1、,圆的复习,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,知识网络图：,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,中考命题趋势及复习对策 根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为 5左右，06年5分，07年8分，08年5分，09年20分，分量加重，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证
2、明题,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,学习目标 1知识与技能 （1）了解圆的有关概念，理解垂径定理，理解圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，理解圆周角和圆心角的关系定理 （2）理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，理解切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！
3、注意听课，积极思考呵！,2过程与方法 （1）积极引导学生从观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动中了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式 （2）在复习过程中，鼓励动手、动口、动脑，并进行彼此之间的交流 （3）在复习的过程中，形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想 （4）结合平移、旋转等题型，明白图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展推理能力,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,3情感、态度与价值观 在复习圆及其相关结论的过程中，发展提高数学思考能力；通过积极引导、帮助，有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑
4、战性的情景，激发学生求知、探索的欲望,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,圆的基本概念,半径、弧、优弧、劣弧、弓形,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,判断：,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,思 考,1、点到圆的距离 点P到最近距离为1，最远距离为5，则圆的半径为,2、过圆内一点的弦长点P圆O中一点，OP=3，半径为5
5、，则经过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有条。,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?( ),错,学校课桌椅课桌椅批发 0 吺唍咯,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二得三,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1如图，已知、是的两条平行弦，
6、的半径是，。求、的距离,3如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 -,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例.CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练习,矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量
7、都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,2. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.,1.如图，O为ABC的外接圆， A
8、B为直径，AC=BC， 则A的 度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.60,500或1300,1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知:弧AB和弧AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D604、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2,5、两个同心圆的直径分别为5
9、 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm； 6、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来 ；7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 图1图2,四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不
10、成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D点A不在O上2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ）A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,2018年3月12日10时2分,欢
11、迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练习：,(1)当 r 满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。,2若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程,的两个根，则直线m与O的位置,若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是 。,关系是 。,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这
12、条半径的直线是圆的切线.,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为 圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E 证明:DE是圆O的切线.（图1）（图2）,下列两题，你会分别选择哪种方法判断其为切线？,（距离法）,（判定定理）,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质
13、定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的性质定理可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如,任意两个,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三
14、角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为 。(04年广东)2. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是_ , _（05大连）,3如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 。,1、两个同心圆
15、的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.,一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等
16、边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4
17、班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23， 则O1和O2的位置关系是（ ）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切,2已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切,3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_.,4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_.,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,5, 若两圆的圆心距 两圆半径是
18、方程,两根,则两圆位置关系为_.,外离,6, 若两圆的半径 为圆心距 满足 则两圆位置关系为 .,外切或内切,填空,7、已知关于x的一元二次方程无实数根,其中R,r分别是O1 , O2的半径,d为此两圆的圆心距,则O1 , O2的位置关系是_.,4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =11
19、0 ,2或4cm,6.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,7、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径,8.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,补充：若B=70 ,则DOE=,E,40 ,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,小结,2018年3月12日10时2分,欢迎08-3、4班的同学们！注意听课，积极思考呵！,结束寄语,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,再见,
