、B 选修 44：坐标系与参数方程，已知曲线 C1： ，曲线 C2： 。cos()inxy为 参 数 2()xty为 参 数（1）指出 C1，C 2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 。写出 ， 的1C212C参数方程。 与 公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说明理由。22、C 选修 45：不等式选讲，已知函数 。|4|8|)(xxf（1）作出函数 的图像； )(xfyKBPAO MN11O xy（2）解不等式 。2|4|8|x
