1、分期付款中的数学计算,分期付款中的有关计算,1、知识与技能：要求学生会将一个以分期付款为背景的实际问题转化为数学问题培养学生的合作意识，探究意识，提高运用已学的数学知识分析和解决问题的能力 2、情感态度： 通过小组合作讨论交流，培养学生的合作精神,分期付款中的有关计算,分期付款中的有关计算,重点 引导学生分析和解决实际问题难点 将实际问题转化为数学问题，即数学的建模过程方法 学生自主探索，教师引导到启发手段 多媒体辅助教学,分期付款中的有关计算,任务1：请你做一次“少年包青天”小张借了一万块给小王，小王承诺6个月份3次还清，然而两人在还款方面出现分歧，以下是他们各自的还款，试判断两人方案是否公
2、平？,请你做一次“包青天”,方案1：小王认为，自己借了小张10000元分3次还清，为公平起见就取平均数，也就是说，每次还给小张10000/3元，约为3333.3元。方案2：小张认为，自己借了小王10000元，若存钱在银行6个月后因增值为10000 *（1+0.008）6/3元，约为3496.57元。,学生思考、做出选择。“公平”的本质是10000元及其6个月的利息，与分期还款额连同利息之和相等。贷款货物，分期付款已深入我们的生活。,分期付款中的有关计算,10000元,2个月后 x,4个月后 x,6个月后 x,无利息,2个月利息,4个月利息,分期付款中的有关计算,预备知识：若购买一件售价为100
3、00元的商品，要求在6个月内将款全部还清，月利率为0.8%，分3次付款，那么每次付款多少元？,分期付款中的有关计算,（1）通过上述情境分析分期付款的情况和规定在分期付款中，每月的利息按复利计算；分期付款中规定每期所付款项额相同；分期付款时，商品售价和每期所付款额 在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；个其所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。,分期付款中的有关计算,（2）复习有关复利计息按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，本利和y随存期x变化的函数式为：x期后的本利和为y=a(1+r)x （3）等
4、比数列有关知识定义式：通项公式：前n项公式：,分期付款中的有关计算,分析、归纳： 设每月应付款x元。 第1期付款（即借款后6/3个月时）x元时，到付清款时还差（6-6/3）个月，因此这期付款连同利息之和为：x(1+0.008)(6-6/3)=x(1+0.008)4第2期付款（即借款后2*6/3个月时）x元时,到付清款时还差6-2*6/3=2个月，因此这期付款连同利息之和为：x(1+0.008)(6-6/3)=x(1+0.008)2,分期付款中的有关教学,第3期付款（即借款后6个月时），款已付清，所付款没有利息，即为：x综上，各期所付的款连同到最后一次付款时，所生 的利息之和为x+x(1+0.0
5、08)2+x(1+0.008)4一次性付款的总额到6个月后增值为10000*（1+0.008）6根据规定可得：x+x(1+0.008)2+x(1+0.008)4=10000*（1+0.008）6,分期付款中的有关教学,X1+(1+0.008)2+(1+0.008)4=10000*(1+0.008)6 即x*(1+0.008)6-1)/(1+0.008)2-1)=10000*(1+0.008)6 X=10000*(1+0.008)6*(1+0.008)2-1/(1+0.008)6-1=3441.0,分期付款中的有关计算,任务2：为自己理财面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式
6、好呢？一台电脑售价为5000元。如果采取分期付款，在1年内将款全部付清的前提下，商家还提供下表所示的几种付款方案（月利率为0.8%）,；,任务3：创建数学模型比较方案1、2结果，经过猜想得：分期付款购买售价为a元的商品，分n次经过m个月还清贷款，每月还款x元，月利率p为，则x=a(1+p)m(1+p)m/n-1/(1+p)m-1)引导学生对比两种方案的结论，抽象出数学模型。验证模型：要求学生用数学模型验证方案1、2、3。,分期付款中的有关计算,1、分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n项和的公式;数学思想：列方程解未知数 2、从数学的角度看，本课题是等比数列前 n项和的公式在购物付款方式
7、上的一个实际应用。问题的关键在于需要在于需要了解分期付款到底是怎么回事，尤其要弄清以下情况和规定：在分期付款中，每月的利息均按复利计算；,分期付款中的有关计算,分期付款中的有关计算,分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和等于商品售价即从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）3、问题来源于现实，要善于发现问题并抓住问题。在现实生活中如何从多方位考虑问题，将数学模型和现实生活相结合，使得所学的知识应用与实际。,必做题：1、 李明同学今年
8、高三，在高一入学时，经父母同意，即在06年9月开始每月存入200元的零存整取教育储蓄，问李明毕业后上大学时（即2009年9月），他在银行的存款是多少？2、某临场去年森林木材存量为，从今年起以每年25%的增长率生长，同时每年冬天要看伐一定量的木材，为了实现经过20年达到森林木材存量翻两番（是最初的四倍）的目标，球每年砍伐量x。（取lg2=0.3）,分期付款中的有关计算,选做题：1、寻找解决问题的其他途径2、研究调查请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决。同学们可通过上网查找相关的资料和数据，了解在现实生活中的分期付款需要考虑的问题，并为之设计一个分期付款计算器。在这过程中，同学们要学会合作，学会交流。,分期付款中的有关计算,分期付款中的有关计算,充分利用信息技术让学生了解课题的实践性，在教学中能引导学生讨论研究、培养学生的团结合作精神，利用我网络信息拓展学生的学习及研究途径,分期付款中的有关计算,分期付款是当今经济生活中与老百姓息息相关的事，买房、买车、甚至买家用电器都用上了分期付款。提前消费的观念已经被接受。若何根据自己的实际经济情况，选择恰当的分期付款方式是每一个参与经济活动的公民的迫切需要。因此，学习掌握用等比数列相关知识，解决分期付款问题有十分重要的现实意义，同时也体现了新课标的精神。,
