1、 使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 1 页 共 8 页环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 ： 上 课 次 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：课 题 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段 教 学 内 容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一 立方根和开立方立方根的定义一般的，如果一个数的立方等于 ，呢么这个数叫做 的立方根或三次方根，即如果 ，aaax3那么 叫做 的立方根，记作 。xa3注意：（1）每个数 都只有一个立方根。（2）三次根号“ ”中的 3 不能省略不写，若省略了就变成二次根号了。3（3）因为
2、 表示 的立方根，所以有立方根的定义可得 。a a3. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是. 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。a3（ a 取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33*的平方根和立方根都是本身。注意：（1）开立方与立方互为逆运算。（2）立方根等于其本身的数有三个：1，-1，0。（3）被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 2 页 共 8 页知识点二 推广： 次方根n. 如果一个数的 次方（ 是大于的整数）等于 ，这个数就叫做 的
3、 次方根。aan当 为奇数时，这个数叫做 的奇次方根。na当 为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。 n的偶次方根为。 0负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。. nna； ； )0(an)0(na)0(知识点三 立方根的性质与平方根的有关性质进行比较*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？相同点：正数，都存在平方根或立方根；零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数例 1.（1）64 的
4、立方根是 （2）下列说法中： 都是 27 的立方根， ， 的立方根是3y3642， 。4832其中正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个分析：（1）我们知道 4 的 3 次方等于 64，所以 64 的立方根就是 4；（2）立方根只有一个，27 的立方根是 3，而不是正负 3，-3 的立方等于-27，错； 根据立方根的定义可知对； 根号 64 开方等于 8，立方根是 2，正确； 先把 3 次根号里面的化使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 3 页 共 8 页简等于 3 次根号下 64，那么应该等于 4，错。例 2. 求下列各数的立方根：(1) ； (
5、2)-125； (3)-0.008； (4)0 （5） （6）278 827827强调指出：(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数练习：求下列各数的立方根：（1） ；（2）0.064；（3）1 ；（4）， ；（5） 178764269例 3.已知： +5，求+的立方根3x例 4.已知：2 的平方根是2, 2+7 的立方根是 3，求 2+ 2的平方根练习：1.若 2（3） 2， 3（2） 3，求+的所有可能值2.已知：（1） 2+ 0，求 + 2的立
6、方根zyxy3使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 4 页 共 8 页例 5.求下列各式中的：（1） 169 2100； （2）（21） 2289；（3） 1258 30； （4）0.5（+3） 34练习：（1） x3-2=0； （2） （x+3） 3=4274 1例 6.选择题1. 的立方根是（ ）81A， B， C， D，2121212.当8 时，则 的值是（ ）3xA，8 B，4 C，4 D，43.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A， 1 B， 1 C， 0 D，1, 04.下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方
7、根；负数没有立方根其中正确的个数有（ ）A， 0 个 B，1 个 C，2 个 D，3 个例 7.填空题1.0 的算术平方根是，立方根是2.若 2，则（25） 21 的立方根是a3.64 的平方根的立方根是4.计算： 37195.若 0 ，则 ba3ab使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 5 页 共 8 页例 8.若 和 互为相反数，求 的值。312a3bba练习：若 a、b 互为相反数，c、d 互为负倒数，求 的值。33cd8ba课堂练习：一、填空题1、 121 的平方根是，算术平方根2、 4.910 3的算术平方根是3、（2） 2的平方根是，算术平方根是4、 0 的算
8、术平方根是，立方根是5、 是的平方根6、64 的平方根的立方根是7、如果 ，那么 x _；如果 ，那么 _9x 92xx8、一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_9、算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；11、 的平方根是_ ， 的算术平方根是 _，814的算术平方根是 ；2012、若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是 ；813、当 时， 有意义；_mm3当 时， 有意义；14、若一个正数的平方根是 和 ，则 ，12a2_a这个正数是 ；15、已知 ，则 ； 0)3(122ba3b使命责任分享学习中国
9、教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 6 页 共 8 页16、 的最小值是_，此时 a 的取值是_21a17、 的算术平方根是 2，则 x_x二、选择题1、 169 的平方根是（ ）A，13 B，13 C， 13 D， 132、 0.49 的算术平方根是（ ）A，0.49 B，0.7 C，0.7 D， 7.03、 的平方根是（ ）81A， 9 B，9 C，9 D，34、下列等式正确的是（ ）A， 3 B， 12 C， 7 D， 21425、 的立方根是（ ）81A， B， C， D，2121216、当8 时，则 的值是（ ）3xA，8 B，4 C，4 D，47、下列语句，写成式子正确的是（
10、）A，3 是 9 的算术平方根，即 39B，3 是27 的立方根， 3327C， 是 2 的算术平方根，即 2 D，8 的立方根是2，即 2388、下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 7 页 共 8 页负数没有立方根其中正确的个数有（ ）A， 0 个 B，1 个 C，2 个 D，3 个 9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A， 1 B， 1 C， 0 D，110、下列说法错误的是（ ）A、 B、 )(213C、2 的平方根是 D、 的平方根是8911、 的值是（ ）2)3(A-
11、3 B3 C-9 D912、如果 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ ）5xA0 B1 C2 D313、下列各数没有平方根的是（ ）A2 B C D11.13)(2)1(14、计算 的结果是（ ）.3825A.3 B.7 C.-3 D.-715、若 a= ,b=- ，c= ,则 a、b、c23233)2(的大小关系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba16、设 、 为实数，且 ，则 的值是（ ）xy 554xy yxA、1 B、9 C、4 D、5三、解方程1、 2、 3、4(x+1) 2=8025x 8)1(3x四、计算4、求下列各数的平方根和算术平方根：（1）121； （2）（3） 2； （3）3 ；16使命责任分享学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第 8 页 共 8 页（4） ； （5） 3616255、求下列各数的立方根：（1） ； （2）0.064； （3）1 ；71 87（4） ； （5） 164269
