1、数形结合在解题中的典型应用,高三复习专题,请思考下列问题,1.方程sinx=lgx的解的个数为_.,你还能提出类似的问题吗?,本题用代数方法通过转化成不等式组可以解出解集.请看下面的图象你有何结论?,数形结合思想在高考中占有非常重要的地位.“数”与“形”相互渗透,把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维与形象思维有机结合。应用数形结合思想就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系。既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系与直观图形巧妙结合来寻找解题思路，使问题得到解决。要运用这一数学思想，必须熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见的曲线的代
2、数特征。,一：利用函数图象解决方程根的问题和不等式问题。,典例剖析：,解题依据：,解题关键：,从方程或不等式中能够构造出函数，而且函数图象容易作出,方便借助图象来研究问题.,分析解答,由图知选B,由于画图失真 可能产生错误结论.,如图：,分析解答：,解：利用绝对值的几何意义,已知条件相当于数轴上一点(x,0)到点（-1,0),(2,0)的距离之和.可得两距离之和的最小值为3.所以原不等式恒成立,只需m3.,小结: 在解决方程的根的个数或范围问题、解不等式的问题、函数求值域问题时，它们都是一元等式或不等式,因而能够通过构造出函数，利用函数图象直观解决问题.在解决二元方程或二元不等式有关问题时,能联想出已知或所求式子所代表的几何意义,利用曲线或几何图形来解决问题.借助图形直观,要求构造的图形要相对准确,避免误解.以形助数,也要结合代数的计算来准确描述.真正实现数形结合.,
