1、第二章 公司理财基本原理中国矿业大学管理学院 张涛 ,第一节 货币的时间价值原理,货币的时间价值原理今天一元钱比未来一元钱更值钱 引言：在商业活动中，资金的时间价值至关重要。 Sidney Homer在利率的历史一书中举例说：假如将 1000美元按8的利率投资，400年后，这笔钱将变成 23 10的24次方美元。,资金的时间价值并不是一个新理论。200年前，本杰明富兰克林就对资金的时间价值有着深刻的认识。他曾给费城和波士顿各捐献了1000英镑，两个城市将这笔钱年复一年地进行放贷收息增值活动。100年后，这笔投资增值的一部分用在城市建设和福利事业上，另一部分继续进行再投资。200年后，人们用富兰
2、克林在波士顿的那笔增值的资金组建了富兰克林基金，以极优惠的贷款方式帮助了无数医科学生，还盈余30O多万美元。,第一节 货币的时间价值原理,富兰克林给费城的1000英镑同样获得了丰厚的投资增值。这一切都来自那原始的2 000英镑和它们的时间价值。货币时间价值的威力还可以在 Andrew Tobias的“ Money Angles ”一书中得到证明。书中讲述了这样一个故事：,第一节 货币的时间价值原理,一个农民在国王举办的象棋比赛中获胜，国王问他想要什么奖品，农民回答说想要一些谷子。国王问他要多少？农民回答说，在象棋棋盘的第1个格中放入一粒谷子，第2格中放两粒，第3格中放四粒，第4格中放八粒，以此
3、类推，装满整个棋盘即可。国王认为这很容易办到，一口答应下来。但不幸的是，若要将总共64个方格都装满的话，需要 18510的18方次粒谷子谷粒在 64个方格中以 100的复利增长。如果一粒谷粒有14英寸长的话，那么所有这些谷粒一粒接一粒排列起来后，可以从地球到太阳来回391 320次。,第一节 货币的时间价值原理,一、货币的时间价值基本概念（一）含义-货币在周转使用中，由于时间因素而形成的差额价值（增值）。-投资收益率=时间价值率+风险价值率+通货膨胀补偿率-货币时间价值，又称无风险报酬-货币时间价值大小取决于社会平均利润率（二）货币时间价值存在条件:-商品经济的高度发展；资金的借贷关系普遍存在
4、。,第一节 货币的时间价值原理,（三）货币时间价值的表现形式: 利率 二、货币时间价值的计算计息方式-单利：规定期限内只就本金计算利息，每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入。-复利：是指每期的利息收入在下一期进行投资，产生新的利息收入。终值和现值概念-终值：又称将来值，是指现在一笔资金在未来一段时间后所具有的价值。-现值：是指未来的现金收入或支出在现在的价值。,第一节 货币的时间价值原理,（一）单利方式下现值、终值计算1. 终值,2. 现值,终值： FV=PV（1+ ni）,现值：PV=FV/（1+ ni）,第一节 货币的时间价值原理,（二）复利终值、现值的计算1.终值,终值：
5、FV=PV（1+i）n,第一节 货币的时间价值原理,（1+i）n 复利终值系数Future-Value-Interest-Factor符号表示为F/P（i,n)或FVIF(i,n)可查复利终值系数表（附表1）得到,附录一：复利终值系数表,1.331,2.1589,复利在长期范围内的作用 那个岛值多少钱？-彼得.麦钮因特和印第安人的案例,货币的时间价值原理,1626年，麦钮因特以价值26的商品和小饰品从印第安人人手里购买了整个曼哈顿岛，这个价格看起来很便宜，但是印第安人从该交易中获得了很不错的结果。为了弄明白其中缘由，不妨假设印第安人卖掉了商品，并且将26以10%的利率进行投资，那么到今天印第安
6、人将得到多少钱呢？,此交易大约经过了375年。利率为10%时，26能够在这段时间呢大幅增长到底是多少呢？ 。,该终值系数（1+10%）375=3 000 000 000 000 000,终值系数带来的结果是263 000 000 000 000 000,2.现值现值：PV=FV/（1+i）n,第一节 货币的时间价值原理,1/（1+i）n 复利现值系数符号表示为P / F （i,n)或PVIF(i,n)可查复利现值系数表（附表2）得到,附录二：复利现值系数表,0.7513,第一节 货币的时间价值原理,你很想买一辆汽车。现在银行里你有￥50 000，但是那辆汽车价值￥68 500。假设利率为9%,
7、那现在你必须再存多少钱才能在两年后买到那辆汽车？,PV=68 500/（1+9%）2=68 500/1.1881=57655.08,再存款金额=57 655.08-50 000=7655.08,(1)投资估价：,3.现值和终值的其他内容：,你的公司提议花￥335买一笔资产，该投资非常安全。你会在三年以后￥400出售该资产。同时你还知道你可以冒极小的风险将这￥335以10的利率投资到别处。对于公司提议的投资计划你是如何考虑的？,这并不是一个好的投资计划。,FV=335（1+10）3 =445.89,第二个投资计划：,假设第一个投资计划的收益率为10%，3年后￥400的现值：,PV=400/（1+
8、10%）3 =300.53,第一节 货币的时间价值原理,(2)确定收益率：,一笔投资，需要花费￥100，并且能在8年后增加一倍。为了将该投资于其他投资相比较，需要计算出其中隐含的收益率？,72规则,对于5%-20%以内的回报率来讲，使资金加倍的时间为72/i,FV=PV（1+i）n,200=100（1+i）8,2=（1+i）8,i=9%,第一节 货币的时间价值原理,（三）多重现金流量现值终值的计算,未来3年里，你能够在每年年末将￥4 000存入一个年利率为8%的账户，你现在已经有￥7000在该账户中，那么4年以后你会有多少钱？,在第一年年末：7000（1+8%）+4000=￥11 560,在第
9、二年年末：11560（1+8%）+4000=￥16484.80,在第三年年末：16484.8（1+8%）+4000=￥21803.58,在第四年年末：21803.58（1+8%）=￥23547.87,第一节 货币的时间价值原理,第二种方法：,￥23547.87,第一节 货币的时间价值原理,多重现金流量的终值可以表示为每一项现金流量的终值之和,第一节 货币的时间价值原理,未来多重现金流量的现值可以表示为每一项未来现金流量的现值之和,第一节 货币的时间价值原理,投资价值几何？,你面临一项投资，其在第一年给你￥200，第2年给你￥400，第三年￥600，第4年￥800，你在类似的投资上可赚得12%的
10、收益，你最多可为这笔投资付多少钱？,2001/（1+12%）1=178.57,4001/（1+12%）2=318.88,6001/（1+12%）3=427.07,8001/（1+12%）4=508.41,第一节 货币的时间价值原理,（四）年金的计算,1.普通年金 （1）含义：在某个确定的期数内，发生在每期期末的一系列等额的现金流量,未来多重现金流量的现值可以表示为每一项现金流量的现值之和,（2）普通年金现值和终值的计算普通年金现值的计算,第一节 货币的时间价值原理,年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项,年金现值系数可查年金现值系数表得到（附表4） 符号可表示为P/A（i,n）,第一节 货币
11、的时间价值原理,例：某投资项目从今年投产起，每年年末可得收益4万元，企业要求的投资报酬率i=6%，受益期10年。问10年收益的现值为多少？,10年收益现值=4万年金现值系数（i=6%，n=10）=4万7.36=29.44万,第一节 货币的时间价值原理,若此投资项目总投资额为30万人民币，问该投资项目是否可行？ （1）若不考虑时间价值 30万40万 可行 （2）若考虑时间价值 30万29.44万 不可行 时间价值理念要求我们：把企业不同时点的收入和支出换算到同一时点加以比较，才符合客观经济状况。,第一节 货币的时间价值原理,普通年金终值的计算,多重现金流量的终值可以表示为每一项现金流量的终值之和
12、,第一节 货币的时间价值原理,年金终值系数可查年金终值系数表得到（附表3） 符号可表示为F/A（i,n）,第一节 货币的时间价值原理,例：每年年末存入银行200元，i=7%。求5年后本利和？,FV=200年金终值系数（i=7%，n=5）=2005.75074=1150.15（元）,第一节 货币的时间价值原理,2.预付年金 （1）含义：在某个确定的期数内，发生在每期期初的一系列等额的现金流量,（2）预付年金的计算:,预付年金价值普通年金（i）,第一节 货币的时间价值原理,例：每年年初存入银行200元，i=7%。求5年后本利和？,FV=200年金终值系数（i=7%，n=5） =2005.75074
13、=1150.15（元）,第一步：计算普通年金终值,第二步：普通年金终值(1+7%)=1230.66（元）,第一节 货币的时间价值原理,3.永续年金存本取息含义:无限期定额支付的年金,（1）终值：无到期日，因此无终值（2）现值：普通年金现值的计算公式：,PV,当n，(1+i)-n 0，因此永续年金现值： PVA/i,第一节 货币的时间价值原理,例：某生物学会欲建立专项奖励基金，每年打算拿出1.6万元作为奖金，若存款利率为8，该学会应存入多少元的基本基金？PAAi160008200000（元）,第一节 货币的时间价值原理,（四）年金贴现率的确定例：现向银行存入500万元，问年利率i为多少时，才能保
14、证企业以后10年中每年年末从银行取出100万？100万年金现值系数（n=10，i=?） =500万年金现值系数（n=10，i=?）=5,第一节 货币的时间价值原理,15% 5.0188i 516% 4.8332,i=？,第一节 货币的时间价值原理,例1： 本人购买房子1套，总房价36.5万，首付30%，剩下70%向银行贷款，本人打算20年还清贷款，银行住房公积金贷款利率5.22%，请帮我计算，如果采用等额本息法（每月偿还的金额相同）偿还贷款，每月的偿还额是多少？,25.55万=A年金现值系数（n=240，i=5.22%/12）,第一节 货币的时间价值原理,（五）名义利率与真实利率(有效年利率)
15、,现有1元，年利率10%，存入银行，每6个月计息一次，计算一年后的本利和？,如果是每年计息一次，利率为10%，一年后可以得到本利和：,6个月利率=10%/2=5%,思考:每6个月计息一次,利率为5%,同每年计息一次,利率为10%,一年后的本利和相同吗?,1（1+10%）=1.1元,如果是每6个计息一次，利率为5%，一年后可以得到本利和：,1 （1+5%）2 =1.1025元,第一节 货币的时间价值原理,年利率为10%且半年计息一次,实际上相当于每年付息10.25%,如果是每年付息一次，利率为10%，一年后可以得到本利和：,1（1+10%）=1.1元,如果是每6个付息一次，利率为5%，一年后可以
16、得到本利和：,1 （1+5%）2 =1.1025元,第一节 货币的时间价值原理,假定你走访银行获得如下三个利率:A银行: 年利率15%,每天计息一次B银行: 年利率15.5%,每季度计息一次C银行: 年利率16%,每年计算利息一次 你正在考虑开立一个存款账户,哪家银行是最佳选择呢?,C银行: 真实利率=16%,季利率=15.5%/4=3.875%,真实年利率=(1.1642-1)/1=16.42%,B银行:,1元投资4个季度以后本利和:,1 （1+3.875%）4 =1.1642,日利率=15%/365=0.0411%,真实年利率=(1.1618-1)/1=16.18%,A银行:,1元投资36
17、5天后的本利和:,1 （1+0.0411%）365 =1.1618,第一节 货币的时间价值原理,结论:,真实利率才是你真正所得到的或支付的。,真实利率的计算步骤,第一步：首先用名义利率除以付息次数，接下来将结果加1,第二步：以复利计算次数为指数计算其幂,第三步：将第二步结果减1,假设一年内付息m次:,真实利率： i=（1+名义利率/m）m -1,第一节 资金的时间价值原理,使用EXCEL计算货币的时间价值,第一节 货币的时间价值原理,案例1:某人年初从银行贷款20万买房，年利率为6%，若采用等额本息法，在10年内还清，那么他每个月月末必须还多少钱？,案例2:汽车销售员小李为客户张先生购买汽车设
18、计了一套贷款还款方案，具体如下：张先生购买汽车向其财务公司贷款66 000元，三年还清，每月需还款2 189元，三年总共还款是218936=78 804元，减去贷款本金，利息总共是12 804元，相当于每月还利息=12 804/36=355.67元，小李使用355.67除以66 000=0.005389，因此，小李告诉张先生贷款月利息率是0.5389%，年利率为0.5389%12=6.4668%。请问小李为张先生计算的贷款利率是否正确？,张先生贷款66 000元，三年还清，每月还款2 189元，实际支付的利息率是多少？,第二节 风险与报酬原理,在美国，有一项博彩叫-大家乐透奖，奖金总额是331
19、 000 000，赢得头奖的概率表如下：,资料来源：Big Game lottery，All other odds from national Safety Council,一、风险与报酬原理基本含义对额外的风险需要有额外的收益进行补偿1990年诺贝尔经济学奖授于风险与报酬原理提出者,投资年回报率：1926-2001年,投资于其他资产的收益率与国库券收益率的差额表示风险溢酬。,第二节 风险与报酬原理,投资年回报率和风险溢酬：1926-2001年,一般的，投资于风险资产会获得风险溢酬。,第二节 风险与报酬原理,二、风险的含义及风险的种类1.含义：是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变
20、动程度。,第二节 风险与报酬原理,2.风险种类：,市场风险-是指由那些影响所有公司的因素所引起的风险,公司特有风险-是指由发生于个别公司的特有事件所引起的风险,从投资者角度划分：,从公司角度划分：,生产经营的不确定性带来的风险,如：市场销售、生产成本、生产技术等,因借款而增加的风险,第二节 风险与报酬原理,借款的财务杠杆作用,某公司股本100万，好年景股东投资报酬率为20%；坏年景股东投资报酬率为-10%；,假设公司今年借入资本50万，利息率为10%。如果今年是好年景，股东投资报酬率是多少？,（100+50）20%-50 10%/100=25%,假设公司今年借入资本50万，利息率为10%。如果
21、今年是坏年景，股东投资报酬率是多少？,（100+50）（-10%）-50 10%/100=-20%,结论:当企业资产投资收益率 借债的利率时,利用负债经营可以提高股东的投资收益率,第二节 风险与报酬原理,三、风险大小衡量,投资年回报率和风险溢酬：1926-2001年,第二节 风险与报酬原理,普通股年平均收益率的频率分布：1926-2001,投资的风险是指收益率的变动程度,第二节 风险与报酬原理,考虑：如何计算收益率的变动程度？,1.风险大小衡量 投资收益率的方差及其平均根标准差,方差所要考察的实际收益率和平均收益率之差的平方的平均值,方差或标准差越大,实际收益率与平均收益率的差别就越大,收益率
22、方差和标准差的计算,历史收益率,预期收益率,第二节 风险与报酬原理,（1）历史收益率的方差和标准差的计算,例:假设有一项特定的投资，在其存续的4年内，收益率是10%，12%，3%和-9%。,历史平均收益率=（10%+12%+3%-9%）/4=4%,Var(i)=2/n-1=0.027/（4-1）=0.009,SD(i)= =0.09487,第二节 风险与报酬原理,例：假设Supertech和Hyperdrive两公司在过去4年的收益率如下：,问:每个公司平均收益率是多少？方差、标准差是多少？ 投资于哪个公司的不确定性更大？,第二节 风险与报酬原理,Supertech公司的平均收益率=0.175
23、,Hyperdrive公司的平均收益率=0.055,对Supertech公司投资的变异性更大,第二节 风险与报酬原理,美国证券市场历史收益率和标准差：1926-2001年,投资于小公司股票，投资回报率变异性最大，国库券最小，因此投资于小股票的平均回报率最大。,第二节 风险与报酬原理,图中所示收益率基于美国大公司股票组合的历史收益率和标准差,第二节 风险与报酬原理,案例：投资于成长型股票成长型股票是对小公司股票的委婉说法。这些投资对“寡妇和孤儿”也适用吗？,因为这些投资不确定性比较大，从而不适合那些不能够承担风险的人。,第二节 风险与报酬原理,（2）预期（期望）收益率和方差的计算,例：我们拥有两
24、支股票，分别是L和U.这两支股票具有以下特点：股票L在下一年的期望收益率为25%，而股票U则在同期有20%的期望收益率。,思考：假如所有的投资者都对两支股票的期望收益率持相同意见，那为什么会有人愿意持有U股票呢？,预期收益率是将来可能的各种报酬率按其发生概率加权平均得到的报酬率。,预期收益率计算公式：,E(R)= (RiPi ),第二节 风险与报酬原理,经济状况与股票收益率,股票L的期望收益率=0.5（-20%）+ 0.5 70%=25%,股票U的期望收益率=0.5（30%）+ 0.5 10%=20%,Var(Rl)=2=0.5(-20%-25%)2+0.5(70%-25%)2 =0.2025
25、,Var(Ru)=2=0.5(30%-20%)2+0.5(10%-20%)2 =0.01,第二节 风险与报酬原理,股票L收益的标准差:= =45%,股票U收益的标准差:= =10%,股票L和股票U综合数据比较,问题：你会购买哪一支股票？,第二节 风险与报酬原理,问题：你会购买哪一支股票？ 参考投资理念:控制风险应该放在首位,计算投资的标准离差率,投资收益率标准离差率=收益率的标准差/投资收益率,股票L收益的标准离差率=45%/25%=1.8,股票U收益的标准离差率=45%/25%=0.5,（3）投资组合预期收益率和方差的计算,假定在投资组合中包含n种资产,设xi代表资产i所占的比重,那么预期收
26、益率为:,投资组合的预期收益率的计算,E(R)=x1 E(R1) +x2 E(R2)+ xn E(Rn),接上例：假设将各一半的钱分别投资到股票L和股票U上，计算股票L和股票U投资组合的预期收益率？,第二节 风险与报酬原理,投资组合的方差和标准差是多少？ 投资组合的标准差是否等于两只股票标准差的平均值呢? 0.545%+0.510%=27.5%？,第二节 风险与报酬原理,股票L的期望收益率: =0.5(-20%)+0.570%=25% 股票U的期望收益率: =0.530% + 0.510%=20% 投资组合的期望收益率 =0.525% + 0.520%=22.5%,投资组合方差和标准差的计算,
27、第二节 风险与报酬原理,投资组合收益率方差和标准差小于投资组合中每支股票收益率方差和标准差的平均数。,结论:进行组合投资可以大大降低投资者面临的风险,第二章 财务管理的基本原理,只要所选择的投资不是同升同降的正相关关系，组合投资就能消除一定的风险。,思考：在前面的学习里面，我们看到500种较大的普通股组成的投资组合的年度收益率标准差大约是20%。,（4）分散投资与投资组合的风险,第二节 风险与报酬原理,美国证券市场历史收益报率和标准差：1926-2001年,投资组合的标准差与投资组合中股票的数量有关系吗？,49.2%,不可分散风险(市场风险),可分散风险(公司特有风险),投资组合中的股票数,1
28、000,19.2%,同单项资产相关联的风险可以通过建立投资组合而消除，分散投资降低了风险，但只能降低一定的风险。,结论:,不要把鸡蛋放在同一个篮子里 也不要一个篮子放一个鸡蛋,投资组合标准差,2. 市场风险衡量系数（1）含义：反映个别证券的报酬率相对于平均风险证券报酬率变化程度的指标整个股票市场所有股票平均市场风险定义为1，即：整个股票市场系数为1,第二节 风险与报酬原理,A2 B1 C0.5,（2）系数的计算方法根据个别股票的收益率增量和市场平均的收益率增量关系计算 Ri/ Rm Ri某项证券报酬率的增量 Rm 市场所有证券平均报酬率的增量,第二节 风险与报酬原理,部分公司的系数,第二节 风
29、险与报酬原理,投资组合市场风险的系数是个别股票系数的加权平均数。,（3）投资组合市场风险的衡量,第二节 风险与报酬原理,如果，此人将吉利股票出售，并买进戴尔计算机股票，戴尔计算机系数为1.5，计算新投资组合的系数？,例：某投资者用100 000元购买了三种股票，其中吉利股票用了30 000元，通用汽车股票用了30 000元，微软股票用了40 000元，吉利股票的系数为0.8，通用汽车股票的系数1.1，微软股票的系数1.2，计算该投资组合的系数？,=0.30.8+0.31.1+0.41.2=1.05,=0.31.5+0.31.1+0.41.2=1.26,第二节 风险与报酬原理,（4）风险和报酬关
30、系资本资产定价模型 在西方金融学和财务管理学中，有许多论述风险和报酬关系的模型，其中一个最重要的模型是资本资产定价模型（ CAPM ）。这一模型可表示为：E(Ri)= Rf i（ E(Rm)Rf）,E(Ri)第i种股票的预期报酬率；Rf 无风险报酬率；E(Rm)市场上所有股票的平均报酬率i 第i种股票的贝他系数。,第二节 风险与报酬原理,例：假定无风险利率是4%，市场股票的平均报酬率是8.6%，某股票的系数是1.3。根据CAPM，这支股票的预期收益率是多少？假如系数增大一倍，预期收益率又是多少？,E(Ri) = Rf i（ E(Rm)Rf）=4%+1.3（8.6%-4%）=9.98%,E(Ri) = Rf i（ E(Rm)Rf）=4%+2.6（8.6%-4%）=15.96%,第二节 风险与报酬原理,
