1、38单相正弦交流电路的基本知识本章的学习重点： 正弦交流电路的基本概念； 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。31 正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即 。I2m
2、周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应 t=0 时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一个正弦量时，也
3、只须表达出其三要素即可。解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。（2）相位差相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。39相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过180；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率正弦量相位相差 180，注意 180在解析式中相当于等号后面的负号；正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是 90。2、学
4、习检验结果解析（1）何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角频率（或周期、频率）反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置，它们是正弦量的三要素。（2）一个正弦电流的最大值为 100mA，频率为 2000Hz，这个电流达到零值后经过多长时间可达 50mA？解析：由题目给出的条件可知，此正弦电流的周期等于s5021T由零值到达 50 mA 需经历的时间为63arcsin一个周期 T 是 2，所以st7.415026， 因 此（3）两个正弦交流电压 u1U 1msin(t60)V，u 2U 2msin(2t45)V。
5、比较哪个超前哪个滞后？解析：这两个正弦量由于不属于同频率的正弦量，因此它们之间无法比较相位差。（4）有一电容器，耐压值为 220V，问能否用在有效值为 180V 的正弦交流电源上？解析：这个电容器若接在有效值为 180V 的电源上，则该电源的最大值为1801.414255V，这个值大于电容器的耐压值 220V，因此不能把它用在有效值为 180V 的正弦交流电源上。（5）一个工频电压的初相为 30 ，在 时的值为(-268)V，试求它的有效值。2Tt解析：可写出该正弦量的解析式为： V)3014sin(mtUu把 和瞬时值-268 代入上式可得： 后解得此电压2Tt ).68的有效值为：U379
6、V4032 单一参数的正弦交流电路1、学习指导（1）电阻元件从电压、电流瞬时值关系来看，电阻元件上有 ，具有欧姆定律的即时对应关系，Rui因此，电阻元件称为即时电路元件；从能量关系上看，电阻元件上的电压、电流在相位上具有同相关系，同相关系的电压、电流在元件上产生有功功率（平均功率）P。由于电阻元件的瞬时功率在一个周期内的平均值总是大于或等于零，说明电阻元件只向电路吸取能量，从能量的观点可得出电阻元件是耗能元件。（2）电感元件和电容元件电感元件上电压、电流的瞬时值关系式为： ；电容元件上的电压、电流瞬时值dtiLu关系式为 ，显然均为微分（或积分）形式的动态关系。因此，从电压、电流瞬时dtuCi
7、值关系式来看，电感元件和电容元件属于动态元件。无论是电感元件还是电容元件，它们的瞬时功率在一个周期内的平均值为零，说明这两种理想电路元件是不耗能的，但它们始终与电源之间进行着能量交换，我们把这种只交换不消耗的能量称为无功功率。由于电感元件和电容元件只向电源吸取无功功率，即它们只进行能量的吞吐而不耗能，我们把它们称作储能元件。注意：储能元件上的电压、电流关系为正交关系，换句话说，正交的电压和电流构成无功功率。另外，电感元件的磁场能量和电容元件的电场能量之间在同一电路中可以相互补偿，所谓补偿，就量当电容充电时，电感恰好释放磁场能，电容放电时，电感恰好吸收磁场能，因此两个元件之间的能量可以直接交换而
8、不从电源吸取，即电感和电容元件具有对偶关系。（3）学习 R、L、C 三大电路元件的基本特性时，还要特别注意理解它们对正弦交流电流呈现的阻力的不同之处，其中电阻与频率无关，电阻元件在阻碍电流的同时伴随着消耗，感抗与频率与正比，容抗和频率成反比，这两个电抗在阻碍电流的过程中没有消耗，这些问题应深刻理解。2、学习检验结果解析（1）电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？判断下列表达式的正误。 RUiIRUimui解析：电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为零。 （2） 、 （4）式正确。2纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？感抗与频率有何关系？判断41下列表达式的正误。 LXui
9、UILuiLUIm解析：纯电感元件在交流电路中电压超前电流 90；感抗 XL=2fL；只有（2）式正确。3纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。 CXuiUICuiCUIm解析：纯电容元件在交流电路中电压滞后电流 90；容抗 ；无一式正确。fX21c习题解析3.1 按照图示所选定的参考方向，电流 的表达式为 A，如果把参i )314sin(20t考方向选成相反的方向，则 i 的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180，即原式可改写为 A
10、。当正弦量)314sin(20)314sin(20tt的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。3.2 已知 V， 314sin20AtuV。)134sin(20Btu（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出 uA、u B 的波形。解：u A 的振幅值是 311V，有效值是 220V，初相是 0，角频率等于 314rad/s，频率是50Hz，周期等于 0.02s；u B 的幅值也是 311V，有效值是 220V，初相是120，角频率等于314r
11、ad/s，频率是 50Hz，周期等于 0.02s。u A 超前 uB120电角。u A、u B 的波形如图所示。图 3.11 题 3.1图i习题 3.2 电压波形图 120314t311u(V) uBuA0423.3 按照图示电压 u 和电流 i 的波形，问 u 和 i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移 / 3，则 u 和 i 的初相有何改变？相位差有何改变？u 和 i 哪一个超前？解：由波形图可知，u 的初相是60，i 的初相是30；u 滞后 I 的电角度为 90。若将计时起点向右移/ 3（即 60） ，则 u 的初相变为零，i 的初相变为 90，二者之间的相位差不变。3.4
12、 额定电压为 220 伏的灯泡通常接在 220 伏交流电源上，若把它接在 220 伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在 220V 直流电源上是可以的。3.5 在电压为 220 伏、频率为 50 赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是 11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。解：（1）绘出电路图如右图所示；（2）电灯组取用的电流有效值为A201
13、RUI（3）电灯组取用的功率为W4IP3.6 已知通过线圈的电流 A，线圈的电感 L=70mH（电阻可以忽略不ti31sin计） 。设电流 i、外施电压 u 为关联参考方向，试计算在 t=T/6，T/4，T/ 2 瞬间电流、电压的数值。解：线圈的感抗为 XL=3140.0722t=T/6 时： A.10sin1.4)602.31sin(20iUm=ImXL=14.1422311VV5.iut=T/4 时： A14.90sin14.)02314sn(20iV8it=T/2 时： A8si.).s( iV31270in31u图 3.12 题 3.3 波形图 6030 t106u、 i ui220V
14、习题 3.5 电路示意图433.7 把 L=51mH 的线圈（其电阻极小，可忽略不计） ，接在电压为 220V、频率为 50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流 I 的有效值；（3）求出 XL。解：（1）绘出电路图如右图所示；（2）电流有效值为A75.13402LUI（3）线圈感抗为63X3.8 在 50 微法的电容两端加一正弦电压 V。设电压 u 和 i 为关联参考tu314sin20方向，试计算 瞬间电流和电压的数值。2,46Tt解：通过电容的电流最大值为A8.410534206mCUIt=T/6 时： V29sin)6.1sin(2uA.58.4it=T/4 时： V
15、310si31)4023si(01n.it=T/2 时： V8sin)2.si( uA8.4708.4i3.9 C=140 微法的电容器接在电压为 220 伏、频率为 50 赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流 I 的有效值；（3）求出 XC 。解：电路图如右图所示。电流的有效值为67.910420UI电容器的容抗为5.2316CX3.10 具有电阻为 4 欧和电感为 25.5 毫亨的线圈接到频率为 50 赫、电压为 115 伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为 115 伏的直流电源上，则电流又是多少？解：线圈在 115V 正弦交流电源作用下的阻抗为XC22
16、0V电路图IL220V习题 3.7 电路示意图i4494.8)025.314(2Z通过线圈的电流有效值为A.94.8UI若这只线圈接到电压为 115V 的直流电源上，电流为75.241RI3.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？解：电容对直流相当于开路，因此 A2 表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据 I=U C 可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A 3 表的读数最大。3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用 R、 C 并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用 来表示， 称为损耗角。今有电力电容
17、器，测得其电容CXRtgC=0.67 微法，其等值电阻 R=21 欧。试求 50 赫时这只电容器的 为多少？tg解：工频 50Hz 情况下 3C61042.375.7521XRtgf3.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是 8A，线圈两端的电压是 48V；当把它接在频率为 50 赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是 12A，加在线圈两端的电压有效值是 120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。解：电路图如右图所示。线圈的电阻为图 3.13 题 3.11 电路(a)u(c)u(b)EC C CA1CA2 A3UUI线圈在直流情况下的作用LRui
18、线圈在交流情况下的作用R|Z|45684R线圈的阻抗为102Z则线圈的电感为mH5.026L试题库一、填空题（建议较易填空每空 0.5 分，较难填空每空 1 分）1、正弦交流电的三要素是指正弦量的 、 和 。2、反映正弦交流电振荡幅度的量是它的 ；反映正弦量随时间变化快慢程度的量是它的 ；确定正弦量计时始位置的是它的 。3、已知一正弦量 ，则该正弦电流的最大值是 A；有效值A)3014sin(07.ti是 A；角频率是 rad/s；频率是 Hz；周期是 s；随时间的变化进程相位是 ；初相是 ；合 弧度。4、正弦量的 值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的 ，所以 值又称为方均根值。也可以
19、说，交流电的 值等于与其 相同的直流电的数值。5、两个 正弦量之间的相位之差称为相位差， 频率的正弦量之间不存在相位差的概念。6、实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的 值。工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的 值，此值与交流电最大值的数量关系为： 。7、电阻元件上的电压、电流在相位上是 关系；电感元件上的电压、电流相位存在 关系，且电压 电流；电容元件上的电压、电流相位存在 关系，且电压 电流。8、 的电压和电流构成的是有功功率，用 P 表示，单位为 ； 的电压和电流构成无功功率，用 Q 表示，单位为 。9、能量转换中过程不可逆的功率称 功功率，能量转
20、换中过程可逆的功率称 功功率。能量转换过程不可逆的功率意味着不但 ，而且还有 ；能量转换过程可逆的功率则意味着只 不 。4610、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗 = ，与频率 ；电感元件上的阻抗z= ，与频率 ；电容元件上的阻抗 = ，与频率 z z。二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题 1 分）1、正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和相位。 （ ）2、 超前 为 45电角。 （ ）V314sin20tu V)45628sin(32tu3、电抗和电阻的概念相同，都是阻碍交流电流的因素。 （ ）4、电阻元件上只消耗有功功率，不产生无功功率。 （ ）5、从电压、电流瞬时值关系式来看，电感元
21、件属于动态元件。 （ ）6、无功功率的概念可以理解为这部分功率在电路中不起任何作用。 （ ）7、几个电容元件相串联，其电容量一定增大。 （ ）8、单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 （ ）三、单项选择题（建议每小题 2 分）1、在正弦交流电路中，电感元件的瞬时值伏安关系可表达为（ ）A、 B、ujiL C、LiXu dtiLu2、已知工频电压有效值和初始值均为 380V，则该电压的瞬时值表达式为（ ）A、 V B、 Vt314sin80 )4531sin(57tC、 V)90(3、一个电热器，接在 10V 的直流电源上，产生的功率为 P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功
22、率为 P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ ）A、7.07V B、5V C、10V4、已知 A， ）A ，则（ ）)90314sin(01ti 30628sin(102tiA、i 1 超前 i260 B、i 1 滞后 i260 C、相位差无法判断5、电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ ）A、增大 B、减小 C、不变6、电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ ）A、增大 B、减小 C、不变7、实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的（ ） 。A、最大值 B、有效值 C、瞬时值8、314F 电容元件用在 100Hz 的正弦
23、交流电路中，所呈现的容抗值为（ ）A、0.197 B、31.8 C、5.1479、在电阻元件的正弦交流电路中，伏安关系表示错误的是（ ）A、 B、UIR C、iRuRIU10、某电阻元件的额定数据为“1K 、2.5W” ，正常使用时允许流过的最大电流为（ ）A、50mA B、2.5mA C、250mA11、u1 00sin（ 6 t 10） V 超 前 i5cos（ 6 t 15） A 的 相 位 差 是 （ ）A、25 B、95 C、11512、周期 T=1S、频率 f1Hz 的正弦波是（ ）A、4cos314t B、6sin（ 5t+17） C、4cos2 t四、简答题（建议每小题 35
24、分）1、电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？2、某电容器额定耐压值为 450 伏，能否把它接在交流 380 伏的电源上使用？为什么？3、你能说出电阻和电抗的不同之处和相似之处吗？它们的单位相同吗？4、无功功率和有功功率有什么区别？能否从字面上把无功功率理解为无用之功？为什么？5、从哪个方面来说，电阻元件是即时元件，电感和电容元件为动态元件？又从哪个方面说电阻元件是耗能元件，电感和电容元件是储能元件？6、正弦量的初相值有什么规定？相位差有什么规定？7、直流情况下，电容的容抗等于多少？容抗与哪些因素有关？8、感抗、容抗和电阻有何相同？有何不同？9、额定电压相同、额定功率
25、不等的两个白炽灯，能否串联使用？10、如何理解电容元件的“通交隔直”作用？五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在 612 分范围）1、试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？（1）3sin314t； （2）8sin(5t17)2、某电阻元件的参数为 8，接在 V 的交流电源上。试求通过电阻元tu314sin20件上的电流 i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？（8 分）3、某线圈的电感量为 0.1 亨，电阻可忽略不计。接在 V 的交流电源tu314sin20上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为 100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。 （8 分）4、图 3.5.4 所示电路中，各电容量、交流电源的电压值和频率均相同，问哪一个电流表的读数最大？哪个为零？为什么？图 3.5.4-(a)u(c)u(b)C C CA1CA2 A3U485、已知工频正弦交流电流在 t=0 时的瞬时值等于 0.5A，计时始该电流初相为 30，求这一正弦交流电流的有效值。6、在 1F 的电容器两端加上 V 的正弦电压，求通过电容)6/314sin(27.0tu器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。若所加电压的有效值与初相不变，而频率增加为100Hz 时，通过电容器中的电流有效值又是多少？
