1、证券投资分析,工商管理学院现代金融研究所,2,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1 债券的特点面值息票利率到期日 付息频率,3,该债券在1997年11月24日到期；息票利率为7.5%，在每年的5月和11月支付，债券标价是面值的117(3/32)%,卖方要价是面值的117(7/32)%。在卖方报价基础上的到期收益率为6.18%。,4,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1.1 债券的应计利息与债券牌价在金融行情表上提出的债券价格并非真正是投资者为购买债券支付的价格。这是因为牌价里没有包括在利息期间产生的利息。如果最近一次利息付息日已过去40天，而半年期为182天，卖方就有权要求一个半年期债券4
2、0/182的应计利息。因此，成交价等于标价加上应计利息。,5,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1.2 公司债券的赎回条款 赎回条款允许发行者在到期日之前以特定赎回价格赎回债券。例如，如果一家公司在市场利率高时以高息票利率发行一种债券，此后市场利率下跌，该公司很可能愿意回收高息债券并再发行新的低息债券以减少利息的支付。 典型的可赎回债券有一个赎回保护期，在这段时间内债券不可赎回，这些债券称为递延可赎回债券。 可赎回债券相对不可赎回债券，前者的息票率更高，承诺的到期收益率也更高。,6,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1.3 可转换债券 为持有者提供了一种期权，他们可将债券转换成一定份额的公
3、司普通股。转换率：一张可转换债券可转换的股票数量；市场转换价值：一张债券可交换得到的股票当前价值；转换溢价：债券价值超过其转换价值的部分。可转换债券比不可转换债券，息票率更低，承诺到期收益率也低。,7,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1.4 可卖回债券 可卖回债券把权利赋予债券持有者。当债券的利率超过当前的市场收益率时，持有人将延长债券持有期，如果债券的利率太低，就不再延长，选择卖回债券，收入回本金。5.1.5 浮动利率债券 浮动利率债券的利息与当前市场利率相联系，如利率将按年度调节成当前的短期国库券利率再加2%。5.1.6 优先股 优先股不享受税赋的扣除，但可兑换税收，即只需对一定比例的
4、股息交税。,8,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1.7 债券市场的创新（1）反向浮动债券 息票利率在一般利率水平上升时反而下降；（2）资产支撑证券 债券的息票利率与特定一组资产的收入相挂钩，如公司的财务业绩；（3）灾难债券 债券的支付与一种灾难的是否发生挂钩；,9,第5章 （一）债券的价格与收益,5.1.7 债券市场的创新（4）指数债券 支付与一般物价指数或某种特定商品的物价指数相连。考虑3年期票面值为1000美元，息票率为4%的债券。,10,第5章 （一）债券的价格与收益,5.2.1 债券的定价,11,第5章 （一）债券的价格与收益,5.2.1 债券的定价,债券价格与收益率的反向变动关系
5、,12,5.2.2 货币的时间价值、终值、现值 货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的。 （1）终值的计算 若投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资到第n年时按复利计算的货币总额为： 我国债券是按单利计息，到第n年时按单利计息的货币总额为： 式中Pn为从现在开始n个时期后的未来价值；P0为本金；r为每期的利率；n为时期数。 用单利计息的终值比用复利计息的终值低。,第5章 （一）债券的价格与收益,13,5.2.2 货币的时间价值、终值、现值 （2）现值的计算 现值是未来值的逆运算，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。 我国债券是按单利计息，但是国际惯例则按复利贴现。若
6、按单利计息，复利贴现，得出现值公式为： 在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计算的现值。根据终值求现值的过程，称之为贴现。 现值一般有两个特征： (1)当给定未来值时，贴现率越高，现值便越低。(2)当给定利率(贴现率)时，取得未来值的时间越长，该未来值的现值就越低。,第5章 （一）债券的价格与收益,14,5.2.3 债券基本价值分析假设条件 债券肯定能够全额和按期支付；通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上，即假定债券的名义和实际支付金额都是确定的。5.2.4 债券价值计算模型 原理 任何资产的内在价值都是在投资者预期的资产可获得的现金收入的
7、基础上进行贴现决定的。债券的价格等于来自债券的预期货币收入的现值。 已知信息 估计的预期货币收入（与票面金额和票面利率有关）；投资者要求的适当收益率，即必要收益率（比照具有相同风险程度和偿还期限的债券的收益率得出的 ）。,第5章 （一）债券的价格与收益,15,(1)一次性还本付息的债券的定价 按复利计算，其价格决定公式为:用单利计算，其价格决定公式为 ： 其中，P为债券的价格；M为票面价值；m为债券从发行日至到期日的期数；i为每期利率；n为所余时期数；r为必要收益率。（2）零息票债券的定价 零息票债券，又称贴现债券，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。其内在价
8、值的计算公式为： 其中，M为债券面值；k为必要的收益率；m为现在起至到期日的所剩余期数。,第5章 （一）债券的价格与收益,16,(3)付息债券的估价公式 不可赎回债券的现金流量构成包括：到期日之前周期性的息票利息支付和票面到期价值。对于一年付息一次的债券来说，用复利计算公式计算，其价格决定公式为： 即,第5章 （一）债券的价格与收益,17,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3.1 债券的到期收益率,r=3%,18,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3.2 债券的当前收益率 对于溢价债券（债券出售价格高于面值），息票利率高于当前收益率，而当前收益率高于到期收益率，而折扣债券（债券出售价格低于
9、面值）的情况则正好相反。 当前收益率债券每年利息收入/当时市场价格,19,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3.3 债券的赎回收益率,20,练习,一种20年期，息票利率为9%的债券每 半年支付一次利息。在第5年可赎回，赎回价为1050美元，如果现在将其以8%的到期收益率出售，债券的赎回收益率为多少？提示：赎回收益率的计算与到期收益率的计算大致相同，只是要以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值。,21,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3.4 已实现的复利率与到期收益率,22,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3.4 已实现的复利率与到期收益率,23,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3
10、.4 已实现的复利率与到期收益率,24,第5章 （一）债券的价格与收益,5.3.4 债券持有期收益率,25,第5章 （一）债券的价格与收益,5.4 债券的时间价格,26,第5章 （一）债券的价格与收益,5.5 零息票债券,27,第5章 （一）债券的价格与收益,5.6 债券的违约风险,28,第5章 （一）债券的价格与收益,5.6 债券的违约风险,29,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 假定未来利率的变化是确定的，投资者已知将要发生的利率变化情况。 （1）债券定价,一年期债券利率,一张一年后付本息1000美元的零息债券，当前价格1000/1.08=925.93美元;2年期债券价
11、格：1000/1.08*1.10=841.75美元；n年后1美元的现值：,30,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构,零息票债券的价格与收益,y3,31,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构,收益率曲线,32,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构,33,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 零息票债券的到期收益率也称为即期利率。,短期利率与即期利率,到期收益率是每一时期短期利率的几何平均值。,34,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 (2) 分离债券和息票债券的定价 可把息票债券的每一次付息从结果上视为各自独立支
12、付的零息票债券，它们可以独立地被估价。息票债券的总价值就是其每一次现金流价值的总和。 纯收益曲线反映了零息票债券的到期收益和到期时间之间的关系。,35,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 (2) 分离债券和息票债券的定价 一个3年期的年息票利率为8%，票面价格为1000美元的息票债券，在后两年的年末都将支付给持有者80美元利息，第3年到期时将支付1080美元。,P80/1.08+80/(1.089952)+1080/(1.096603)=960.41美元,36,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 (3) 持有期收益 在一个简单的没有不确定性因素的世界里，任何
13、期限的债券一定会提供相同的收益率。,37,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 (4) 远期利率 未来短期利率是未知的，已知信息为债券价格与到期收益率。,两种投资方案（本金100美元）1、投资于3年期零息票债券；2、先投资于2年期零息票债券，二年后再将收入所得投资于1年期债券；,38,第5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 (4) 远期利率 一般地，在利率变化确定的情况下，可从零息票债券的收益率曲线中推出未来短期利率的简便算法，计算公式为,n为期数，yn为n期零息债券的到期收益率,由于利率的不确定性，将以这种方式推断出的利率称为远期利率而非未来短期利率。,39,第
14、5章 （二）利率的期限结构,5.7 确定的期限结构 (4) 远期利率,未来的真实利率并不必然等于远期利率，它只是我们今天根据已有的资料计算得出的。甚至不必要求远期利率等于未来短期利率的预期值。在利率确定的条件下，远期利率等于未来短期利率。,40,第5章 （二）利率的期限结构,概念检查 解释一下即期利率、短期利率和远期利率的区别！,41,第5章 （二）利率的期限结构,5.8 利率的不确定性与远期利率 在一个确定的世界里，有相同到期日的不同投资战略一定会提供相同的报酬率。例如，两个连续的1年零息票投资提供的总收益率，应与一个等额的2年零息投资的收益率一样。因此，在确定的条件下，有,如果r2未知呢？
15、,42,第5章 （二）利率的期限结构,5.8 利率的不确定性与远期利率 考虑投资者只投资一年情况。 A：只购买1年期零息票债券，利率锁定为无风险的8%； B：购买2年期零息票债券，预期收益率也为8%。一年后，债券 还有一年到期。如果第2年的利率为10%，则债券价格为909.09美元，即一年的持有期回报为8%。但是，2年债券的收益率是有风险的。 如果利率高于10%，则价格将低于909.09美元，如果利率低于10%，则价格将高于909.09美元。 结论：短期投资者在预期收益率为8%时，买有风险的2年期债券并不比买无风险的1年期债券划算。这要求2年期债券以低于不计风险的841.75美元的价格销售。,
16、43,第5章 （二）利率的期限结构,5.8 利率的不确定性与远期利率 假定仅在价格低于819美元时，大多数人做短期投资，愿意持有2年期债券，在这个价格上，2年的预期收益率为11%（909.09/8191.11）。因此2年期债券的风险溢价就是3%，它提供了一个11%的预期收益率，而不是8%。此时，投资者愿意承受利率不确定的价格风险。 此时，远期利率f2不等于预期的短期利率E(r2)。 E(r2)10%。2年期零息债券在卖价为819美元时的到期收益率为10.5%，有,44,第5章 （二）利率的期限结构,5.8 利率的不确定性与远期利率 投资者要求持有长期债券时，获得一风险溢价，如果E(r2)低于
17、f2，厌恶风险的投资者会愿意持有长期债券。因此E(r2)越低，长期债券的预期收益率就越高。 如果大多数人是短期投资者，债券的价格一定是 f2大于E(r2)。远期利率将含有一个与预期未来短期利率相比较的溢价，这一流动溢价（liquidity premium)抵销了短期投资者面临的价格不确定性。,45,第5章（二） 利率的期限结构,5.8 利率的不确定性与远期利率 考虑一长期投资者（2年），有如下方案：A：投资2年期零息债券，价格为841.75美元，锁定收益率为9%；B：做两个1年期投资。2年后为841.75*(1.08)*(1+ E(r2)。只有当 时，长期投资者才会选择方案二。,46,第5章
18、（二）利率的期限结构,5.8 利率的不确定性与远期利率 如果所有人是长期投资者，除非这些债券提供的报酬能承受利率风险，没有一个人愿意持有短期债券。在这种情况下，债券价格将达到这样一个水平，即在短期债券上再投资导致比持有长期债券更高的预期收益率。这将导致远期利率低于预期的未来短期利率。,47,第5章 （二）利率的期限结构,5.9 期限结构理论（1）预期假定（expectations hypothesis) 远期利率等于市场整体对未来短期利率的预期， 即f2=E(r2)，流动溢价为0。 到期收益率由现行的和未来预期的1期利率决定。一个斜率向上的收益率曲线说明投资者对利率的预测上升了。,48,第5章
19、 （二）利率的期限结构,5.9 期限结构理论（2）流动偏好 （liquidity preference theory) 市场由短期投资者控制，即一般来说，远期利率超过短期利率的预期， f2E(r2)，流动溢价预期为一正值。,49,第5章 （二）利率的期限结构,5.9 期限结构理论 在利率确定条件下， 当未来利率不确定时， 如果收益率曲线是上升的，fn+1一定超过yn，即在任一收益率曲线上升的到期日n，未来一期的远期利率都要比该期的到期收益率更高。,50,第5章 （二）利率的期限结构,5.9 期限结构理论,一般假设流动溢价为正，但如果大多数投资者具有长期投资倾向，它就可能是负值。 虽然未来利率的
20、预期上升确定会导致收益率曲线上升，但反过来并不成立。收益率曲线上升的本身并不意味着有一更高的未来收益率预期。,51,第5章 利率的期限结构,52,第5章 （二）利率的期限结构,5.9 期限结构理论 （3）市场分割理论 关键性假设： 不同期限的债券没有替代性，持有一种债券的预期收益率对另一种期限债券的需求没有任何影响。投资者只关心偏好期限债券的预期收益率； 债券市场参与者都具有期限偏好，他们所偏好的每一种期限的债券就是一个区分开来的市场。 市场分割理论认为，由于市场参与者不同的期限偏好而形成他们特定的投资取向，不同期限的投资取向形成了不同的市场，这些市场之间是相对分割的，每个市场上的利率主要取决
21、于该市场的供求关系，而与预期利率没有什么关系。,53,第5章 （二）利率的期限结构,5.9 期限结构理论 （4）优先置产理论(preferred habitat theory) 事实上，所有期限的债券都在投资者的考虑之内，这意味着任一种期限的债券利率都与其他期限债券的利率相联系。投资者会选择那些溢价最多的债券，市场并不是分割的。否则的话，投资者就不会变更所投期限。,54,关于利率期限结构的理论，下列说法错误的是（）。A市场预期理论认为利率期限结构完全取决于对未来即期利率的市场预期B流动性偏好理论的基本观点认为长期债券是短期债券的理想替代物C市场分割理论假设贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的
22、基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分D在市场分割理论中，利率期限结构取决于短期资金市场供求状况与长期资金市场供求状况的比较,单项选择,55,计算题,当前一年期零息债券的到期收益率为7%，二年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行两年期债券，息票率为9%，每年付息。债券面值为100美元。a. 该债券售价为多少？b. 该债券的到期收益率是多少？c. 如果收益率曲线的预期理论是正确的，则市场预期明年该债券售价为多少？d. 如果你认为流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计算( c )。,56,a. P= 9 /1.07+ 1 0 9 /(1.08)2= 1 0 1 . 8
23、 6b. YTM=7.958%，是下列方程的解：9 / ( 1 +y) + 1 0 9 / ( 1 +y)2= 1 0 1 . 8 6在你的计算器上，输入n= 2；F V = 1 0 0；P M T = 9；P V = (-) 1 0 1 . 8 6；求ic. 根据零息债券收益率曲线推出的第二年的远期利率大约等于9%：1 +f2= ( 1.08)2 /1.07=1.090 1可知f2= 9 . 0 1%。因此，根据第二年的预期利率r2= 9.01%，我们得出预期债券价格为：P=109/1.090 1=99.99d. 如果流动性溢价为1%，则预测利率为：E(r2) =f2-流动性溢价= 9 .
24、0 1%-1%=8.01%可预计债券售价109/1.080 1=100.92,解答,57,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.10 利率风险 债券面临的最主要风险是利率风险，即由于市场利率变动而引起的债券价格波动。债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。,58,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.11 利率敏感性 马尔凯尔(Malkiel)提出了以下五条债券-定价关系（法则）： 此外，霍默(Homer)和利伯维茨(Liebowitz）证明了： 6）当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债券价格对收益变化更敏感。,59,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.11 利率敏感性
25、,债券价格变化是到期收益率变化的函数,60,5.12 债券的久期与风险计算 久期也称为麦考利期限，或有效期限，是1938年由 F. R . M a c a u l a y提出，它是债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均，权重则是每一时点的现金流的现值在总现值（即债券价格）中所占的比例。 一张T年期债券，t时刻的现金支付为Ct （1tT），与债券的风险程度相适应的收益率为y，则债券的价格为： 债券的久期为 将式(5.1)看作P与1+y之间的函数，有,第5章 （三）债券资产组合的管理,式（5.1）,61,对于P和1+y的微小变化，有 这表明，债券价格的利率敏感性与久期成比例。 令D*=D/(1
26、+y)，(1+y)=y，上式可以写为 通常定义D*=D/(1+y)为“修正久期”。这表明，债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率变化的乘积。因此，修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。 债券价格变化的百分比与收益变化之间的关系并不是线性的，这使得对于债券收益的较大变化，利用久期对利率敏感性的测度将产生明显的误差。,第5章 （三）债券资产组合的管理,62,5.13 决定债券久期的因素法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利 率的降低而延长。法则3：当息票利率不变时，债券的久期通常随 着债券到期时间的增长而增长。法则4：在其他
27、因素不变时，债券的到期收益率 越低，息票债券的久期较长。,第5章 （三）债券资产组合的管理,63,5.13 决定债券久期的因素,第5章 （三）债券资产组合的管理,债券久期与债券期限,64,5.13 决定债券久期的因素特殊类型债券的久期：,第5章 （三）债券资产组合的管理,65,5.14 凸性 久期关系式表明，债券价格变化的百分比作为它的收益变化的函数将是一条直线。,第5章 （三）债券资产组合的管理,当债券收益发生较大变化时，久期法则并不能提供债券价格变化的良好近似表达。,66,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.14 凸性 价格-收益曲线的曲率就称作债券的凸性(convexity)。可将凸性
28、量化为价格-收益率曲线斜率的变化率，并表示为债券价格的一部分。考虑凸性时， 可修正为：,久期规则表明，不管收益率如何变动，其总是低估债券的新价值，把凸性考虑进来的上式更精确了。当收益率变化较大时，上式比久期规则更为精确。,67,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.14 凸性,68,多项选择,关于凸性，下列说法正确的有（）。A凸性描述了价格和利率的二阶导数关系B与久期一起可以更加准确的把握利率变动对债券价格的影响C当收益率变化很小时，凸性可以忽略不计D久期与凸性一起描述的价格波动是一个精确的结果,69,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.15 债券投资的积极策略 （1）水平分析策略 一种基于
29、对未来利率预期的债券组合管理策略，主要的一种形式被称为利率预期策略 。在这种策略下，债券投资者基于其对未来利率水平的预期来调整债券资产组合，以使其保持对利率变动的敏感性。由于久期是衡量利率变动敏感性的重要指标，这意味着如果预期利率上升，就应当缩短债券组合的久期；如果预期利率下降，则应当增加债券组合的久期。 在利率预期策略下，关键点在于能否准确地预测未来利率水平。部分学术文献指出利率难以被准确预期，并进一步推断出，在利率预期策略下，经风险调整后的超额收益是难以持续的。,70,（2) 债券互换策略 债券互换是同时买人和卖出具有相近特性的两个以上债券品种，从而获取收益级差的行为。在进行积极债券组合管
30、理时使用债券互换有多种目的，但其主要目的是通过债券互换提高组合的收益率。 一般而言，只有在存在较高的收益级差和较短的过渡期时，债券投资者才会进行互换操作。过渡期是指债券价格从偏离值返回历史平均值的时间。收益级差越大，过渡期越短，投资者从债券互换中获得的收益率就越高。,第5章 （三）债券资产组合的管理,71,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.15 债券投资的积极策略 （3）或有免疫策略（contigent immunization） 利伯维茨和温伯格于1982年提出该策略。 假定当前利率为10，投资者的债券组合当前价值为1000万元。投资者想在承担有限风险的条件下采用更积极的投资策略，希望能
31、够获得超过1210万元的收益，但同时要保证债券组合两年后的价值不低于1100万元。 用T代表剩余时间，r代表任一特定时间的市场利率，那么必须保证在特定时间时投资者持有1100(1+r)T 万元的组合资产规模，这个值就是紧急免疫的触发点。如果组合资产规模始终在 1100(1+r)T 万元之上，那么就会采取积极的投资策略而不会采用利率免疫，到期时的资产组合价值一定会多于1100万元。一旦组合资产规模降到触发点，积极的管理就会停止，组合价值将平滑地升到1100万元的最终值。,72,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.15 债券投资的积极策略,现行利率：10%资产组合现价：1000万美元资产组合最终
32、的最低价值：1100万美元触发点：1100/(1.1)2=909万美元,73,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.15 债券投资的积极策略 （4）骑乘收益率曲线策略 债券的收益曲线随时间变化而变化，因此债券投资者就能够以债券收益曲线形状变动的预期为依据来建立和调整组合头寸。 常用的收益率曲线策略包括子弹式策略、两极策略和梯式策略三种。 但是，这种投资策略也会导致风险的提高。投资者必须权衡更高的预期收益与更高的价格波动风险，以调整其债券投资组合。,74,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.16 债券投资的消极策略 消极的债券组合管理者通常把市场价格看作均衡交易价格，因此他们并不试图寻找低估的
33、品种，而只关注于债券组合的风险控制。在债券投资组合管理过程中，通常使用两种消极管理策略：一种是指数策略，目的是使所管理的资产组合尽量接近于某个债券市场指数的表现；另一种是免疫策略，这是被许多债券投资者所广泛采用的策略，目的是使所管理的资产组合免于市场利率波动的风险。,75,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.16 债券投资的消极策略 (1)指数化投资策略 指数化投资策略的目标是使债券投资组合达到与某个特定指数相同的收益，它以市场充分有效的假设为基础。（2）满足单一负债要求的投资组合免疫策略 为了保证至少能够实现目标收益，投资者应当构造买入这样一种债券：当市场利率下降时，债券价格上升带来的收益
34、抵消再投资收益的下降导致的损失之后还有盈余；当市场利率上升时，债券的再投资收益的增加在抵消债券价格下降导致的损失之后还有盈余。这样，不论市场利率如何变化，都能够保证债券组合的收益率不低于目标收益。,76,为了使债券组合最大限度地避免市场利率变化的影响，组合应当满足以下两个条件： (1)债券组合的久期等于负债的久期； (2)投资组合现金流量现值与未来负债的现值相等。 在以上两个条件与其他方面的需求确定的情况下，求得规避风险最小化的债券组合。,第5章 （三）债券资产组合的管理,77,第5章 （三）债券资产组合的管理,5.16 债券投资的消极策略 (3)多重负债下的组合免疫策略 多重负债免疫策略要求
35、投资组合可以偿付不止一种预定的未来债务，而不管利率如何变化。需满足条件： (1)债券组合的久期与负债的久期相等； (2)组合内各种债券的久期的分布必须比负债的久期分布更广； (3)债券组合的现金流现值必须与负债的现值相等。 在上述三个条件满足的情况下，用数学规划的方法求得规避风险最小化的债券组合。,78,（4）多重负债下的现金流量匹配策略 现金流匹配策略是按偿还期限从长到短的顺序，挑选一系列的债券，使之现金流与各个时期现金流的需求相等。这种策略没有任何免疫期限的现值，也不承担任何市场利率风险，但成本往往较高。 现金流匹配没有持续期的要求，但要求在利率没有变动时仍然需要对投资组合进行调整。现金流匹配策略为了达到现金流与债务的配比而必须投入高于必要资金量的资金，这一部分超额资金将以保守的再投资利率进行再投资；,第5章 （三）债券资产组合的管理,
