正交曲线坐标系,适应不同边界形状,三组曲面族方程：,正交曲线坐标系：,柱坐标系：,Cylindrical coordinates,球坐标系：,Spherical coordinates,矢端曲线的切线矢量,拉梅系数,，,，,证明：,证毕,考虑到,坐标曲线的弧微分,Cylindrical coordinates,Spherical coordinates,梯度,证明：,梯度,考虑到 沿等值面 的外法线方向（即 ）,以及,证毕,散度,矢量,证明：,考察第项,散度,同理可得,证毕,旋度,证明：,考察第项,同理可得,合并：,柱坐标系,Cylindrical coordinates,柱坐标系,Cylindrical coordinates,Kreyszig p523,Kreyszig p588(5),球坐标系,Spherical coordinates,球坐标系,Spherical coordinates,Kreyszig p580(5),Kreyszig p588(7),
