1、一、 【立方和與立方差】我們可利用分配律來展開 即可得到：22()ab= 2()ab3 23abb= 因此，得到立方和公式：= 【公式 1】22()ab3ab【範例】利用公式 1 展開下列各式：(1) (2) 2()4)xx22(5)(4105)abab【解】 (1) 由 ，與公式 1 比較可知，(2x以 x 取代 a，以 2 取代 b，可得()4)3。8x(2) 22(5)(105)abab2(33()8125ab同 樣 的 ， 我 們 可 以 展 開 並 經 合 併 化 簡 後 ， 而 得 到 立 方22()ab差 公 式 ：【公式 2】22()ab3其實，只要把公式 1 中的 b 以 b
2、 代入，即可得公式 2。【範例】利用公式 2 展開下列各式：(1) (2) (1)4)xx22()3964abb【解】 (1) 21221x3()8(2) 22()3964abb22()()aab3278【類題練習】 (1) 試展開 。225(5)4baba(2) 試展開 。223(39)xyxyxy(3) 已知 ，求 的值。22)39)二、 【立方差與立方和的因式分解】 22()ab3ab【範例】利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式：(1) (2) (3) 31x38ab6xy【解】 (1) 322()1)x(2) 38ab33()22()ab()4(3) 6xy3232y()x2222)()yxy【類題練習】利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式：(1) (2) 2713x 331258ba(3) (4) 64在範例的第(3)題中，也可以將 寫成 ，因此得到：6xy2323()xy6xy2323()22()()244xy
