1、相遇问题(2)年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用 6 秒钟.已知甲车每小时行 45 千米,乙车每小时行 36 千米,乙车全长_米.2. 甲、乙两地间的路程是 600 千米,上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_点出发.3. 甲乙两地相距 450 千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3 小时后两车在距中点 12 千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快_千米.4. 甲乙两站相距 360 千米.客车和货车同时从甲
2、站出发驶向乙站,客车每小时行 60 千米,货车每小时行 40 千米,客车到达乙站后停留 0.5 小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站_千米.5. 列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长 320 米,速度为每秒 17 米,列车与货车从相遇到离开需_秒.6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地 40 米处,第二次相遇在距乙地 15 米处.甲、乙两地的距离是_米.7. 甲、乙二人分别从 两地同时相向而行,乙
3、的速度是甲的速度的 ,二BA 32人相遇后继续行进,甲到 地、乙到 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是 20 千米,那么 两地相距_千米.,8. 两地间的距离是 950 米.甲、乙两人同时由 地出发往返锻炼.甲步BA, A行每分走 40 米,乙跑步每分行 150 米,40 分后停止运动.甲、乙二人第_次迎面相遇时距 地最近,距离是_米.9. 两地相距 540 千米.甲、乙两车往返行驶于 两地之间,都是到达, B一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从 地出发后第一次和第二次A相遇都在途中 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了_千米.P10. 甲、乙两个运动
4、员分别从相距 100 米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒 6.25 米,乙以每秒 3.75 米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了 8 分 32 秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有_米.甲追上乙_次,甲与乙迎面相遇_次.二、解答题11. 甲、乙两地相距 352 千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行 44 千米.乙车因事,在甲车开出 32 千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12. 甲、乙两车从 两城市对开,已知甲车的速度是乙车的 .甲车先从BA65城开 55 千
5、米后,乙车才从 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶 30 千米.A试求 两城市之间的距离.B13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的 3 倍.现甲自 地去 地;乙、丙则从 地去 地.双方同时出ABBA发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?14. 一条单线铁路线上有 五个车站,它们之间的路程如下图所BA,EDC示(单位:千米).两列火车从 相向对开
6、, 车先开了 3 分钟,每小时行 60 千米,车每小时行 50 千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排E在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?答 案答 案:1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉 6 秒钟所行路之和.所以乙车全长(45000+36000) 6601=81000 60=135(米)2. 7根据中点相遇的条件,可知两车各行 600 =300(千米). 21其间客车要行 30060=5(小时); 货车要行 30050=6(小时).所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7 点出
7、发.3. 8快车和慢车同时从两地相向开出,3 小时后两车距中点 12 米处相遇,由此可见快车 3 小时比慢车多行 122=24(千米).所以,快车每小时比慢车快 243=8(千米).4. 60利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.解法一 客车从甲站行至乙站需要36060=6(小时).客车在乙站停留 0.5 小时后开始返回甲站时,货车行了40(6+0.5)=260(千米).货车此时距乙站还有360-260=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100(60+40)=1(小时).所以,相遇点离乙站 601=60(千米).解法二 假设客车到达乙站后不停,而是继
8、续向前行驶(0.52)=0.25 小时后返回,那么两车行驶路程之和为3602+600.5=750(千米)两车相遇时货车行驶的时间为750(40+60)=7.5(小时)所以两车相遇时货车的行程为407.5=300(千米)故两车相遇的地点离乙站360-300=60(千米).5. 190列车速度为(250-210)(25-23)=20(米/秒).列车车身长为 2025-250=250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)(20-17)=190(秒).6. 105根据题意,作线段图如下: 根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第
9、二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的 2 倍.根据第一次相遇点离甲地 40 米,可知小冬行了 40 米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为 402=80(米).因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了 40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为 120-15=105(米).7. 50.因为乙的速度是甲的速度的 ,所以第一次相遇时,乙走了 两地距离的32BA,(甲走了 ),即相遇点距 地 个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,523B5第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了 3= (个)单程,即相遇5
10、26点距 地 个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距 1- - = (个)单程,A1 152所以两地相距 20 =50(千米).528. 二,150.两个共行一个来回,即 1900 米迎面相遇一次,1900(45+50)=20(分钟).所以,两个每 20 分钟相遇一次,即甲每走 4020=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了 800 米,距 地 950-800=150(米);第三次相遇时甲走了 1200 米,B距 地 1200-950=250(米).所以第二次相遇时距 地最近,距离 150 米. B B9. 2160如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可
11、知, =2 ,推知 = .乙车每次相遇走 ,第三次相遇时共走APB31AB34AB3=4 =4540=2160(千米).410. 87.5,6,26.8 分 32 秒=512(秒).当两人共行 1 个单程时第 1 次迎面相遇,共行 3 个单程时第 2 次迎面相遇,共行 -1 个单程时第 次迎面相遇.因为共行 1 个单程需n2n100(6.25+3.75)=10(秒),所以第 次相遇需 10( -1)秒,由 10( -1)nn=510 解得 =26,即 510 秒时第 26 次迎面相遇.此时,乙共行 3.75510=1912.5(米),离 10 个来回还差 20010-1912.5=87.5(米
12、),即最后一次相遇地点距乙的起点 87.5 米.类似的,当甲比乙多行 1 个单程时,甲第 1 次追上乙,多行 3 个单程时,甲第 2次追上乙,多行 -1 个单程时,甲第 次追上乙.因为多行 1 个单程需n2n100(6.25-3.75)=40(秒),所以第 次追上乙需 40( -1)秒.当 =6 时, n240( n2-1)=440512,所以在 512 秒内甲共追上乙 6 次.11. 由 相 遇 问 题 的 特 点 及 基 本 关 系 知 ,在 甲 车 开 出 32 千 米 后 两 车 相 遇 时 间 为(352-32)(36+44)=4(小时)所以,甲车所行距离为364+32=176(千米
13、)乙车所行距离为444=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等.注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出 32 千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行 55-30=25(千米).这 25 千米是乙车行的 1- ,所以乙车行了 25 =150(千米). 两城市的距离为61561BA,1502+30=330(千米).13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的 ,而丙走了全41程的 .43用图中记号, ; ; ; ;ABC41D34ABC21ABCDE834; .DE841E85)(由图即知,丙骑车走 ,甲骑车走了 ,而乙骑车走了 ,可见丙最AB43AB83AB85先到达而甲最后到达.14. 车 先 开 3 分 ,行 3 千 米 .除 去 这 3 千 米 ,全 程 为A45+40+10+70=165(千 米 ).若两车都不停车,则将在距 站E165 (千米).处相撞,正好位于 与 的中点.所以, 车 在 站等候,与 车在 站等候,等候CDACED的时间相等,都是 , 车各行 5 千米的时间和,A(时)=11 分.601
