1、第 1 页 共 7 页 全国 2011年 10月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、 单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数 22( , ) , ( , )f x y x y x y z f x y ,则 zzxy( ) A.2x-2y B.2x+2y C.x+y D.x-y 2.设函数 3( , )f x y x y ,则点（ 0， 0） 是 f(x,y)的（ ） A.间断点 B.驻点 C.极小值点 D.极大值点 3
2、.顶点坐标为（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， 1）的三角形面积可以表示为（ ） A.00xydy dxB. 101xdx dyC. 110 xdx dyD. 100 ydy dx4.微分方程 2(1 ) (1 ) 0xy d x x d y 是（ ） A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程 5.幂级数1 !nnxn的和函数为（ ） A. 1xe B. xe C. 1xe D. 2xe 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案 。错填、不填均无分。 6.设向量 1,1 , 1
3、, , , abc ,，则 =_. 7.已知函数 1 2cosxz e y ,则(1,0)zx _. 第 2 页 共 7 页 8.设 为上半球面 222z x y ,则对面积的曲面积分 dS _. 9.微分方 程 2 xy y y e 用待定系数法求特解 *y 时， *y 的形式应设为 _. 10.设 ()fx是周期为 2 的周期函数，它在 , ) 上表达式为 1()1fx ,00 xx ()Sx是 ()fx傅里叶级数的和函数，则 ()S _. 三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 11.设平面 ： 21x y z 和直线 L: 1121 1 2x y z ,求平面
4、 与直线 L的夹角 . 12.设方程 35xz e xy 确定函数 ( , )z z x y ，求 ,.zzxy13.设函数 arctan xzy,求全微分 dz . 14.求函数 22( , ) ( 2 )xf x y e x y x 在点 1( ,0)2 处，沿与 x轴正向成 45角的方向 l的方向导数 fl . 15求曲面 2 2 22 3 4 81x y z 上平行于平面 2 3 4 18x y z 的切平面方程 . 16.计算二重积分22xyDI e dxdy ,其中积分区域 22:9D x y. 17.计算三重积分 ( 2 )I x y z d xd yd z .其中积分区域 :
5、1,-1 y 0,0 z 2. 18.计算对弧 长的曲线积分 22( 1) .L x y ds其中 L为圆周 223.xy 19.计算对坐标的曲线积分 3 2 ,L ydx xdy其中 L是抛物线 2yx 上从点（ -1， 1）到点（ 1，1）的一段弧 . 20.求微分方程 1dxdy x y 的通解 . 21.判断级数 121 2( 1) sinnn n 是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？ 第 3 页 共 7 页 22.已知无穷级数1 nn u收敛，并且1nnkkSu(1)求 112;n n nS S S (2)求11lim ( 2 ).n n nn S S S 四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 23.用钢板做一个容积为 8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少 cm 时，可使所使用的钢板最省？ 24.验证在整个 axy 平面内 22( 2 3 1 ) ( 2 3 )x y x d x x y d y 是某个二元函数 ( , )uxy 的全微分，并求这样的一个 ( , ).uxy 25.将函数2 1() 2fx xx 展开成 1x 的幂级数 . 第 4 页 共 7 页 第 5 页 共 7 页 第 6 页 共 7 页 第 7 页 共 7 页
