1、九年级数学(下)第二章 二次函数,3.刹车距离与二次函数(y=ax2与y=ax2+c图象和性质),抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方,在x 轴的下方,向上,向下,最小值为0,最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,如图所示,如图所示,汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?,刹车距离与二次函数,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?,雨天行驶时,由公式(2)来计算：,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v
2、(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,完成下表：,下图是 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?),36,72,v/(km/h),s/m,0,20,40,60,80,16,32,48,64,80,96,112,128,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的右侧. (3)函数值都随y值的增大而增大.,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的S比(1)中的S增长速度快,函数 y=ax2 (a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)分别作出y=x2
3、和y=2x2的图象,二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0
4、，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,x,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1
5、,2,3,4,5,6,7,8,9,5.5 9,1.5 2,3,1,1.5,0.5,1,0,1.5,-0.5,3,-1,5.5,-1.5,y 9,x -2,x,y=2x2+1,y=2x2+1与y=2x2的比较,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2的比较,0.25,0.5,0.75,-0.25,-0.5,-0.75,0,x,-1,1,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,y=3x2,二
6、次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到.,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左
7、侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=
8、ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.,1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化? 3.函数y5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少？,4、已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位 后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.,第三节 刹车距离与二次函数,北师大版九年级数学下册,第二章 二次函数,广东省深圳市罗芳中学 陈华东,1、.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_. 4、抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_平移_个单位得到的. 5、.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_. 6、抛物线y=ax2-1通过点(-3,2)的函数关系式:,谢谢合作!,制作:陈华东,
