动力学三大定律的综合应用.doc

1、动力学三大定律的综合应用教学目的：1.明确三大定律的区别及解题过程中的应用原则2.掌握三大定律解题的思路和方法教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究的问题是否满足守恒的条件考点梳理：一、解决动力学问题的三个基本观点1力的观点牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求2动量的观点动量观点主要考虑动量守恒定律3能量的观点能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律动量的观点和能量的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态的改变，

2、它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解二、力学规律的选用原则1选用原则：求解物理在某一时刻的受力及加速度时，可用牛顿第二定律解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式2动能定理的选用原则：研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，涉及位移和速度，不涉及时间时优先考虑动能定理。3动量守恒定律和机械能守恒定律原则：若研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件4选用能量守恒定律的原则：在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力

3、所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量5选用动量守恒定律的原则：在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场三、综合应用力学三大观点解题的步骤1认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象2分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图对于过程比较复杂的问题，要正确、合理地把全过程划分为若干阶段，注意分析各阶段之间的联系3根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何关系等列出

4、辅助方程4代入数据(统一单位) ，计算结果，必要时要对结果进行讨论例 1.如图 631 所示，在光滑水平地面上，有一质量 m14.0 kg 的平板小 车，小车 的右端有一固定的竖 直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧位于小车上 A 点处的质量 m21.0 kg 的木块(可视为质点)与 弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力木块与 A 点左侧的车面之间的动摩擦因数 0.40，木块与 A 点右 侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以 v0 2.0 m/s 的初速度向右运动，小 车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以 v11.0 m/s的速度水平向左运动，

5、g 取 10 m/s2.(1)求小 车与 竖直墙壁 发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若 弹簧始 终处于弹 性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；(3)要使木 块 最终不从小 车上滑落，则车面 A 点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？【思路点拨】 小车碰后向左的 动量 m1v1 比木块 m2 向右的动量m2v0 大，因此，最 终木 块和小车的总动量方向向左；弹簧的最大弹性势能对应小车与木块同速向左时；而木块恰好不从小车左侧滑落对应车面 A 点左侧粗糙部分的最小长度【解析】 (1)设 v1 的方向为正，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小

6、为pm 1v1 m1(v 0)12 kgm/s.(2)小 车与墙 壁碰撞后向左运 动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者两次具有相同速度为止整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒设小车和木块相对静止时的速度大小为 v，根据 动量守恒定律有：m1v1m 2v0( m1m 2)v解得 v0.40 m/s，当小车与木块达到共同速度 v 时，弹簧压缩 至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为 Ep，根据机械能守恒定律可得 Ep= m1v + m2v02 - ( m1 +m2 )v2 =36J12 211

7、2 12(3)根据 题意，木 块被 弹簧弹出后滑到 A 点左侧某点时与小车具有相同的速度 v.木块 在 A 点右侧运动过程中，系统机械能守恒，而在 A 点左 侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为 s，根据功能关系有 m1v + m2v02 - ( m1 +m2 )v2 =m2gs12 2112 12解得 s0.90 m，即车面 A 点左 侧粗糙部分的长度应大于 0.90 m.【答案】(1)12 kgm/s (2)0.40 m/s 3.6 J (3)大于 0.90 m【规律总结】 对两个 (或两个以上)物体与 弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时，满足动量守恒，但碰撞瞬

8、间往往有机械能损失，而系统内物体与外界作用时，系统动量往往不守恒，在系统内物体与弹簧作用时，一般满足机械能守恒，如果同时有滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考虑用能量守恒定律对于有竖直弹簧连接的问题，弹簧的形变量与物体高度的变化还存在一定的数量关系变式练习 1.如右图所示，在光滑水平桌面上，物体 A 和 B 用 轻弹簧连接，另一物体 C 靠在 B 左侧未连接，它们的质量分别为 mA0.2 kg，m Bm C0.1 kg. 现用外力作用 B、C 和 A 压缩弹簧，外力做功为 7.2 J，弹簧仍在弹性限度内，然后由静止释放试求：(1)弹 簧伸长 最大时弹 簧的弹性势能；(2)弹 簧从伸 长最大回复到

9、自然 长度时，A、B 速度的大小解析： 取向右为正方向(1)第一 过程， 弹簧从 缩短至恢复原长mAvA1(m Bm C)v10mAv (mBm C)v E p012 2A1 12 21代入数据得 vA16 m/s，v 16 m/s，第二过程，弹簧从原长伸至最长，此时 A、B 速度相等，有mAvA1m Bv1(m Am B)v2EpmE p0 (mAm B)v mCv12 2 12 21代入数据得 v22 m/s ，Epm4.8 J.(2)第三 过程， 弹簧从最 长至原长，有(mAm B)v2m AvA3m BvB3(mAm B)v E pm mAv mBv12 2 12 2A3 12 2B3

10、得 vA32 m/s，v B310 m/s.【小结】弹簧伸长时，B、C 间有弹力作用，A、B 系统的动量不守恒，但以 A、B、C 作为 系统，动量守恒以后 B、C 分离， A、B 系统的动量守恒本题说明有多个物体时，需合理选择物体组成研究系统。例 2.如图 633 所示，某货场需将质量为 m1100 kg 的货物(可 视为质点) 从高处 运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R1.8 m地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、B，长度均为 l2 m，质量均为 m2100 kg，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间

11、的动摩擦因数为 1，木板与地面间 的动摩擦因数20.2( 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g10 m/s 2)(1)求 货物到达 圆轨道末端 时对轨道的压力(2)若 货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 1应满足的条件(3)若 10.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间【思路点拨】 货物沿光滑四分之一 圆轨道下滑至底端过程中机械能守恒，求出到达轨道末端的速度，再根据圆周运动知识求对轨道的压力由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公式求解 1 应满足条件和货物滑到木板 A 末端时的速度及在木板 A 上运动的时间【解析】 (1)设货物滑

12、到圆轨道末端时的速度 为 v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得m1gR 1/2 m1v02设货物在轨道末端所受支持力的大小为 FN，根据牛顿第二定律得 FNm 1gm 1 v02/R 联立 式，代入数据得 FN3000 N根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为 3000 N，方向竖直向下(2)若 货物滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得1m1g2(m12m 2)g若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得1m1g2(m1m 2)g联立 式，代入数据得04v2,即 将题给数据代入解得:综合上述分析得 C、D 正确.答案 CD3.如图 6 所示,粗糙斜面与光滑水平面通过光滑

13、小圆弧平滑连接,斜面倾角 =37,A、B 是两个质量均为 m=1 kg 的小滑块(均可看作质点),B 的左端连接一轻质弹簧.若滑块 A 在斜面上受到 F=4 N,方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能沿斜面匀速下滑.现撤去 F,让滑块 A 从斜面上距斜面底端 L=1 m 处,由静止开始下滑.取 g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.(1)求滑 块 A 与斜面间的动摩擦因数.(2)求滑 块 A 到达斜面底端时的速度大小.(3)滑 块 A 与弹簧接触后粘连在一起,求此后弹簧的最大弹性势能.解析 (1)滑 块沿斜面匀速下滑 时受力 ,2211mpm;7,21.1,5221即如右

14、图所示根据牛顿第二定律mgsin =N,N=mgcos +F 联立解得(2)滑 块沿斜面加速下滑时受力如右图所示设滑块滑到斜面底端时的速度为 v1,根据动能定理(mgsin -mgcos )代入数据解得 v1=2 m/s(3)以 A、B 和弹簧为研究对象,当 A、B 速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设它们共同的速度为 v2根据动量守恒定律 mv1=2mv2设弹簧的最大弹性势能为 Ep,根据能量守恒代入数据解得 Ep=1 J 答案 (1)0.5 (2)2 m/s(3)1 J4.如图 7 所示,在水平地面上放有长木板 C,C 的右端有固定挡板 P,在 C 上左端和中点各放有小 物块 A 和 B,A 和 B 的尺寸以及 P 的厚度皆可忽略不计,A、B 之间和 B、P 之间的距离均为L.设 木 块 C 与地面之间无摩擦,A 、C 之间和 B、C 之间的动摩擦因数均为 ,A、B、C(连同挡板 P)的质量相同.开始时,B 和 C 静止,A以某一初速度向右运动,中途经过与 B 的极短时间的弹性碰撞后,最终 B 恰好能运 动到 C 的右端与 P 接触,求在这一过程中木板C 运动的位移 s.5.0cosinFmg答案： 3L