1、1,课程指导课五 第5章 波动 5.1 波的产生和传播 5.2 平面简谐波的波动方程 5.3 波的能量与能流 声压与声强 5.4 波的衍射现象 惠更斯原理 5.5 波的叠加与干涉 驻波 5.6 多普勒效应,教师：郑采星,大学物理,2,基本要求,教学基本内容、基本公式,第5章 波动,掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形图。了解波的能量特征。能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。掌握驻波及其形成条件。了解机械波的多普勒效应及其产生原因，能用多普勒频移公式进行计算。,1. 横波、纵波、简谐波、平面简谐波,简谐波:波源作简谐振动,在
2、波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行。,若波沿+x向传播，空间任一点 P (x, y, z)的振 动相位只和x与t有关，而和其它空间坐标无关 平面简谐波 。,振动的传播过程称为波动，产生条件: 波源 弹性媒（介）质。,3,若已知x =0点振动,波动方程：,若已知x0点振动,波动方程：,波动方程给出任意质元在任意时刻t的位移。即表示振动状态的传播，给出波形随时间而变化的情况。,x=u t,行波,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,4,2. 波的能量,质元的动能和势能都随时间变化，且在同一时刻，位相相同，大小
3、相等。,质元机械能随时间作周期性变化，这与弹簧振子总的机械能是一常数不同。,平均能流密度（波的强度）,3. 相干波叠加干涉现象,同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。,质元机械能,两相干波,若10 = 20，上述条件简化为：,5,4. 驻波,沿x轴的正、负方向传播的行波,合成波驻波方程：,波节位置,波腹位置,5. 多普勒效应,当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。,6,1.如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为则波的表达式为：,A,沿波的传
4、播方向，各质元的振动位相逐一落后，根据位相差的公式：,求出0点的振动方程：,波的表达式为：, ,7,2. 一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中: (A) 它的势能转换成动能. (B) 它的动能转换成势能. (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加. (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.,C, ,动能和势能最小（形变最小）,动能和势能最大（形变最大),质元的动能和势能都随时间变化，且在同一时刻，位相相同，大小相等。,8,3.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波
5、相遇区域中的一点，已知，两列波在P点发生相消干涉若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为 (A) (B) (C) (D), ,D,相消干涉,9,4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为,为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：,参考解答：在同一媒质中两列振幅相同的相干波，沿同一直线相向传播时，叠加形成的波称为驻波，驻波是干涉现象的一种重要的特殊情况。驻波各质元以不同的振幅、相同的频率作简谐振动。振幅最大的各点称为波腹（由两列波引起的两振动恰好同相，相互加强）。本题x = 0处为一波腹，则两波在x = 0处位相相同，显然(D)正确。, ,D,10,5.
6、 A、B为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A静止，B以60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以30m/s 的速度也向右运动.空气中的声速为330m/s，观察者听到来自B的频率为_，观察者听到的拍频_。,1. 波源静止观察者向波源运动,2.波源离开观察者，后方波长变长,观察者O与波源B,综合1和2的讨论,观察者O与波源A,3. 波源静止观察者背向波源运动,观察者听到的拍频,11,6. 在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m的弦线上以60 Hz的频率激起横向简谐波弦线的质量为6010-3 kg如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？,解
7、：,由题意知,将(3)代入(2)得,代入(1)，得,T 绳中的张力, 质量线密度,12,解:求反射波表达式, 要特别注意介面反射是否有半波损失。,由,原点振动方程为:,7.一平面简谐波 y1=0.03cos(20t-x),在距离原点5m处有波密媒质反射面AB,波传至AB全部被反射。求: 反射波表达式；,0点振动传到介面AB再反射到 x 处用的时间：,介面反射有半波损失，反射波表达式:,得到,比较：,13,教材大学物理例 5.5,入射波反射波,改符号, +,有没有普遍性?,讨论题,你的观点 “有”还是“没有”,有,没有,14,教材大学物理例5.5,入射波反射波,改符号, 加,有没有普遍性?,共同
8、点：坐标原点到反射点的距离为四分之一波长的偶数倍！,15,半波损失（坐标原点的选择）,(1)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的偶数倍,(2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍,一般公式,16,反射点，波节； x = 0，波节，入射波与反射波反位相。,反射点，波节； x = 0，波腹，入射波与反射波同位相。,17,解：设O 为坐标原点，入射波表达式为,则反射波表达式是,合成波表达式（驻波）为,8.如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，0P = 3 / 4 ，DP = / 6 。在t = 0时，0处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D 点处
9、入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为A，频率为 。）,t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动,在 t = 0 时，x = 0 处质点 y0 = 0， y0 / t 0，,所以：,因此，D点处的合振动方程是,18,9. 一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的线密度 = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B
10、之间的距离为L = 2.1m试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式,解：按题意，弦线上行波的频率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波长l = u/n = 1.2 m.,取O点为x轴和y轴的原点x轴向右，y轴向上,在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动,合成波的表达式（驻波）为,在 t = 0 时，x = 0 处质点 y0 = 0， y0 / t 0，,所以：,19,9. 一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T = 7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）
11、这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的线密度 = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm在t = 0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1 m试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式,合成波的表达式（驻波）为,将n = 50 Hz，u = 60 m/s，l = 1.2 m代入,20,10. 一声源S的振动频率为nS = 1000 Hz，相对于空气以vS = 30 m/s的速度向右运动，如图在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v = 60 m/s的速度向左运动假设声波在空气中的传播速度为u
12、= 330 m/s，求： 1. 在声源S右方空气中S发射的声波的波长； 2. 每秒钟到达反射面的波的数目； 3. 反射波的波长,解：1. 设一接收器R静止于空气中，声源S以vS速率接近接收器R，则由多普勒效应公式可知，R接收到的声波频率,则,运动的前方波长缩短 = vST 。,观察者测得的频率为,21,10. 一声源S的振动频率为nS = 1000 Hz，相对于空气以vS = 30 m/s的速度向右运动，如图在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v = 60 m/s的速度向左运动假设声波在空气中的传播速度为u = 330 m/s，求： 1. 在声源S右方空气中S发射的声波的波长； 2.
13、 每秒钟到达反射面的波的数目； 3. 反射波的波长,解： 2. 每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率，由多普勒效应公式（观察者和波源同时相对于媒质运动）有：,这时观察者每秒接收到的整波数，由观察者的运动和波源运动两种因素同时决定，观察者测得的频率为,22,10. 一声源S的振动频率为nS = 1000 Hz，相对于空气以vS = 30 m/s的速度向右运动，如图在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v = 60 m/s的速度向左运动假设声波在空气中的传播速度为u = 330 m/s，求： 1. 在声源S右方空气中S发射的声波的波长； 2. 每秒钟到达反射面的波
14、的数目； 3. 反射波的波长,解： 2. 每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率，由多普勒效应公式（观察者和波源同时相对于媒质运动）有：,解：3. (静止于空气中)接收器接收到反射面的反射波的频率,反射波的波长,23,沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相 差的公式是： ，请分析如何利用这一特征，测定来波方向。,参考解答：相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。,在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向，称为无源测向。相位干涉测向仪是一种常用的测向系统，其基本结构与工作原理如图所示。,两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到
15、达A天线比到达B天线多经过的路程为：a = dsin。,式中 是来波方向与天线轴线的夹角,也就是方位角。 则两天线信号的相位差为：,式中是雷达信号的波长。相位干涉仪一般采用超外差接收机,首先确定信号波长,然后根据测出的A、B 天线信号的相位差，就可以利用上式计算出方位角。,研讨题,24,为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？,参考解答：从传播速度来看，声波在铁轨中的传播速度远远大于声波在空气中的传播速度。低碳钢棒中纵波的速度为5200m/s，而空气中纵波的速度为331m/s. 从声音的强度来看，因为波的强度为,其中，铁轨的密度及u都
16、分别远远大于空气的 及u，在，A分别相同的情况下，铁轨中传播的声波的强度也远比空气中声波的强度大。,综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处是否有火车驶来。,25,应用：内燃机、通风机、鼓风机、压缩机和燃气轮机等工作时，在排放各种高速气流的过程中，都伴随有噪声。利用干涉原理制成的干涉型消声器可以降低这种噪声。,由两相干声源S1和S2发出的两列相干波，分别传播了r1和r2后在介质中点P 处相遇时，发生干涉现象。若两列相干声波的振幅相同，由干涉原理知，当,合振幅：A0，即两列声波因相干而抵消。,知识应用 干涉型消声器,其原理如图所示:,波长为的声波沿管道向右传播, 在A处分成两束相干波,它们分别通过 r1和r2的路程后再在B处相遇,若r = r2 - r1 恰好等于声波半波长/2 的 奇数倍,则干涉相消,从而达到控制噪声的目的.为了使这类消声器在低 频范围内具有较宽的消声频率,一般将多个这样的消声单元串联起来, 并且使每一个单元的r不等,就可以对不同波长的噪声加以控制。,
