1、,说在1000次重复实验中，离散随机变量取值为100有300次，取值200有700次，即事件“=100”发生的频率为0.3，事件“=200”发生的频率为0.7，则离散型随机变量的概率分布为,这里随机变量的取值只有100和200。能认为的平均取值为（100+200）/2=150吗？显然是不能。 因为取值100和取值200的可能性是不同的。 取值为100有300次，取值200的有700次，故的平均取值应该是 （100300+200700) 1000=170,一、均值 1若离散型随机变量X的分布列为则称EX 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ,x1p1x2p2xipixnp
2、n,平均水平,2若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb) . 3若X服从两点分布，则EX ；,aEXb,p,二、方差 1设离散型随机变量X的分布列为则称DX 为随机变量X的方差，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作 . 2D(aXb) . 3若X服从两点分布，则DX ,X,a2DX,p(1p),例3、某工厂生产一批商品，其中一等品占1/2，每件一等品获利3元，二等品占1/3，每件二等品获利1元，次品占1/6,每件次品亏损2元，设为任一件商品的获利金额（单位：元),求： （1）随机变量的概率分布： （2）随机变量的的均值； （3）随机变量的的方差。,1若随机变量X的分布列
3、如下表，则EX ( ),答案：C,3某人进行射击，每次中靶的概率均为0.8，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击如果只有3发子弹，则射击次数X的数学期望为_(用数字作答) 解析：射击次数X的分布列为EX0.810.1620.0431.24. 答案：1.24,4某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10，则该班同学中成绩在7090分之间的约有_人 解析：80，10.P(7090)P()0.6826，约有480.682632.764833(人) 答案：33,5交5元钱，可以参加一次摸奖一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸
4、奖者只能从 中任取两个球，他所得奖励是所抽两个球的钱数之和(设为X)，求抽奖者获利的期望,综上知的分布列为：,的分布列为,1离散型随机变量的均值与方差的意义 (1)离散型随机变量的均值 均值是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均 EX是一个实数，由X的分布列唯一确定，它描述X取值的平均状态 教材中给出的E(aXb)aEXb，说明随机变量X的线性函数YaXb的均值等于随机变量X均值的线性函数,(2)离散型随机变量的方差 DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度，DX越大表明平均偏离程度越大，说明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越集中在EX附近，统计中常用来描述X的分散程度 DX与EX一样，也是一个实数，由X的分布列唯一确定,2关于正态总体在某个区间内取值的概率求法 (1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值 (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等 P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa) 注意：在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x，而不是x0.,
