1、1房地产市场投资或投机问题一、摘要本文针对重庆理工大学 2012 年数学建模 C 题房地产市场投资或投机问题进行分析。首先我们对该问题查阅资料、数据并进行小组讨论。对房地产投资投机问题有了一定的了解，在此基础上我们得出如下结果：针对问题（一）我们分析并确定运用了蛛网模型，运用层次分析法确立影响房价的主要因素，进行建立模型求解。我们得到： 现阶段 =Pt。在我们所建模型和假设的条件下，成本越高，房价越高，当商vP家恶性升高房价时，就有意识的进入了房地产投机恶性循环时期，导致房价居高不下。针对问题（二）根据问题二的特点，影响因素太多，各因素对房价影响大小不同，并且彼此相互影响。基于这些特点，我们运
2、用了层次分析法建模求解。最后得到人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率是影响房价的重要因素。针对问题（三）由于房产税从 2010 年开始尽在沪渝两地实施，我们仅找了重庆市有关政策和数据，我们将用 matlab 软件对相关数据线性分析进行拟合，结合其所得结果与现实情况加以分析得到：上调房地产贷款利率，征收房产税，出台限购政策都有利于抑制房地产市场恶性投资和投机。针对问题（四）在我们对问题一和二得到的结果基础上，主要对影响房价的主要因素方面（人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率）给出调控房地产投资和抑制房地产投机的政策建议。针对问题（五）在前面几个问题的结果基础上，我们运
3、用蛛网模型进行预测并对预测结果小组讨论作出评价。关键词：蛛网模型 层次分析法 数据拟合 房价指数 2二、问题重述虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自 1998 年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场的因素，从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机
4、行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投资或投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要原因；3、分析国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响；4、给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议；5、对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。3三、问题 1 的分析与解答3-1：问题 1 分析本问是要求我们通过分析相关数据，建立一个城市房价的数学模型。
5、同时，根据得出的结论深入细致的分析房价形成、演化机理和房地产投机。针对本问，我们利用了图书和网络等相关资源，查找各因素并确立相互间的关系，确定变量，从而建立模型求解。首先，要建立一个城市房价的数学模型需要找出影响房价的主要因素（即应先解决第二个问题） 。因此我们通过查找各种资料找出可以影响房价的一系列因素。并通过层次分析法得出影响房价的主要因素。我们通过层次分析法得出影响房价主要因素有：土地成本、市场供需关系、税费率、贷款利率以及当地居民人均收入等（见第二问） 。然而，针对本问，虽然我们从相关资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是只针对某一个城市，而是
6、具有普遍用途，这样才能完美的达到本题的目的所在。通过以上的准备我们发现，这符合经济学中著名的蛛网模型。蛛网模型是：生产具有长周期的动态模型，其特点是本期产量决定本期价格；而本期价格决定下期产量。它具有三种形式：、封闭式，即需求曲线和供给曲线斜率一样；、收敛式，即需求曲线比供给曲线斜率大；、发散式，即需求曲线比供给曲线斜率小。房产的生产周期长，其要具备供给能力相对于投资期具有延后性，当年的房地产业市场是供给与需求的矛盾双方以往多年相互作用的积累的演变的结果。所以，城市房价的模型可以借鉴蛛网模型的思想来建立。3-2：问题 1 模型建立与求解3-2-1：问题 1 的模型假设与符号说明假设：假设一、我
7、们分析出来的影响房价的几个主要因素是正确的。假设二、房地产产品具有一定的生产周期假设三、房价的计算只考虑生产成本和市场供求假设四、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求和贷款利率假设五、成本的花费包括地价（地面地价） 、建安造价和各种税收；且每一个周期的地价、建安造价和税费率都维持不变假设六、需求量受到本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，实际价格与理想价格的比值越小，需求量越多假设七、供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测4价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，预测价格与理想价格的比值越小，供应量越少假设八、理想房价=(
8、地价+建安造价) (1+税费率)【4】假设九、满足供需平衡指：供应量=需求量符号说明： t 时间时预测的房价(元/平方米)P：理想房价（元/平方米）v：一个周期内的不同时间 （ =1,2,3）t t： 需求曲线和供应曲线的交点处的房价： 地价（元/平方米）A： 建安造价（元/平方米）B： 税费率（%）(包括管理费、销售费用、利息、税费及合理利润)1：供需相等时房的数量X： 在一个周期内，不同的时间，居民对房子的需求量 （t=1,2,3）Dt：在一个周期内，不同的时间，地产商的供应量 （t=1,2,3）S3-2-2：问题 1 的模型建立通过分析我们知道以下几个关系，成本决定理想价格；理想价格和房
9、价决定需求量；理想价格和地产商的预测价格决定了供应量；需求量和供应量又共同决定了房价。那么首先我们来求理想房价 ，根据理想房价的求法得出其p表达式为： 1vPAB令 ， 和 均为正常数则可得：1,cdcvd可以看出，地价与理想房价之间为线性正相关关系，同时地价与理想房价之间影响的程度因建安成本、税率的不同而不同，再者我们可以笼统地说理想房价就是成本费用的具体体现。根据假设六，成本不变，所以理想房价也不变。下面我们来分析供需关系：1、首先建立一个需求函数。根据假设六：需求量会受本周期的实际房价和理想房价的影响。实际价格与理想价格的比值越大，需求量越少；反之，需求量越多。需求量自然就大（此假设由客
10、观事实可得） 。现列出需求方程：5设 表示 t 时刻的价格， 是 t 时刻的需求量。Pt D，其中 和 为正常数，需求函数斜率为 ，()()vDaPtvP= 。av2、接着建立一个供应函数。根据假设七：供应量受到地产商预测的本周期的房价和理想房价的影响。预测价格与理想价格的比值越大，供应量越多；反之，供应量越少。因为房屋的供应量是由地产商所决定的，而地产商是以盈利为目的的，所以地产商们总会前阶段的价格数据来估计下一阶段的价格，再将预测的价格与成本比较，最终确定供应数量，因此供给在时间上往往有滞后。由此可知假设合理。预测价格与成本的比值越大，利润越高，供应量越大。那么本期的供应量为：模型为： =
11、 + ，其中 和 是正常数，St1vPt1bPt为理想价格，供应函数斜率为近似为 。 p p3-2-3 问题 1 的模型求解与 的交点 称为均衡价格， 为均衡值，此时DtStPX= = Xab解得 ， 。PvP2baX1Xtatbt由- 且令 则,pxtxttt1bpa记， 0P跌乘得tptb60tbPtPa3-3 问题一结果分析当 ， 时说明需求对价格敏感性较大，达到供需平衡。 （满足1bat假设九供应量=需求量）此时 = ，PtvP下面，我们就根据这一结果来分析一下房价的形成、演化机理及房地产投机。实际上整个过程在模型的建立和求解中已经简要的用数学表达式描述了一遍，这里我们把结果更明显的提
12、出来。在模型的建立过程，我们发现地价与理想房价之间为线性正相关关系，地价是成本的一部分，而成本的其它成分大致还有税费，建安造价等。当成本越高，直接导致房价升高，反之也成立。当然，房价与成本的变化比例就是一个不确定量了。当成本升高时，房价固然升高，但升高多少，在国家宏观调控的大环境下，是由房地产商决定的。当房地产商恶性升高房价时，就有意识的进入了房地产投机时期。在不断恶意炒高房价的同时赚取大笔资金再循环到这一过程中，许多投机者由此开始了这一恶性循环，导致房价居高不下。四、问题 2 的分析与解答4-1 问题 2 的分析问题 2 旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给得出影响7房价的主要
13、因素。我们做出如下分析：房价指数即房价波动情况与国外环境、经济、行政、社会环境等因素有关。我们搜集了很多相关资料和数据。各因素关系可表示如下：1、通过分析数据进行相互比较得出几个因素的重要程度并给出比较尺度2、形成成对比较阵3、对所列的成对比较阵进行一致性检验4、确定各因素对目标层的权重并进行层次总排序及组合一致性检验4-2：问题 2 模型建立与求解4-2-1：问题 2 的模型假设与符号说明模型假设1、假设查到的所有数据真实可靠2、假设除该文提到的国际环境、经济、行政、社会环境等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计3、假设根据历史经验及重要文献判断出来的比较尺度是合理的符号说明C
14、:房屋价格指数 C1：国际影响C2:人均可支配收入 C3：土地价格C4：5 年以上贷款利率 C5: 房地产税费率C6：房屋限购政策 C7：保障房政策 C8：人口密度 C9：地理位置A：成对比较矩阵 ：最大特征根CI：一致性指标 RI：随机一致性指标房价的影响因素国外环境 经济 社会环境行政位置人口密度贷款利率地价人均收入国际影响 保障房政策房屋限购政策税费率8CR：一致性比率 ：组合权向量4-2-2：问题 2 的模型建立首先进行数据处理，我们通过上网查阅相关数据，搜集了房屋价格指数、人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率。未找到税费率的变化情况（附图） 并计算变化率即当年的数值与前一年值得
15、比反映出各项指标的增长情况如下表：房价指数 利率贷款变化率 居住地变化率 可支配收入变化率1.116000 1.062500 1.089700 1.112000 1.091000 1.000000 1.356770 1.113700 1.058000 1.080000 1.062600 1.120600 1.123000 1.108000 1.154670 1.172310 1.094000 1.176700 1.792300 1.144700 1.054000 0.849780 1.099200 1.088330 1.064000 1.055560 1.110000 1.112620 1.0
16、16000 1.087700 1.049900 1.141347 用 SPSS 软件对上表数据进行分析9由上表可知：Corr(C,C2)=0.418Corr(C,C3)=0.471Corr(C,C4)=0.531相关系数是表示两个变量相互关联程度的系数，Corr(X,Y)0 表示正相关Corr(X,Y)0 表示负相关，由以上数据可以看出，人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率的变化与房屋价格指数均成正相关，下面我们就需要由相关系数得出 C2、C3、C4 对目标的重要程度之比。首先我们通过比较各种尺度决定采用 1-9 尺度，因为心理学家认为这个尺度比较符合人类所能掌控的判断范围，它比较简单并
17、且结果并不劣于其他较复杂的尺度。考虑到这三个因素对房价的影响都比较大，那么我们通过以上数据可以得出以下两个结论，并作出合理假设：(1)C2，C3，C4,对于房屋价格指数的影响的重要性近似相等，即不妨假设 13423a(2)C2，C3，C4，对于房屋价格的影响非常大，故不妨假设它们三个对于其他次要的影响因素的比为 8.我们通过查阅大量资料，总结出 9 个比较重要的因素，用 C1，C2，C9 依次表示国际影响、人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率、房屋限购政策、保障房政策、人口密度 9 个准则，用 C 表示房屋价格指数。接下来需要构造成对比较矩阵 A。我们利用查到的相关数据，根据成对
18、比较的 1-910尺度来确定矩阵中的各个元素。（i=1，9）1ia的数据根据相关系数确定，即342, 13423aijjia其余的元素则根据历史经验，由主观判断决定。在此过程中由于税费率的变化过于复杂难以统计，我们由文献【4】判断税费率 C5 对于房屋价格指数的影响与 C2，C3，C4 对房价指数影响的重要性近似相等。在构造过程中，我们遵循这样一个原则：如果 ，则必须保证 。1,kjia1ija这是因为， 表示 比 重要， 比 重要，那么如果 ，即1,kjiaiCkkjCij比 还重要一些，这显然是矛盾的，故在构造矩阵的时候必须时刻注意检查，jCi保证 。由此我们构造出正反对比矩阵 A1ija
19、199325671931243151463127A 接下来就需要做一致性检验。首先应计算该矩阵的最大特征根 ，定义一致性指标CI= （这里 n=9）1n引入随机一致性指标 RI11n 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45令 CR 为一致性比率若 CR= 则表示通过一致性检验1.0RIC再将求的的特征向量归一化即可得权向量。4-2-3：问题 2 的模型求解我们运用 MATLAB 编程（程序见附录）可对该机矩阵进行一致性检验并算出CI = 0.1402 CR = 0.09670.1 即通过一致性检验。权向量 =(0.0
20、245 0.1917 0.1917 0.1917 0.1917 0.0847 0.0617 0.0389 0.0234)由此得出，C1 至 C9 的权重。4-3：问题 2 的结果分析根据 C1 至 C9 的权重，得出人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率是影响房价的重要因素。且结合 SPSS 相关性分析可知土地价格相对于其余几项对房价的影响较大。 五、问题 3 的分析4-1 问题 2 的分析通过题目我们知道国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机会产生一定的影响影响；且房屋投资者的行为可通过房屋销售价格指数体现出来。由于房产税从 2010
21、年开始尽在沪渝两地实施，我们姑且首先找到了重庆市 2003 年至 2011 年有关房屋销售价格指数、买房贷款年利率（五年以上） 、房产税、限购政策及有关政策的一些数据。根据题目，我们将用 matlab 软件对相关数据进行拟合，结合其所得结果与现实情况加以分析。124-2 模型建立与求解4-2-1：问题 4 的模型假设与符号说明假设一：所找到的的数据是正确的假设二：房屋投资者的行为可通过房屋销售价格指数体现出来，计数值越大表明房屋投资者越敏感投机性越强，数值越小表明房屋投资者投机性越弱假设三：重庆市的房价具有较强的代表性假设四：仅考虑国家调整房地产贷款利率、房产税、房屋限购这些政策对房屋投机者的
22、影响符号说明：表示买房贷款利率x表示房屋价格指数y4-2-2：问题 4 的模型建立首先我们找到重庆市近几年的房屋价格指数买房贷款年利率年份 房屋销售价格指数 买房贷款年利率2004 113.9 6.12%2005 107.2 6.12%2006 103.1 6.62%2007 106.9 7.34%2008 106.3 6.94%2009 101.1 5.94%2010 109.7 6.27%2011 106.1 6.60%查看房价指数在相关政策提出后的变化，以下分析买房贷款年利率对房价指数的影响根据以上数据我们用 matlab 拟出以下变动曲线13图一：“2004 到 2011 年重庆房价指
23、数变化”曲线图图二：“2004 到 2011 年房屋贷款利率变化”曲线图2、由以上数据，我们利用 matlab 软件对其进行拟合， （程序见附录 2-2）找出房价只指数与房屋贷款利率的关系以上数据我们可以做线性拟合。即对多项式：进行拟合。120 nyaxaax其次我搜集房产税、限购令等有关数据，但由于房产税增幅变动不大且仅从2010 年开始实施，政策（如限购令）难以以数据形式进行收集，我们仅通过简单标注进行分析见图四：144-2-3：问题 的模型求解据以上式子和数据，并经过多次拟合后，最终得出以下结果图三：房价指数与贷款利率的关系经过多次拟合我们得出式中的多项式为 19 阶多项式图四：房价指数
24、在有关政策提出后的变化房屋限购政策施行房产税征收施行154-3 问题四结果分析一、从重庆市房地产的数据计量分析结果可以看出：重庆房价指数房与贷款利率呈一个不太稳定的线性关系，但在目前即贷款率从 6%到 7%之间总体走势成负相关的。所以上调利率对抑制投机者的投机性会起到积极作用。原因是利率的高低决定了房地产开发商的融资费用和财务成本的增加还是减少。当贷款利率连续大幅度升高时，房地产开发的收益就会大大降低，开发商可能会减少房地产的投资，房地产的供给量就会下降。这实际上是降低投机者的购买力,而购买力的降低必然会减少对房地产需求,这种对需求的抑制作用将最终决定供给,从而控制过高的房价,产生积极的降温作
25、用,使房价回归理性。：二、从图表四我们得出在出台政策后房价仍然在上涨但上涨幅度明显降低（即房产指数接近 100）这说明房产税的征收、限购政策有利于抑制投机，结合有关文献便可以做出合理分析1 房产税的征收有利于抑制投机，引导和规范房地产市场健康运行 。由于房产税在很大程度上增加房产的持有成本,并在此基础上降低房产的增值可能。因此无论是自住需求、改善需求,还是投资需求,房产税的开征都将在一定程度上对其产生重大影响。这样,房产税的开征必将令市场需求降低,从而在一定程度上打击投机、抑制投资并对高房价起到“遏制和收敛”的作用。2.限购政策是一种行政调控手段，任何行政调控手段都会带来一定的权力寻租空间。对
26、于政府来说，限购令政策的出台非常正确和及时，能有效抑制投资性和投机性购房。总体上来说，国家在暂时无法摆脱被地产捆绑经济的同时出台这些政策还是有利的，对市场的健康、稳步有一定帮助。六、问题四的分析与解答由第二问所建模型可知：权向量 =(0.0245 0.1917 0.1917 0.1917 0.1917 0.0847 0.0617 0.0389 0.0234)由此得出，C1 至 C9 的权重。知道人均可支配收入、土地价格、五年以上贷款利率、税费率是影响房价的重要因素.由第三问所建模型可知：实行房产税，购房限制，贷款限制，调整利率等措施虽然没能降低房价但是房价增长减缓有效地遏制了开发商的投机行为。
27、下面我们结合以上结论提出相应的政策来抑制房地产投机行为。（一）人居可支配收入当今之中国，人均 GDP 与其他国家相比还是挺小的，中国处于并且将长期处于社会主义初级阶段，人均可支配收入还不足以购买居室，因此，政府应保障低收入群体的利益，加大力度建设经济适用房和廉租房，并且还应切实落实好相关政策，并对低收入人群的身份加以认定，以免良好的社会资源白白浪费。从而切实解决低收入人群的住房问题。同时，经济适用房和廉租房的建设会导16致社会大众对商品房需求的降低，对房价起到一定的抑制作用从而间接的抑制房地产投机行为的发生。（二）加强对土地开发的监管首先，土地由政府垄断供给，如果房地产市场中存在土地投机过度的
28、现象，城市政府应控制相应的土地供给规模，防止土地投机活动愈演愈烈；但如果土地投机现象并不明显是以房屋投机为主的话，则应适当加大土地的供给量，特别是要增加中低价住房用地的规模，来抑制房地产价格的过快上涨。简而言之就是政府不应以财政收入最大化为目的，而是应该从调节土地供给和需要的目的出发来出让土地使用权。其次，由于政府垄断经营土地，容易导致权力寻租，滋养投机风气，因此应增强土地拍卖的透明度和公平性，防止寻租。最后，在法律政策方面，一方面要严查商业银行违规放贷的问题，同时也要关注房产开发商的囤积居奇、捂盘惜售等非法行为，保证房产市场的有序发展。并且要规定获取土地的开发商在一定时期内必须开发，严禁炒地
29、皮。因此，为了土地保值增值，拍卖土地是必须的，但政府只能拍卖非住房用地，如商业、工业用地，禁止拍卖住房用地。这就从根本上解决了土地财政和高房价之间的矛盾 。（三）采取货币政策控制房价货币政策运用于抑制房地产投机活动上主要体现在银行贷款额限制及利率的调整上。当房地产市场出现过热的迹象时，银行金融机构可以通过控制银行贷款限制、紧缩货币供应和调高贷款利率等办法，来影响房地产的供求关系和房地产的价格。这样，就可以起到控制进入房地产市场投机者资本的作用。七、问题 5 的分析与解答以下是我们对建议可能产生的效果进行的预测和评价理想效果：我们提出的加大力度建设经济适用房和廉租房，采取货币政策其目的均为调整房
30、屋市场的供求关系是努力使需求量的的变化大于供应量的变化。由问题一所建立的蛛网模型的图像收敛式摆动见下图17我们知道， 只 有 当 相 对 于 价 格 轴 而 言 ， 需 求 曲 线 斜 率 的 绝 对 值 大 于 供 给曲 线 斜 率 的 绝 对 值 时 ， 即 需 求 曲 线 比 供 给 曲 线 较 为 陡 峭 时 ， 才 能 得 到 蛛 网 稳定 的 结 果 。 由 此 得 到 稳 定 的 房 价 。 而 加 强 对 土 地 开 发 的 监 管 可 以 制 止 房 屋 成本 的 升 高 ， 从 根 本 上 遏 制 高 房 价 ， 达 到 理 想 的 效 果 。非 理 想 效 果 ：所 提
31、出 的 措 施 不 能 很 好 的 实 施 。 例 如 加大力度建设经济适用房和廉租房，这项受 国 家 经 济 水 平 限 制 ， 而 征 收 房 产 税 力 度 也 不 够 大 就 导 致 不 能 很 好 的 控制 供 求 关 系 ， 使 得 供 应 量 变 化 较 大 。 由问题一所建立的蛛网模型的扩散摆动图像我们知道相 对 于 价 格 轴 ， 需 求 曲 线 斜 率 的 绝 对 值 小 于 供 给 曲 线 斜 率 的 绝对 值 。 当 市 场 由 于 受 到 外 力 的 干 扰 偏 离 原 有 的 均 衡 状 态 以 后 ， 实 际 价 格 和 实际 产 量 上 下 波 动 的 幅 度
32、会 越 来 越 大 ， 偏 离 均 衡 点 越 来 越 远 。 这 种 情 况 意 味 着供 应 量 可 以 大 量 供 给 ， 价 格 仍 能 大 幅 提 高 。评价：合理之处：根据所建的几个模型我们发现房价主要由供求关系和其成本决定。因此目前从调节供需关系，降低房成本等方面出发是较合理且有效的手段。不足之处：18（1）我们所提出的政策没有法律上的强制政策，即通过法制手段来限制投机者的投机性为。（2）所提出的方案有一定的局限性不一定能很好的实施。综上所述同时根据以往经验以及各种文献我们发现：房地产投机是房地产市场的伴生物，我们不可能完全消除房地产投机，但是过度投机又会阻碍房地产市场健康有序的
33、发展。政府应大力运用有效的措施抑制房地产投机活动，充分发挥我国住房制度的优越性，使住房真正的追求者拥有自己的空间。八、模型的优缺点对于问题一：蛛网模型有一定缺陷缺陷即：其假设生产者总是根据上一期的价格来决定下一期的产量，这样，上一期的价格同时也就是生产者对下一期的预期价格。而事实上，在每一期，生产者只能按照本期的市场价格来出售由预期价格（即上期价格）所决定的产量。这种实际价格和预期价格的不吻合造成了产量和价格的波动。但是，这种解释是不全面的。因为生产者从自己的经验中，会逐步修正自己的预期价格，使预期价格接近实际价格，从而使实际产量接近市场的实际需求量。对于问题二：运用层次分析法，对人的主观感觉
34、进行量化，把定性和定量很好的结合起来，是比较系统化、层次化的方法。而且该方法所需数据信息较少，方便处理。国家可以通过调控土地的价格来控制住房的价格。由我们所建模型解出，土地的价格对房价的影响较大，所以政府可以通过调控土地的价格进而调控房价。但有一定缺点：1、该方法过分强调人的主观感觉，定量数据较少，不易令人信服。2、该模型只考虑了全国平均房价，没有考虑区域因素。3、中国人口稠密，人均土地占有量小，所以虽然调控土地价格可以影响住住房价格，但实施性较差。对于问题三：虽然能够清晰的表达出政策对房价指数的影响，但缺陷也很明显：在模型的建立与数据处理上，能够搜集的有关数据太少，仅根据图表上数据变化的走势
35、去判断相关政策的影响不宜令人信服。九、模型的推广问 题 一 中 的 蛛 网 模 型 运 用 弹 性 原 理 解 释 某 些 生 产 周 期 较 长 的 商 品 在 失 去 均 衡时 发 生 的 不 同 波 动 情 况 的 一 种 动 态 分 析 理 论 。 因 此 还 可 以 运 用 到 对 农 产 品 、19百 姓 生 活 用 品 等 价 格 的 预 测 与 分 析问 题 二 中 的 层 次 分 析 法 是 一 种 定 性 和 定 量 相 结 合 ， 系 统 化 、 层 次 化 的 分 析 方法 。 因 此 还 可 以 应 于 大 学 生 对 职 业 的 选 择 和 政 府 人 员 对 国
36、家 综 合 实 力 的 分 析等 。问 题 三 中 利 用 matlab 软 件 进 行 线 性 拟 合 可 以 找 到 相 关 数 据 之 间 的 关 系 。 因此 可 以 应 用 于 进 行 对 人 口 、 消 费 水 准 、 税 率 等 有 关 数 据 的 统 计 与 分 析 。十、参考文献 1.刘振航、梁帮助，谢金星，叶俊；数学建模（新世纪大学数学立体化系列教材）；中国人民大学出版社，2003.82. 高鸿业 ；西方经济学微观部分（第五版）3.刘琳 刘洪玉 地价与房价关系的经济学分析 数量经济技术经济研究杂志 2003 年第 3 期4.柴强.房地产估价理论与方法. 2 版.中国物价出版
37、社,1996：164-166 5.程恩富 经济学动态1998 年第 1 期6.姜启源；数学模型（三版）7.旭升，赵雅囡，杨启帆; 数学模型; 高等教育出版社；2005-058中国统计年鉴（2003-2011 ）9重庆市统计年鉴（2004-2011 ）20十一、附录相关数据：2004年至2011年中国城市居住用地地价 （单位：元/平方米）年份 居住用地地价2004 11662005 15822006 16812007 19412008 34792009 38242010 42452011 4457年份城镇居民家庭人均可支配收入2004 9421.62005 104932006 11759.520
38、07 13785.821平均买房贷款年利率2004 6.12%2005 6.12%2006 6.62%2007 7.34%2008 6.94%2009 5.94%2010 6.27%2011 6.6%程序 1：clear all;clca=1 1/9 1/9 1/9 1/2 1/4 1/6 1/5 1/2;9 1 1 1 1 3 5 6 7; 9 1 1 1 1 3 5 6 7; 9 1 1 1 1 3 5 6 7; 9 1 1 1 1 3 5 6 7;9 1/3 1/3 1/3 1/3 1 2 3 4;9 1/5 1/5 1/5 1/5 1/2 1 3 3;3 1/6 1/6 1/6 1/6
39、 1/3 1/3 1 4;2 1/7 1/7 1/7 1/7 1/4 1/3 1/4 1; %读入判断矩阵 Cx,y=eig(a); %求出特征值和特征向量Jmax=max(max(y) %求出最大特征值N,M=size(a); %看这个矩阵的长宽RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51; %随机一致性指标 RICI=(Jmax-N)/(N-1) %求出一致性指标CR=CI/RI(1,N) %检验一致性if CR0.1disp(通过一致性检验) %若通过一致性检验，则求出权重B=zeros(N,M); %设置一个同样长宽的零矩阵fo
40、r i=1:M %循环，每一列都相同操作b(:,i)=a(:,i)/sum(a(:,i);%每列都除以这列每项的和，并赋值给 b 相对应列end %循环结束b ; %输出 bfor i=1:NW(1,i)=sum(b(i,:); %把列归一化的矩阵再按行求和endW;2008 15780.82009 17174.72010 191092011 2181022s=sum(W); %将 W 归一化c=W./s %c 即为所求特征向量即权重elsedisp(未通过一致性检验) %未通过则结束操作endJmax =10.1213CI =0.1402CR =0.0967通过一致性检验c =0.0245 0.1917 0.1917 0.1917 0.1917 0.0847 0.0617 0.0389 0.0234程序 2clear allx0= 6.12 6.12 6.62 7.34 6.94 5.94 6.27 6.60;y0=113.9 107.2 103.1 106.9 106.3 101.1 109.7 106.1 ;p3=polyfit(x0,y0,19);x1=6:0.1:7.3;y1=polyval(p3,x1);figure(1)plot(x1,y1,x0,y0,o)grid on
