1、发生在我们身边的数学问题四例同学们,当你踏进教室,开始一天的学习生活时,也许对周围的“一切”熟视无睹,没有太深的印象.但是,你可知道,你接触到的每一件“事物”都包含着数学知识.其实数学问题就在我们身边.下列 4 个问题你会解决吗? 1.量角器问题例 1 三块大小不一的量角器,如图 1 所示放在直角坐标系中,底边均在 x 轴上,共有的圆心为 M,中间的量角器 60线与 120线把量角器分为三部分;最大的量角器 36线、72 线、108线及 144线把这个量角器分为五部分.求:三个阴影面积 SASBSC 的值.分析 观察图形可知,中间的量角器被分为相等的三部分,大的量角器被分为相等的五部分,且从里
2、向外以 M 为圆心的三个量角器的半径依次为 1,3,5. SC=12 1 2= .12SB=131232-12= .43SA=151252-1232= .85 SASB SC= =48 4015.85 43 122.三角板问题例 2 一副三角板如图 2 摆放,直角顶点 A 是 EF 的中点, DE=DF=4,三角板 ABC 绕点 A 顺时针旋转 (0 90),则四边形AHDG 的面积是. 分析 连接 AD.由于 1+ 2=2+=90, 1=.这样易证AFGADH, 所以,要求四边形 AHDG 的面积就是要求DFA 的面积,而DFA 的面积是 4,所以四边形 AHDG 的面积是 4,是一个定值,
3、在旋转过程中不随 改变的. 3.墨水迹问题例 3 今年五月十二日,中国四川省的汶川地区发生 80 级特大强烈地震,给当地人民造成巨大的经济损失.云山中学积极组织捐款支援灾区.初三(1)班 55 名同学共捐款 574 元,捐款情况如下表,表中捐款8 元和 10 元的人数,被不小心打翻墨水瓶中的墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由.解 设捐款 8 元和 10 元的学生人数分别为 x 人、y 人,依题意,得x+y=55-6-7,8x+10y=574-30-140.解这个方程组,得 x=8,y=34.经检验符合题意 .答 捐款 8 元的有 8 人,捐款 10 元的有 34 人. 4.黑板问题例 4 如图 3,一块长 3m,宽 1.5m 的矩形黑板、镶在其外围的木质边框宽 7.5m,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?解 300/(300+15)=300/315,150/(150+15)=150/165=300/330,显然 300/315300/330. 300/(300+15)150/(150+15).所以边框的内外边缘所成的矩形不相似.通过这一问题,可以看到直观有时候是不可靠的.
