1、 源于名校,成就所托1AC DEBBACDFE图形的运动【知识要点梳理】1 图形运动指图形的_、_、_三种运动图形经过这三种基本运动，位置发生变化，但是形状、大小保持_。反之，形状、大小相同的图形经过图形的运动一定能够_ 2 一个图形沿着一定的_移动一定的_，这样的图形运动叫做图形的平移“一定的_”称作平移_，“ 一定的_” 称作平移_3 一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做_图形，这条直线就叫做这个图形的_平面上的两个图形，将其中的一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这条直线_，这条直线就是对称轴，对称点的连线
2、段被对称轴_。4 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做_，这个定点叫做_，图形转动的角叫做_图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都_，都等于图形的_;每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持_5、概念：（1）一个图形绕着一个定点转动一个角度后与原来图形_，这样的图形叫做旋转对称图形。一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做_对称图形，这个点叫做对称中80心平行四边形是一个基本的中心对称图形（2）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个180点叫做对称中心对称点的连线
3、段被对称中心_【热身练习】1. （方法）一个数字在对面镜子里看是“1208”，你知道这个数字实际上是多少？ 2. （概念）已知：ABC 平移后能与DEF 重合，点 E 为 BC 上一点，BE=3，EC=8。（1）平移的方向是 ，平移的距离是 ；（2）图中相等的线段，相等的角有哪些？为什么？（3）点 O 为 BC 上的一点，BO=5，则点 O 的平移距离是 ；（4）点 E 为直线 BC 上一点，以上结论还成立吗？3. （画图）已知：直角ABC 中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5，将ABC 绕点 A 旋转，使点 C 落在直线 AB 上的点 ，则 。CB4. 如图，ABC 与ADE 都是等腰
4、三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=65，则源于名校,成就所托230BA DCB1D1A1B2C2A2BAD 旋转后可以与 重合，旋转中心是 ，最小旋转角是 5. 如图，一长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚 位置时共走12A 2过的路径长为 。【经典拉分题】例 1观察下列标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. C. D.点评：这类题经常将生活中各种常见的标志夹杂其中，比如判断宝马、奔驰标志属于轴对称图形还是中心对称
5、图形等，这样的题容易让人失误，要特别注意本题四个图形都是中心对称图形，但只有第 2 个和第 3 个图是轴对称的，对称轴是横竖两条平分线。练：1、观察下列标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2、下列图形中不是轴对称图形的是( ) 源于名校,成就所托33、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形例 2、（2006 年，烟台，中考）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，期中是中心对称图形的有（ ）A.1 张 B.2 张 C.3 张 D.4 张点评：本题牵涉扑克牌中的数学问题，这类题常见于概率及图形旋转等。题中大体上看上去都是中心对称图形，但是
6、仔细观察可以注意到，扑克牌中的心形和菱形以及梅花形上下颠倒会呈现不同的形状。练：从一副扑克牌中抽出梅花 210 共 9 张。其中是中心对称图形共有_张。例 3、（2006，内江，中考）如图 4-1 所示，讲矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 B 落在直角梯形 AECD 的中位线 FG 上，则 的大小为（ ）BEAA. B. C. D 5056054-3 4-4例 4、（2006，淄博，中考）将一矩形片按如图 4-4 方式折叠，BC、BD 为折痕，折叠后 AB 与 EB 在同一条直线上，则 的度数是（ ）CBDA、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定909090源于名校,成就所托4点评：由轴
7、对称图形的对应角相等，知 所以 .另外一种解题的规律, BDEBCA=90C性，在解题时特别是遇到选择题，往往一些特殊值的选项很有可能是正确答案，比如在选择题中出现 0、1 等，而本题选项 便是如此。90例 5、（2010，聊城，中考）如图 4-5 所示，在 RtABC 中， 可以看,6,0,9CABRtA作是由 RtABC 绕点 A 逆时针方向旋转 得到的，则线段 的长为_。60BC4-5 4-6点评：本题所运用的知识点与题 3 所介绍的定理是相同的，本题中，由旋转可将 作为一个重要的切入点，AC=且旋转角 易得 最后， .,60=BA,21=ABC3CAB例 6、如图 4-6 所示，在矩形
8、 ABCD 中， E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板,D终点 E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 AB、BC 分别交于点 M、N 时，观察或测量 BM 与 CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。点评：本题中，“AD=2AB，E 是 AD 的中点”，是一个很重要的切入点，它给出了唯一一个等量关系，该等量关系为两个三角形旋转（即AEM 和FEN 一模一样）提供了可能性，之后添加辅助线的根据也是它，过点 E 作于 F,可得四边形 ABFE 是正方形，通过运算得 BM=CN.再提醒一下，无论三角板如何运动，AEM 和FENBCF始终一致。例 7、有一座
9、时钟现在显示 10 点整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？点评：本题是一道典型的时钟问题，时钟问题是旋转中的一个难点，这类问题我们要用追击问题来解决（默认分针追时针），而时针的速度为分针速度的 1/12，标准的时钟，每隔 分钟，时针与分针重合一次。156源于名校,成就所托5【巩固练习】1、一个旧时钟，时针与分针每隔 66 分钟重合一次，如果早上 9 点将钟对准，到第二天早上时针再次指向 9 点时，实际是几点几分？2、科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有 20 格，每过 7 分钟，指针跳一次就要跳过 9 个格，今天早上 8 点整的时候，指针恰好从 0 跳
10、到 9，问昨晚 8 点整的时候时针指着几？3、钟面上 4 点几分时，时针与分针距离“4”的距离相等？4、下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）5、如图（1）所示，ABC 和AED 都是等腰直角三角形， 在 AE 上，ABC 绕着 A 经CDACB都 是 直 角 ， 点和 过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图（1），再将图（1）作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图（2），则两次旋转的角度分别为（ ）。A B C DM源于名校,成就所托6A、 B、 C、 D、90,4545,30,660,6、如图所示，当半径为 30cm 的转动轮转过 角时，传送带上的物体
11、A 平移的距离为多少厘米？127、如图所示，正方形纸片 ABCD 和正方形 EFGH 边长都是 1，点 E 是正方形 ABCD 的中心，在正方形 EFGH 绕着点 E 旋转过程中，观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变，如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。8、如图所示，两个一模一样的正六边形 ABCDEF、PQRSTU，期中点 P 位于正六边形 ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为 1，则阴影部分的面积是_.源于名校,成就所托7自我测试1、现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6 块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案.例如：【拓展提高】 源于名校,成就所托82
12、、小华用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）A、 B、 C、 D、3、某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形 6 等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）4、如图所示，AD、AB 分别为矩形 ABCD 的长、宽，将它沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合。其中，AD=9cm,AB=3cm,求DE 的长和 EF 的长。5、如图所示，折叠矩形的一边 CD，使点 C 落在 AB 上的点 F 处，已知 AB=10cm,BC=8cm,则 EC 的长是多少？源于名校,成就所托
13、96、（2003山西）取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图 1；第二步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 ，得 ，如图 2；BEARt第三步：沿 EB 线折叠得折痕 EF，如图 3；利用展开图 4 探究：（1）AEF 是什么三角形？证明你的结论（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由7、如图所示，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形（对边平行的四边形），依照途中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是_源于名校,成就所托10源于名校,成就所托11
