1、 P PP GPG GG1.2 轴对称的性质（1） 教学案班级 姓名 日期 【学习目标】知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线.【学习重点】掌握轴对称图形的相关性质【学习难点】掌握轴对称图形的相关性质一、自学指导阅读课本 P43-44 内容.思考下列问题：1. 叫做线段的垂直平分线.2. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形 . 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 .二、自主练习1. A B C D上列图形中，点 P 与点 G 关于直线对称的是 （ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有 （ ）A.1
2、 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个三、合作探究例 1.如图，等腰ACB 中，直线 AD 是它的对称轴； DEAC 于E，DFAB 于 F，则图中直角三角形有 _个，全等三角形有_对，F 点关于 AD 成轴对称的对应点是_ 点. 例 2如图，直线 是四边形 ABCD 的对称轴，若lAB=CD，有下面的结论：ABCD ；AC BD；AO=OC；ABBC.其中正确的结论有_（填写序号）四、变式拓展下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系（提示：注意每一个数字可能有不同的镜面对称）例 3. 如图，RtAFC 和 RtAEB 关于虚线成轴对称，现
3、给出下列结论：12；ANCAMB；CDDN，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明3.2-1lOABCDAFB D CE五、回扣目标1什么叫线段的垂直平分线？2. 轴对称有什么性质？六、课堂反馈1. 成轴对称的两个图形的对应线段_ _、对应角_ _.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分.2. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1110，246 ，则 x .3. 如图所示，两图形关于直线 AB 对称，则 M、N 、S 三点关于直线 AB 的对称点是什么？直线 AB 是哪些线段的垂直平分线？（不再添加其他字母） SMNNMSAB4. 如右图，一轴对称图形
4、画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半.1x2A B C DlABAB课堂作业A 组1 下列图形中，不是轴对称图形的有（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）3. 如图，在正方形网格上有一个ABC.（1）作ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形边长为 1，求ABC 的面积.4.如图，线段 AB 与 AB关于直线 l 对称，连接 AA交直线 l 于点 O，再连接 OB、OB O ABP把纸沿直线 l 对折，重合的线段有： 因为OAB 和OAB关于直线 l ， 所以OAB
5、 OAB，直线 l 垂直平分线段 ，ABO= ， AOB = B 组已知：如图，在AOB 外有一点 P，试作点 P 关于直线 OA 的对称点 P1，再作点 P1 关于直线 OB 的对称点 P2.试探索POP 2 与AOB 的大小关系；（画图并简要说明）若点 P 在 AOB 的内部，或在 AOB 的一边上，上述结论还成立吗？（画出对应的图形）1.2 轴对称的性质（2） 教学案班级 姓名 日期 【学习目标】会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形.【学习重点】画已知图形的对称图形.【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题.一、自学指导预习
6、 45-46 页，完成以下问题：画轴对称图形的一般步骤是：（1）定好 ；（2）找准 ；（3）画对 ，完成轴对称图形二、自主练习1. 在图中，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 l 对称.连接 AC、BD.设它们相交于点 P.怎样找出点 P 关于 l 的对称点 Q ？2. 如图， 3 点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点 ，使图CBA、 D中的 4 点组成一个轴对称图形.三、合作探究例 1.如图，三角形的两个顶点分别在直线 a 和 b，且 ab，画三角形与三角形关于 a 对称；画三角形与三角形关于 b 对称；画三角形与三角形关于 a 对称；所画的三角形与三角形成轴对称吗？例 2
7、.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使 A、B 到它的距离之和最短？ CBAabA CBMN四、变式拓展如图，M、N 分别是ABC 的边 AC、BC 上的点，在 AB 上求作一点 P，使PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由.五、回扣目标1.怎么画一个图形的轴对称图形？2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？六、课堂反馈1下列语句中正确的有（ ）.关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.A1 个 B2 个 C3 个 D4
8、个2在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时间是 .3如图,在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正街道居民区B居民区AE ACBDAEDBFA/确的是( )CA平分BCD ； AC平分BAD； DBAC ； BE=DE.A B C D 4.如图所示，在图形中标出点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 D、E、F.若 M 为AB 的中点，在图中标出它的对称点 N.若 AB=5，AB 边上的高为 4，则DEF的面积为多少？课堂作业A 组1下列说法正确的是（ ）A任何一个图形都有对称轴 B两个全等三角形一定关于某直线对称 C若 ABC 与ABC成轴对称，则ABCABC D点 A、
9、点 B 在直线 1 两旁，且 AB 与直线 1 交于点 O，若 AO=BO，则点A 与点 B关于直线 l 对称 2文文把一张长方形的纸对折了两次，如图所示：使 A、B 都落在 DA/上，折痕分别是 DE、DF，则EDF 的度数为（ ）A60 B75 C90 D1203.画出ABC 关于直线 MN 成轴对称的图形.LABCM4.如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整.B 组1.已知:如上图,四边形 CDEF 是一个长方形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B 两点，试问怎样撞击黑球 A，使 A 先碰到台边 EF,反
10、弹后再碰到台边 CF,然后反弹后再击中白球 B？FBACE DCADB2.如图，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，则邮筒应设在何处，才能使邮递员所走的路程最短？请画图说明.典型例题：轴对称的性质例 1 把下面的图补充完整（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中 是对称轴，请把另一部分画出l来（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中 是对称轴，请把另一个画出l来例 2 如图所示，填空：（1）线段 AB 的对应线段是_（2）点 C 的对应点是_（3） 的对应角是_AB（4）连接 BE，则 BE 被直线 _m例 3 如图，在 中， 平分 ，点 P
11、 在 DA 的延长线CADB,BC上，你能利用轴对称的性质证明 吗？P MCDAB例 4 作出下列图形的对称轴或者对称图形图 1 图 2例 5 分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形知识点解读：轴对称的基本性质知识点 1 轴对称的性质（重点）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。在直角坐标系中，点(a，b)关于 y 轴的对称点是(-a，b)，关于 x 轴的对称点是(a，-b).解读：轴对称图形（或两个成轴对称的图形）沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段；对折后
12、重合的角叫对应角；对折后的互相重合的点叫对称点。例 1 如图所示，填空：（1）线段 AB 的对应线段是_（2）点 C 的对应点是_（3） 的对应角是_AB（4）连接 BE，则 BE 被直线 _m分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到解：分别是（1） AE （2） D （3） （4）垂直平分AE例 2 画出如图的轴对称图形分析：根据轴对称图形的性质，对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即可画出图形的关于已知图形的轴对称图形解：作图如下：例 3 如图，（1）画出点 A 关于 x 轴的对称点 A；（2）画出点 B 关于 x 轴的对称点 B；（3）画出点 C 关于 y 轴的对称点 C；（4）画出点
13、 A 关于 y 轴的对称点 D分析：关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解：如图知识点 2 轴对称性质的应用（难点）例 4 如图，李庄 M 计划向两旁的交叉公路 l1、l2 旁设两上供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货点应设在什么地方？分析：要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点 M 关于直线 l1、l 2的对称点 M1、M 2；连结 M1M2分别交直线 l1、l 2于点 A、B。解：如图 2，作 M 关于 l1、l 2的对称点 M1、M 2，连 M1M2交 l1、l 2于 A、B，则 A、B 为两
14、个供货点，因为 MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿着 MA、AB、BM 供货，路程最短。点评：本类型是由轴对称的性质作点关于直线（对称轴）的对称点，然后解决问题。2.3 设计轴对称图案 导学案一、学习目标1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值2、经历操作猜想验证的实践过程，积累数学活动的经验二、学习重难点能利用轴对称设计简单的图案，培养创新意识三、学习与交流对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。问题 1： 如果考虑颜色“对称”，你能画出下面两个图形的对称轴吗？如果不考虑颜色“对称”，那么下面这两个图形各有几条对称轴呢？问题 2：如果考虑颜色“对称”，要将这
15、幅图改变成有 4 条对称轴，最少还要给哪几个小方块着色？在下图中画出来。例 1 实验：设计轴对称图案（1）制作 4 张如图所示的正方形纸片（2）将制作好的 4 张纸片拼合在一起，能得到不同的图案，如果考虑颜色“对称”你能画出下面三个拼成的图形的对称轴吗？(A) (B) (C) (D)（3）你还能设计出其它的图案吗？是轴对称的图案吗？请顺便画出对称轴。例 2 作图题：补全下列图案，其中虚线是对称轴。4、课堂练习1.如图，分别以 AB 为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法2.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）3.利用下图，设计五个图
16、形不同的轴对称图案。4.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：1) 分别作两条对角线（如下图中的图 1）；2) 过一条边的四等分点作这边的垂线段（图 2）（图 2 中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法）。5.在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，画出已知图形关于直线的轴对称图形。6.以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就图（1） 图（2） 图（3） 图（4）是符合要流域的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。2.3 设计轴对称图案随堂练习1、在下图的各图中，画ABC，使与ABC 关于 l 成轴对称图形。能力测评2、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要流域的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。3、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。探究运用4、下图是生活中常见的轴对称图形，人们把它用作角花或边。
