1、第2章 误差的基本性质与处理,第二节 系统误差,系统误差的产生原因系统误差的特征与分类系统误差的发现方法系统误差的减小和消除方法,研究系统误差的重要意义,第二节 系统误差,系统误差和随机误差同时存在测量数据之中，而且不易被发现，多次重复测量又不能减小它对测量结果的影响，这种潜伏使得系统误差比随机误差具有更大的危险性，因此研究系统误差的特征与规律性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就显得十分重要。,系统误差是指在确定的测量条件下，某种测量方法和装置，在测量之前就已存在误差，并始终以必然性规律影响测量结果的正确度，如果这种影响显著的话，就要影响测量结果的准确度。,一、系统误差产生的原因 系统
2、误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成，在条件充分的情况下这些因素是可以掌握的。主要来源于： 测量装置方面的因素 环境方面的因素 测量方法的因素 测量人员的因素,第二节 系统误差,计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。,测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差。,采用近似的测量方法或计算公式引起的误差等。,测量人员固有的测量习性引起的误差等。,第二节 系统误差,二、系统误差的分类和特征,系统误差的特征是在同一条件下，多次测量同一测量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。由系统误差的特征可知
3、，在多次重复测量同一值时，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函数规律的误差。从广义上讲，系统误差是指服从某一确定规律变化的误差。,第二节 系统误差,二、系统误差的分类和特征,第二节 系统误差,（一）不变系统误差 固定系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小和符号始终是不变的。如千分尺或测长仪读数装置的调零误差，量块或其它标准件尺寸的偏差等，均为不变系统误差。它对每一测量值的影响均为一个常量，属于最常见的一类系统误差。,第二节 系统误差,（二）变化系统误差变化系统误差指在整个测量过程中，误差的大小和方向随测试的某一个或某几个因素按确定的函数规律而变化.其种类较多，又可分为以下几种：, 线
4、性变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素而线性递增或递减。,例如，量具长度随温度的变化：,第二节 系统误差, 周期变化的系统误差 在整个测量过程中，系统误差随某因素周期变化。,例如，仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏心量 e ，则指针在任一转角 处引起的读数误差为 。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在 0 和 180 时误差为零，而在 90 和 270 时误差绝对值达最大。,第二节 系统误差, 复杂规律变化的系统误差 在整个测量过程中，随某因素变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化的系统误差。,例如，微安表的指针偏转角与偏转力距间不严格保持线性关系，而表盘仍采用
5、均匀刻度所产生的误差就属于复杂规律变化的系统误差。这些复杂规律一般可用代数多项式、三角多项式或其它正交函数多项式来描述。,第二节 系统误差,在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的,通常人们还难于查明所有的系统误差,也不可能全部消除系统误差的影响.发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细分析.目前尚无发现各种系统误差的普遍方法.针对不同性质的系统误差，可按照下述两类方法加以识别： 1、用于发现测量列组内的系统误差，包括实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法；2、用于发现各组测量之间的系统误差，包括计算数据比较法、秩和检验法、和 t 检验法。,三、系统
6、误差的发现方法,第二节 系统误差,1、实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件，进行不同条件的测量，以发现系统误差。这种方法适用于发现不变的系统误差。,（一）测量列组内的系统误差发现方法,第二节 系统误差,2、残余误差观察法残余误差观察法是根据测量列的各个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。即根据测量先后顺序,将测量列的残余误差列表或作图进行观察,可以判断有无系统误差.这种方法适于发现有规律变化的系统误差。,第二节 系统误差,两式相减,若系统误差显著大于随机误差， 可予忽略，则,3、残余误差校核法,设有测量列l1,l2,ln，它们的系统误差为 ，
7、它们不含系统误差之值为 ，则：,第二节 系统误差,取算术平均值,显著含有系统误差的测量列,其任一测量值的残余误差约为系统误差与测量列系统误差平均值之差。, 用于发现线性系统误差： 若将测量列中前K个残余误差相加，后n-K个残余误差相加(K=n/2；或K=(n+1)/2)，两者相减得：,第二节 系统误差,所以得：,若显著不为O，则有理由认为测量列存在线性系统误差。这种校核法又称“马列科夫准则” 。,测量次数足够多时, 用于发现周期性系统误差：等精度测量列，按测量先后顺序排列残余误差，若存在按此顺序呈周期性变化的系统误差，则相邻残余误差之差值的符号也将出现周期性的正负号变化.但这种方法只有当周期性
8、系统误差是整个测量误差的主要成分时，才有实用效果。否则，差值符号变化将主要取决于随机误差，以致不能判断出周期性系统误差。在此情况下，可用统计准则进行判断.若,第二节 系统误差,则认为该测量列含有周期性系统误差。此法称阿卑-赫梅特（Abbe-Helmert)准则，它能有效地发现周期性系统误差。,第二节 系统误差,在判断含有系统误差时，违反“准则”时就可以直接判定，而在遵守“准则”时，不能得出“不含系统误差”的结论，因为每个准则均有局限性，不具有“通用性”。,4、不同公式计算标准差比较法,对等精度测量，可用不同公式计算标准差，通过比较以发现系统误差。如按贝塞尔公式和别捷尔斯公式分别求得标准差为,若
9、下式成立,则怀疑测量列中存在系统误差.,则任意两组结果间不存在系统误差的标志是：,若对同一量独立测量得 m 组结果，并知,(二)测量列组间的系统误差发现方法,第二节 系统误差,1、计算数据比较法,对同一量进行多组测量得到很多数据，通过多组数据计算比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。,第二节 系统误差,若独立测得两组数据,将它们混合后,按大小顺序重新排列,取测量次数较少的那一组,数出它的测得值在混合后的次序,并将其相加,即得秩和T.,两组的测量次数n1n210时, 由秩和检验表2-10查得 T 和 T+（显著度0.05），若T T T+,则无根据怀疑两组
10、间存在系统误差。,2、秩和检验法,当10 n1n2时, 秩和T近似服从正态分布,解：将两组数据混合排列成下表,查表2-10得,例2-16 对某量测得两组数据如下，判断两组间有无系统误差。xi: 14.7, 14.8, 15.2, 15.6 ; yi：14.6, 15.0, 15.1,第二节 系统误差,已知,计算秩和 T=1+4+5=10,因故无根据怀疑两组间存在系统误差。,若两组数据中有相同的数值，则该数据的秩按所排列的两个次序的平均值计算。,服从自由度为(n1+n22)的t分布。其中,第二节 系统误差,设独立测得的两组数据服从正态分布，或偏离正态不大但样本数不是太少（最好不少于20）时，变量
11、,3、t检验法,取显著性水平，查t分布表 P(|t|t) 得到t。若|t| t，则无根据怀疑两组间有系统误差。,注意: (2-89)式中使用的 和 ,不是方差的无偏估计，若将贝塞尔计算的 和 用于上式，则该式应作相应的变动。,由 及取 ，查t分布表(附录表3)得 ，又因 ， 故无根据怀疑两组间有系统误差。,则,解：,取显著性水平，由t分布表（附录表3）查出 中的 。若 ，则无根据怀疑两组间有系统误差。,第二节 系统误差,例2-17 对某量测得两组数据为： x：1.9， 0.8， 1.1， 0.1，-0.1，4.4，5.5，1.6，4.6，3.4 y：0.7，-1.6，-0.2，-1.2，-0.
12、1，3.4，3.7，0.8，0.0，2.0,四、系统误差的减小和消除 （一）消误差源法用排除误差源的方法消除系统误差是最理想的方法。它要求测量人员，对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细分析，并在正式测试前就将误差从产生根源上加以消除或减弱到可忽略的程度。由于具体条件不同，在分析查找误差源时，并无一成不变的方法，但以下几方面是应予考虑的： 所用基准件、标准件（如量块、刻尺、光波容器等）是否准确可靠； 所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书； 仪器的调整、测件的安装定位和支承装卡是否正确合理； 所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差； 测量的环境条
13、件是否符合规定要求，如温度、振动、尘污、气流等； 注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等。,第二节 系统误差,（二）加修正值法这种方法是预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。如量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可避免此项系统误差的产生。 采用加修正值的方法消除系统误差，关键在确定修正值或修正函数的规律对恒定系统误差，可采用检定方法，对已知基准量 重复测量取其均值 ，
14、即为其修正值。 对可变系统误差，按照某变化因素，依次取得已知基准量 的一系列测值 ，再计算其差值 ，按最小二乘法确定它随该因素变化的函数关系式，取其负值即为该可变系统误差的修正函数。关于最小二乘法将在本课程后面介绍。由于修正值本身也包含有一定的误差，因此用这种方法不可能将全部系统误差修正掉，总要残留少量的系统误差。由于这些残留的系统误差相对随机误差而言已不明显了，往往可以把它们统归成偶然误差来处理。,第二节 系统误差,（三）改进测量方法 在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消而不带入测量结果之中，从而实
15、现减弱或消除系统误差的目的。1、消除恒定系统误差的方法 在没有条件或无法获之基准测量的情况，难以用检定法确定恒定系统误差并加以消除。这时必须设计适当的测量方法，使恒定系统误差在测量过程中予以消除，常用的方法有： 反向补偿法：先在有恒定系统误差的状态下进行一次测量，再在该恒定系统误差影响相反的另一状态下测一次，取两次测量的平均值作为测量结果，这样，大小相同但符号相反的两恒定系统误差就在相加后再平均的计算中互相抵消了。 例如，在红显上测螺纹的螺距、半角等参数，就是采用抵消法来消除恒定系统误差的典型例子。如测螺距，左右各测一次，得 与 （正确值为P）为： ，为仪器两顶尖不同心使被测螺纹件偏斜而产生的
16、恒定系统误差。将 平均后，即可抵消：,第二节 系统误差,在使用丝杠转动机构测微小位移时，为消除微丝杠与螺母间的配合间隙等 因素引起的定回误差，往往采用往返两个方向的两次读数取均值作为测量结果，以补偿定回误差的影响。 代替法：代替法的实质是在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而求出被测量与标准量的差值，即： 被测量标准差差值 抵消法：这种方法要求进行两次测量，以便使两次读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次测得值的平均值，作为测量结果，即可消除系统误差。这种方法跟反向补偿法相似。 交换法：这种方法是根据误差产生原因，将某些条
17、件交换，以消除系统误差。 如图2-18等臂天平称重,先将被测量X放于 天平一侧，砝码放于其另一侧，调至天平平衡， 则有 。若将X与P交换位置，由于 （ 存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡 。 原砝码P调整为砝码才使天平再次平衡，于是有,第二节 系统误差,，则取 ，即可消除天平两臂不等造成的系统误差。 2、消除线性系统误差的方法对称法 对称法是消除线性系统误差的有效方 法，如图2-19所示。随着时间的变化，被 测量作线性增加，若选定某时刻为对称中 点，则此对称点的系统误差算术平均值皆 相等。即 利用这一特点，可将测量对称安排，取各对称点两次读数的算术平均值作为测得值，即可消除线性系统误差。
18、例如测定量块平面平行性时（见图2-20）, 先以标准量块A的中心0点对零，然后按图中所 示被检量块B上的顺序逐点检定，再按相反顺序 进行检定，取正反两次读数的平均值作为各点 的测得值，就可消除因温度变化而产生的线性 系统误差。,第二节 系统误差,3、消除周期性系统误差的方法半周期法对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。周期性系统误差一般可表示为： 设 时，误差为：当 时，即相差半周期的误差为： 取两次读数平均值则有由此可知半周期法能消除周期性系统误差。 例如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心 等引起的周期性误差，皆可用半周期法予以剔除。4、消除复杂规律变化系统误差的方法通过构造合适的数学模型，进行实验回归统计，对复杂规律变化的系统误差进行补偿和修正。,第二节 系统误差,采用组合测量等方法，使系统误差以尽可能多的组合方式出现于被测量中，使之具有偶然误差的抵偿性，即以系统误差随机化的方式消除其影响，这种方法叫组合测量法。如用于检定线纹尺的组合定标法和度盘测量中的定角组合测量法以及力学计量中检定砝码的组合测量法等。,第二节 系统误差,
