1、动量练习题例 1.质量为 的物块以速度 运动，与质量为 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动Mvm量正好相等。两者质量之比 可能为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒： ，由碰撞中总能量不增加有：12Mv21v，再结合题给条件 ，联立有 ，故只有 正确。21Mm12vm3AB、解法二：根据动量守恒，动能不增加，得 ，化简即得 ，故2()pM3Mm正确。AB、例 2.如图所示，质量 的小车静止在光滑的水平面上，车长 ，现有质10.3kgm 1.5L量 可视为质点的物块，以水平向右的速度 从左端滑上小车，最后在10.2kg 02/sv车面上某处与小车保持相对静止。
2、物块与车面间的动摩擦因数 ，取 ，.20m/sg求（1） 物块在车面上滑行的时间 ；t（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 不超过多少。0v解析：（1）设物块与小车共同速度为 ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有v2012()mvv设物块与车面间的滑动摩擦力为 ，对物块应用动量定理有F 20Ft2mg解得 ，代入数据得 12()vtmg0.4st（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为，则v2012()v由功能关系有 201()mvmgL代入数据得 5/sv故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 不超过 。0v5m/s
3、210例 3.两个质量分别为 和 的劈 和 ，高度相同，放在光滑水平面上。 和 的倾1M2ABAB斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为 的物块位于劈 的倾m斜面上，距水平面的高度为 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈 。求物块在 上能h够达到的最大高度。解析：设物块到达劈 的低端时，物块和 的速度大小分别为 和 ，由机械能守恒和动AAvV量守恒得 221mghvMV1MVm设物块在劈 上达到的最大高度为 ，此时物块和 的共同速度大小为 ，由机械BhB能守恒和动量守恒得 222()mv2()v联立式得 12()()hhM例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块 质量分别
4、为ABC、 、， 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴2ACBmm， A、接） 。开始时 以共同速度 运动， 静止。某时刻细绳突然断开， 被弹开，然、 0v AB、后 又与 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 与 碰撞前 的速度。C解析：设共同速度为 ，球 与 分开后， 的速度为 ，由动量守恒定律vABBv0() ABCmmv联立上式，得 与 碰撞前 的速度B095Bv例 5.如图所示，水平地面上静止放置着物块 和 ，相距 。物块 以速度C1.mlA沿水平方向与 正碰。碰撞后 和 牢固的粘在一起向右运动，并再与 发01m/svAC生正碰，碰后瞬间 的速度 。已知 和 的
5、质量均为 ， 的质量为 质量C2.0m/svB的 倍，物块与地面的动摩擦因数 。 （设碰撞时间很短， ）k 45210/sg（1） 计算与 碰撞前瞬间 的速度；AB（2） 根据 与 的碰撞过程分析 的取值范围，并讨论与 碰撞后 的可能运动方kCAB向。hAB0解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理问题的能力。（1）设物体 的质量分别为 和 ， 与 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为AB、 AmB。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得v 01()ABmv105.m/sABv设
6、 运动到 时的速度为 ，由动能定理，的C2v21()()()2ABABABvmgl14.0m/svgl（2）设与 碰撞后 的速度为 ，碰撞过程中动量守恒，有C3v2()()ABABCmv碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即2223111()()ABABmv由式得 23 (4)/sCABvk联立和式，得 6k即：当 时，碰撞为弹性碰撞；当 时，碰撞为非弹性碰撞。6碰撞后 向右运动的速度不能大于 的速度。由式，得B42,k所以 的合理取值范围是 62k综合得到：当取 时， ，即与 碰后 静止。k30vCAB当取 时， ，即与 碰后 继续向右运动42当取 时， ，即碰后 被反弹向左
7、运动。6k3v例 6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入 两球在同一直线上运动。两球关系为AB、，规定向右为正方向， 两球的动量均为 ，运动中两球发生碰撞，2BAm、 6kgm/s1.0m碰撞后 球的动量增量为 ，则（ ）A4kgm/sA. 左方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为AB、 2:5B. 左方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为、 10C. 右方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为、D. 右方是 球，碰撞后 两球速度大小之比为、 :解析：由两球的动量都是 可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量6kg/s小速度大的小球，故左方是 球.碰后 球的动量减少了 ，即 球的动量为A4k
8、gm/sA，由动量守恒定律得 球的动量为 ，故可得其速度比为 .故选 。2kgm/s B10/s 2:5例 7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为 的盒子，如图甲所示.现给盒子一M初速度 ，此后，盒子运动的 图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的0vvt质量。解析：设物体的质量为 ， 时刻受盒子碰撞获得速度m0t，根据动量守恒定律： vMv时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为 ，03t 0v说明碰撞是弹性碰撞： 2201vm联立解得 例 8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，两摆球均很小，质量之比为 .当两摆均处于自由静止状态时，其
9、侧面刚好接触.AB、 1:2向右上方拉动 球使其摆线伸直并与竖直方向成 角，然后将其由静止释放 .结果观察到45两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为 .若本实验允许的最大误差为 ，此实验是否304成功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球 的质量分别为 ，摆长为 ， 球的初始高度为 ，碰撞前AB、 ABm、 l1h球的速度为 .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得Bv1(cos45)hl21Bmvgh设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为 .有 12p、 1BmvBm0v0tt305t709甲 乙A联立式得 12(cos45)Bpmgl同理可得 2()30A联立式得 1cs1o45Bp
10、代入已知条件得 21().03由此可以推出 214P所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。例 9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为 的小球 静止在光滑斜面的底部，斜面高2mA度为 .小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时2HL与静止悬挂在此处的小球 发生弹性碰撞，碰撞后球 刚好能摆到与悬点 同一高度，球BBO沿水平方向抛射落在平面 上的 点， 点的投影 与 的距离为 .已知球 质量ACPOP2LB为 ，悬绳长 ，视两球为质点，重力加速度为 ，不计空气阻力，求：mLg（1）球 在两球碰撞后一瞬间的速度大小；B（2）球 在两球碰撞前一瞬间的速度大小；（3）弹簧
11、的弹性力对球 所做的功。A解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球 的速度为 ，由于球 恰能摆到与悬点 同一高度，BBv O根据动能定理： 210mgLv2BvgL（2）球 达到最高点时，只有水平方向速度，与球 发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球 水平速度为 ，碰撞后的一瞬间，球 速度为 。球AxvAx系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：B、2xxBm2112xBvvm由解得 4gL及球 在碰撞前的一瞬间的速度大小 A324xvgL（3）碰后球 做平抛运动，设从抛出到落地时间为 ，平抛高度为 ，则： ty2xLvtHPC/， 21ygt由解得 yL以球 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为 ，从静止位置运
12、动到最高点： AW212()xWmgv由得 578gL例 10.在光滑的水平面上，质量为 的小球 以速率 向右运动，在小球 的前方 点1mA0vAO有一质量为 的小球 处于静止状态，如图所示.小球 与小球 发生正碰后小球2mBB均向右运动 .小球 被在 点处的墙壁弹回后与小球 在 点相遇，AB、 QP。假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比1.5PQO。2m解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 和 的速度大小保持不变.根据它们通过AB的路程，可知小球 和小球 在碰撞后的速度大小之比为 .BA4:1设碰撞后小球 和 的速度分别为 和 ，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后
13、动能相1v2等1012mvv22m利用 ，可解出 .214v12例 34.如图所示，两质量相等的物块 通过一轻质弹簧连接， 足够长、放置在水平AB、 B面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块上施加一个水平恒力， 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中A、正确的有（ ）A. 当 加速度相等时，系统的机械能最大B、B. 当 加速度相等时， 的速度差最大、 AB、C. 当 速度相等时， 的速度达到最大A、D. 当 速度相等时，弹簧的弹性势能最大、解析： 从静止开始运动到第一次速度相等过程中， 做加速度减小的加速运动，B、 A0F做加速度增大的加速
14、运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时B距离差最大.全过程中力 一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知F答案为 。CD例 35.质量为 的物体静止在光滑水平面上，从 时刻开始受到水平力的作用.力的大m0t小 与时间 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）FtA. 时刻的瞬时功率为03t 205FtB. 时刻的瞬时功率为0t 201tmC.在 到 这段时间内，水平力的平均功率为t03t 2034FtmD. 在 到 这段时间内，水平力的平均功率为t0t2056t解析：根据 图线，在 内的加速度 ， 时的速度 .Ft02t01Fat 021Fvattm内位移
15、 ，故 做的功 .在 内的02t2100Fvsttm0010Wst03t加速度 ， 时的速度 ，故 时的瞬时功率023at32005vatt03t，在 内位移 ，故做的功2030315PFvt0t 22007vFsttm.因此在 内的平均功率 ，故选 。20202Wstm 03t 20120536WPttBD例 36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为 ，质量为 的木箱M与轨道的动摩擦因数为 .木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为 的货物装入木36 m箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重
16、复上述过程.下列选项正确的是（ ）A. B. mM2C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能0t30t2解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：()()cos30inhmMghgE弹自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：cos30inEM弹联立得， ， 正确.2B下滑过程中， 1()i()cos()mggma上滑过程中： 2sncsa解得， ，故 正确.故选 。2 1(io)(incs)aCB例 37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能H面.在上升至
17、离地高度 处，小球的动能是势能的 2 倍，在下落至离地高度 处，小球的势h h能是动能的 2 倍，则 等于（ ）A. B. C. D.9H394解析：设小球上升离地高度 时，速度为 ，地面上抛时速度为 ，下落至离地面高度h1v0v处速度为 ，设空气阻力为 .h2vf上升阶段： ， ，又20mgHv2210mghfvm21gv下降阶段： ，21()()hfv2v由上式联立得： .故选 。49D例 38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）A. 下滑过程中支持力对小朋友做功B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加C. 整个运动过程中小朋
18、友的机械能守恒D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功， 错误；越往下A滑动重力势能越小， 错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能B减少， 正确， 错误.故选 。DCD例 39.物体在合外力作用下作直线运动的 图像如图所示.下列表述正确的是（ ）vt30A. 在 内，合外力做正功01sB. 在 内，合外力总是做负功2C. 在 内，合外力不做功D. 在 内，合外力总是做正功03s解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化， 内，01s动能增加，所以合外力做正功， 正确； 内动能先增加后减少，合外力先做正
19、功后A02s做负功， 错误； 内，动能减少，合外力做负功， 错误； 内，动能变化量B12s C3为零，合外力做功为零， 错误.故选 。D例 40.如图所示，某货场需将质量为 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，1kgm为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑 圆轨道，使货物由轨道顶端无初14速滑下，轨道半径 .地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 ，长度18R AB、均为 ，质量均为 ，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦2ml20kg因数为 ，木板与地面间的动摩擦因数 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，120.取 ）20/sg（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力
20、.（2）若货物滑上木板 时，木板不动，而滑上木板 时，木板 开始滑动，求 应满足AB1的条件.（3）若 ，求货物滑到木板 末端时的速度和在木板 上运动的时间.10.5 A解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为 ，对货物的下滑过程，根据机械能守恒0v定律得2110mgR设货物在轨道末端所受支持力的大小为 ，根据牛顿第二定律得 NF20N1vFmgR联立式，代入数据得 N30根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为 ，方向竖直向下.30（2）若滑上木板 时，木板不动，由受力分析得 A1212()mgg若滑上木板 时，木板 开始滑动，由受力分析得 B m联立式，代入数据得 10.4.6v(m/s
21、)ts23（3） .由式可知，货物在木板 上滑动时，木板不动.设货物在木板 上做减105AA速运动时的加速度大小为 ，由牛顿第二定律得 1a11mga设货物滑到木板 末端时的速度为 ，由运动学公式得A1v2101val联立式，代入数据得 14m/sv设在木板 上运动的时间为 ，由运动学公式得 At101vat联立式，代入数据得 0.s例 41.质量为 的汽车在 时刻速度 ，随后以 的额定3510kgt0/s460WP功率沿平直公路继续前进，经 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为72.求：32.N（1）汽车的最大速度 ；mv（2）汽车在 内经过的路程 .7ss解析：（1）达到最大速度时，牵
22、引力等于阻力4m3610m/s2/2.5Pfvf，（2）由动能定理可得 22m01Ptfsv所以 .2432m0()6751(40)152.tvsf 例 42.一个 的小孩从高度为 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为5kg3.取 ，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）20/s210/sA.合外力做功 B.阻力做功 C.重力做功 D.支持力做功J50J50J50J解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化， 选项正确.重力做功225.kEmvAA， 选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，103J7GWghC不做功， 选项错误.阻力做功 ， 选项错误.故D(507)
23、J0GW阻 合 B选 .例 43.一滑块在水平地面上沿直线滑行， 时其速度为 .从此刻开始在滑块运动方t1m/sB向上再施加一水平作用力 ，力 和滑块的速度 随时间的变化规律分别如图中图 和图Fva所示.设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 对滑块做的功分别为 ，则b F123W、 、以下关系式正确的是（ ） /Nt/s31203v(m/s)t/s1230图 a图 bA. B. C. D.123W123W132W123解析：在第 内，滑块的位移为 ，力 做的功为sm0.5xF；第 内，滑块的位移为 ，力 做的功10.5JFxs20.5mxF为 ，第 内，滑块的位移为 ，力 做的功为2
24、31.31；所以 .故选 。3J2Wx23WB例 44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球 和 ，跨在两根固定在同一高ab度的光滑水平细杆上，质量为 的 球置于地面上，质量为 的 球从水平位置静止释mam放.当 球对地面压力刚好为零时， 球摆过的角度为 .下列结论正确的ab是（ ）A. 90B. 45C. 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小bD. 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大解析： 球在摆过 的过程中做圆周运动，设此时其速度为 ，由机械能守恒定律可得v，在沿半径方向上由牛顿第二定律 ，因 球此时21sinmgLv 2sinTmvFgLa对
25、地面压力刚好为零，则 ，联立得 ， 对， 错. 球从静止到最低3TFmg90ABb点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由 可知，重力的Pgv功率是先增大后减小， 对， 错。故选 。CDCb3例 45.一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功D. 始终做正功解析：力对物体做功的表达式为 时， 做正功， ，cos09WFx， F90不做功， 时， 做负功，支持力始终竖直向上，
26、与位移同向， ，F9018故支持力始终做正功， 正确.故选 。D例 46.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法正确的是（ ）A. 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B. 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和FC.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D. 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：由动能定理得，物体在上升过程中有 FfkWmghEA固有 ，由此判断 选项正确.又因在此过fD程中重力做负功，所以木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，所以 选项正确
27、.C故选 。CD例 47.如图甲所示，光滑轨道 和 底端对接且 ， 两点高度相同.MON2OMN、小球自 点由静止自由滚下，忽略小球经过 点时的机械能损失，以 分别kvsaE、 、 、表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图像中能正确反映小球自点到 点运动过程的是（ ）MNO甲 vt0st0at0kt0ABCD乙解析：因 ， 高度相同，故图中 ，小球自 点2NM、 M运动到 点过程中，在 阶段 ，在 阶段O1sinagON，都是常量，故 错误. 图像是直线，故 正确. 图像时二次曲线，2sinagCvtAxt故 错误.而 阶段 ，为 的二次函数，故 错误.故B2221()kEmmat D选 .A例 48.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，F以大小恒定的拉力 拉绳，使滑块从 点由静止开始上升.若从 点上升至 点和从 点FAAB上升至 点的过程中拉力 做的功分别为 ，滑块经 两点时的动能分别为C12W、 C、，图中 ，则一定有（ ）kBE、 ABA. B. C. D.12W12kBCEkBCE解析：由 可知，沿竖直杆方向上拉力 在 段的分力大于在 段cosfxFA的分力， 正确；令 ，滑块质量为 ，再由ABChm11kBWgh，得 ，故无法比较 和 的大小.故选2kCmghE2kBmgEkBECAF
