1、1,第5章 模型设定,计量经济学，高教出版社，2011年6月王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,2,前 言,高斯马尔可夫定理：OLS估计量无偏、最优的首要条件是，模型必须正确设定。对于一个现实的经济问题，什么样的模型才是正确设定的模型？对于所谓设定不正确的模型，其设定偏误有什么样的具体表现？我们该如何去识别模型的设定是否存在某种偏误？如果一个模型确实存在某种设定偏误，它对我们的分析结论又会产生什么样的影响？,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,3,5.1 计量经济学模型的设定偏误,一、模型设定偏误 如果所建立的计量经济学模型与真实的经济关系不一致，模型就出现了所谓
2、的“设定偏误”。对于正确设定的模型，一个最基本的信息是：其参数估计值的符号必须与理论预期或基于现实观察的经验预期相一致。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,4,消费函数：Ct为消费支出，Yt表为收入凯恩斯的绝对收入假定模型 假定边际消费倾向不变：,考虑到边际消费倾向递减：,(5.1.1),(5.1.2),或,(5.1.3),基于预期因素的模型,(5.1.4),二、模型设定偏误的类型,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,5,设定偏误主要有两个来源：,不适当的解释变量：漏掉了必要的解释变量或包含了不必要的解释变量。 不适当的函数
3、形式。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,6,5.2 模型设定偏误的后果,一、模型拟合不足如果模型中漏掉了必要的解释变量，称之为模型拟合不足。若消费函数的“真实”的模型是（5.1.4），而选择了模型（5.1.1）,（5.1.1）,（5.2.1）,问题：误差并不是真正的随机误差，它包含遗漏解释变量的影响,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,7,后果：,现有解释变量系数的OLS估计量是有偏的、非一致的。,如果解释变量之间相关，会导致现有解释变量与扰动项相关，表现出内生性。,影响：,遗漏的解释变量对被解释变量的部分影响由现有解释变
4、量来解释。,表现：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,8,问题的一般化：,如果“真实”的模型为：,（5.2.2）,却被错误地设定为：,（5.2.3）,则：,其中： 是 和 样本相关系数 的函数。 和 有相同的符号。 =0时， =0。,（5.2.4）,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,9,其他影响：,由于拟合不足模型的误差项不是真正的随机误差项， 我们对 的估计也是错误的。,对参数估计量方差的估计也是有偏的。,基于参数的置信区间和显著性检验很可能产生误导 性的结论。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳
5、志刚等编著,10,二、模型过度拟合 如果模型包含了多余的解释变量，称之为模型过度拟合。如果“真实” 的消费函数模型应该是（5.1.1），但我们却选择了模型（5.1.4）：,（5.1.4）,（5.2.5）,问题：估计了一个不需要估计的参数,模型（5.1.4）的误差项 实际上是真正的误差项 减去 ，即：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,11,具体影响：,误差项满足经典假定，模型的参数估计量是无偏的。 问题本质：估计了一个实际上不必估计的参数 不会导致误差项与解释变量之间相关，不影响参数OLS估计量的无偏性。拟合过度模型OLS估计量的方差会增大：多余的解释变量和
6、模型中必要的解释变量总是存在一定的相关性，部分变化信息重复。重复信息的影响难以在解释变量间准确分解，导致系数估计精度下降。,OLS估计量仍然是线性无偏的，但是，估计量的方差会增大，除非多余解释变量与其他解释变量的样本相关系数为0（在现实中几乎不可能出现）,表现：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,12,消费函数,（5.2.6）,（5.2.7）,其中： 是 和 的样本相关系数。,只要 和 的样本相关系数不为0，多余解释 变量 的加入就会导致系数 估计量 方差 的增大。,在模型（5.1.4）中， 的方差为：,在模型（5.1.1）中， 的方差为：,计量经济学，高教
7、出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,13,其他影响：,拟合不足和过度拟合在实证分析中并没有明显的优 劣差异。,由于过度拟合模型的误差项是真实的随机误差项， 我们对 的估计是正确的。相应地，参数的置信 区间和显著性检验仍然有效，但由于估计量的方差 增大，统计推断的精度会下降。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,14,三、不正确的函数形式 “真实”的消费函数是（5.1.3），但选择了模型（5.1.1）或（5.1.2）。 所估计的经济关系与现实的经济关系不一致。模型（5.1.2）和（5.1.3）都能够反映边际消费倾向递减的特征。 “真实”模型不可
8、知的，二者之间如何选择？基于样本数据进行检验,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,15,5.3 模型误设的检验,一、过度拟合的检验对有疑问的解释变量进行显著性检验。 一个可疑变量：t检验。 多个可疑变量：F检验。目的：判定过度拟合的假设是否成立，不是筛选解释变量。显著性检验不能作为模型设定时解释变量取舍的主要依据。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,16,（5.3.1）,T28,t检验结果表明可以拒绝解释变量 的系数为0。 不存在过度拟合的问题。,消费函数：,t统计值 4.3152 5.7279 3.1316 p值 0.00
9、02 0.0000 0.0044,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,17,二、拟合不足的检验,检验方法：LM检验（拉格朗日乘数检验）。,（5.3.2）,（5.3.3）,（5.1.1）,和 至少一个不为0,拟合不足进行检验的假设：,消费模型备选模型,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,18,F检验的问题：无约束模型的误差项是经典误差项且满足正态性假定，有限样本中不一定能够满足。大样本的检验统计量LM检验统计量。,（5.3.4）,判定系数,判定规则：对给定的显著性水平 ，LM统计值大于临界值 ，就拒绝原假设，否则不拒绝。,（1）
10、对（5.1.1）进行OLS估计，得到方程的残差 （2）对原方程解释变量和被怀疑为遗漏的变量作辅助回归：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,19,（5.3.6）,t统计值 -6.1905 0.4808 -6.1171 1.3673p值 0.0000 0.6350 0.0000 0.1842,N28,拒绝原假设，（5.1.1）遗漏了必要的解释变量 或者 或者兼而有之，即存在拟合不足的问题。,举例：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,20,三、拉姆齐的RESERT检验,拉姆齐的RESERT检验可用于模型函数形式的检验，也可用于模
11、型拟合不足的检验。,（2） 以 对 作图，观测近似函数关系。,（3）将相应的 函数形式加入原回归方程，建立新的辅助回归方程。,（4）对新加入的解释变量进行联合显著性检验。若拒绝新解释变量联合不显著的原假设，则认为模型设定存在偏误。,（1）估计（5.1.1），得到 和,检验步骤：,（5.1.1）,消费函数,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,21,图5.3.1,和,的对应关系,辅助回归方程,举例：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,22,（5.3.9）,OLS估计结果为：,t统计值 2.4383 31.0749 -5.9849
12、 p值 0.0219 0.0000 0.0000,T29,待检验假设为：,结论： 系数估计值t检验的p值为0.0000，拒绝 原假设，认为模型（5.1.1）存在拟合不足或函数形 式误设。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,23,四、非嵌套模型的检验,非嵌套关系：模型的解释变量之间没有完全的包容关系，一个模型不是另一个模型的约束形式这种关系。非嵌套模型之间进行选择：戴维森和麦金农的J检验。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,24,基本思想：,（2）建立辅助回归：,（3）对 的系数进行显著性检验。若拒绝其系数为0，则拒绝A为真
13、的原假设，选择B。反之，选择模型A。,（5.1.2）,（5.1.4）,（5.3.11）,反过来，假设B为真，A为备选模型。进行上述步骤（1）（3）的检验。,模型A：模型B：,假设A为真，B为备选模型。,（1）估计模型B，得被解释变量的拟合值,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,25,举例：,假设A为真，B为备选模型。,（5.3.10）,t统计值 4.3152 5.7279 3.1316 p值 0.0002 0.0000 0.0044,T28,（2）辅助方程OLS估计结果：,t统计值 0.6062 3.2833 -7.1302 0.806 p值 0.5501 0
14、.0031 0.0000 0.4278,（5.3.12）,T28。,（3）根据估计结果，不能拒绝 的系数为0。不能拒绝A为真的原假设。,（1）估计模型B,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,26,反过来，假设B为真，A为备选模型。,(5.3.14),t统计值 0.2133 0.1861 1.3673 6.1171 p值 0.8329 0.8539 0.1842 0.0000,T28,辅助回归方程OLS估计结果为。,系数t统计值的p值为0.0000，拒绝该系数为0，拒绝原假设,结论：选择模型A而拒绝模型B。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、
15、欧阳志刚等编著,27,不足之处,两个模型都可能被拒绝或者两个模型都不能拒绝。若出现这样的情形，需借助其他信息进行进一步地分析。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,28,5.4 样本数据导致的模型设定问题,一、随机测量误差鉴于技术和成本等因素的制约，难以避免统计数据的误差。影响：（1）解释变量存在随机测量误差的影响（2）被解释变量存在随机测量误差的影响,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,29,（5.4.1）,（5.4.2）,问题： 与 相关,影响：解释变量的回归系数估计量是有偏的，对误差项方差的估计和回归系数方差的估计也是有
16、偏的。（与模型拟合不足相似）,举例：,消费函数：,（1） 解释变量Y存在随机测量误差：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,30,（2） 被解释变量存在随机测量误差,（5.4.3）,（5.4.4）,影响：回归系数估计量仍是无偏的，但估计量方差增大，估计精度下降。（与模型过度拟合相似）,问题： 与 不相关但包含了测量误差,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,31,二、奇异样本数据问题,图5.4.1 样本奇异值,样本奇异值：显著地偏离样本回归线的样本观测值,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,32
17、,影响,OLS估计量对奇异样本数据很敏感。残差不再具有正态性。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,33,t值 （32.5819） 17.0191,N80,剔除奇异样本数据后:,t值 （45.5700） 24.5884,N79,举例：,原数据的OLS估计的结果为：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,34,如图：,奇异样本点位于回归线右下方，样本回归线斜率减小，截距增大,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,35,图5.4.3 含有奇异样本点时的残差直方图,图5.4.4 剔除奇异样本点的残差直方
18、图,奇异样本点剔除后，对残差进行JB检验不能拒绝残差服从正态分布的原假设。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,36,检测方法：最简便易行的方法：观察样本图形或残差图。如果某个样本点具有数值非常大的残差，基本上就可确认为一个奇异样本点。,图5.4.5 含有奇异样本点时的残差图,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,37,5.5 关于模型设定偏误问题的蒙特卡洛仿真实验,蒙特卡洛（Monte-Carlo）模拟基本思想：（1）设定参数数值，随机生成解释变量和随机误差项的数值，得到仿真样本。（2）对仿真样本进行估计。（3）保持参数值不变
19、，大量重复这一过程，将估计值与设定的参数真值进行比较，直观考察估计量的偏误和精度。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,38,一、模型拟合不足的仿真实验,1. 解释变量相关时：(1)设定真实的总体回归模型，生成仿真样本数据。,（5.5.1）,设定： ， ， 。 从均匀分布（0，5）中随机抽取， 为从正态分布N（5，2）中随机抽取的值加上0.5 。误差项 从标准正态分布中随机抽取。样本容量设定为100。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,39,（2）如果漏掉了一个解释变量 ，拟合不足的模型为：,基于仿真样本，分别对（5.5.1
20、）和（5.5.2）进行OLS估计，得到估计值： 、 、 、 、 。,（3）大量重复，观测参数估计值的偏离情况。,(5.5.2),计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,40,截距的估计（真值为5）,b. 斜率系数的估计（真值为1）,图5.5.1 拟合不足模型与正确设定模型的估计结果(,相关 ),影响：当模型漏掉了必要的解释变量时，截距和系数 的估计值都显著地偏离真值。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,41,2. 解释变量不相关时,样本仍从均匀分布（0，5）中随机抽取。,样本仍从正态分布N （5，2）中随机抽取。,参数真值和其他
21、变量数据生成过程不变重新进行 实验，结果见图5.5.2。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,42,截距的估计（真值为5）,b. 斜率系数的估计（真值为1）,图5.5.2 拟合不足模型与正确设定模型的估计结果（ 、 不相关）,影响：系数的估计值是围绕真值波动的，近似等于真值。但截距的估计值仍明显偏离真值。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,43,二、模型拟合过度的仿真实验,估计两个模型，两个模型的OLS估计量都是无偏的， 但是（5.5.1）的参数估计量将有较大的方差。,过度拟合的模型：（5.5.1） 。,解释变量 从均匀分布
22、（0，5）随机抽取， 从正 态分布N（5，2）中随机抽取的值加上0.5 ，即 和 相关。 从标准正态分布中随机抽取。重复次数 为200。,以（5.5.2）作为真实模型, 生成 的样本数据。回归 系数值设定为： ， 。真实的总体回归模型为：,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,44,a.截距的估计（真值为5）,b. 斜率系数的估计（真值为1）,c.多余解释变量 系数的估计（真值为0）,图5.5.3 拟合过度模型与正确设定模型的估计结果（ 、 相关）,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,45,本章小结,1. 设定偏误：不适当的解释
23、变量或不适当的函数形式。2. 拟合不足模型的OLS估计量是有偏的。3. 过度拟合模型的OLS估计量仍然是线性无偏的，但是，估计量的方差会增大。4. 几种检验：过度拟合F检验 拟合不足F检验、LM检验 一般性的模型设定（模型函数形式，模型拟合不足）检验拉姆齐的RESERT检验 非嵌套的模型选择戴维森和麦金农的J检验,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,46,5. 解释变量含有随机测量误差，回归系数估计量是有偏的，对误差方差和回归系数方差的估计有偏。被解释变量含有随机测量误差，回归系数估计量仍是无偏的，但估计量方差增大。6. 奇异数据影响：OLS估计量对奇异样本数据很敏感，不具有稳健性。7. 通过仿真实验可以直观地反映模型设定偏误对估计量统计性质的影响。,计量经济学，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著,
