1、信号与系统,西电出版社2008年9月,信号与系统电子教案,1,前言,“信号与系统”课程是高等院校本科电子信息类各专业的必修课，是“电路分析”课程后的又一门重要的主干课程。 它 的任务是研究信号与系统分析的基本原理和方法，为进一步研究信息处理、通信和控制理论奠定基础。,2,主要内容：卷积、卷和、五大变换FS(CFS、DFS),FT（CFT、DFT）,LT,ZT,FFT,学习方法：,3,第一章 信号与系统基本概念,1.0 信 号 与 系 统,4,信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。 （声、光、电、力、振动、流量、温度 ）信号分为： 确定性信号与随机信号 周期信号与非周期信号 连续信号
2、与离散信号 因果信号与非因果信号 见下图。,信号的概念,5,信号的分类,6,信号分析：时域分析：波形参数、波形变化、重复周期、时域分解与合成等。频域分析：频率结构、频带宽度、能量分布、信息的变化等。信号测量：模拟式仪器、数字式仪器。,7,系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。,收音机系统,三、系统的概念,8,自动化防空系统,种类：通信系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济系统、社会系统。功能：传输信号、处理信号。,9,连续系统离散系统混合系统串联系统并联系统反馈系统,10,1.1.2 信号的分类,1. 确定信号与随机信号,11,2. 连续信号(c
3、ontinuous-time signal)与离散信号(discrete-time signal):,12,3. 周期信号与非周期信号周期信号(periodic signal): f(t)=f(t+mT) m=0, 1, 2, f(k)=f(k+mN) m=0, 1, 2, ,13,周期信号,14,4. 能量信号与功率信号瞬时功率：若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻 上产生的瞬时功率为|f(t)|2；能量E：信号在时间区间 内所做的功。,15,平均功率p：把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。,能量信号（energy-limited signal）:当 ， E为
4、有限值，则该信号为能量信号；功率信号（power-limited signal）:当 P为有限值，则该信号为功率信号；,16,例题1：求下列信号的能量。,E2=A2b/2,E1=A2b,E3=A2b/3,17,5、因果信号和非因果信号及反因果信号因果信号（causal signal）：t0,f(t)=0;(包含于非因果信号),18,6、模拟信号和数字信号模拟信号（analog signal）:数字信号（digital signal）：7、实信号（real-valued signal ）和复信号(complex signal),19,1.2 信号的基本特性,时间特性、 频率特性、 能量特性和信息
5、特性。,20,1.3 信号的基本运算,1.3.1 相加和相乘,21,信号运算,22,1.3.2 翻转、平移和展缩 Reversal:f(t)-f(-t)，将信号按纵轴对称；Shifting:f(t)-f(t-b),将信号向t轴右移b个单位；Scaling: f(t)-f(at),23,例题2：,24,例3 已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(1-2t)的波形。,25,一般来讲，对于f(t)-f(at+b)的变换：1、翻转展缩平移2、平移翻转展缩3、展缩平移翻转,（1）按“平移-翻转-尺度变换”顺序。,（2）按“尺度变换-平移-翻转”顺序,（3）按“翻转-展缩-平移”顺序（推荐）,29,3
6、0,1.3.3 信号的导数和积分,连续时间信号f(t)的导数,1,31,连续时间信号f(t)的积分,产生另一个连续时间信号，其任意时刻t的信号值为f(t)波形在(-, t)区间上所包含的净面积。,32,信号的微分和积分(a) 信号f(t)； (b) 信号的微分； (c) 信号的积分,33,1.3.4 信号的差分和迭分,1. 差分运算按照连续时间信号的导数定义,34,(1) 前向差分：,(2) 后向差分：,35,信号的差分,36,如果对差分运算得到的离散信号继续进行差分操作，可以定义高阶差分运算。 对于前向差分有,37,2. 迭分运算仿照连续时间信号积分运算的定义,在离散信号中，最小间隔就是一个
7、单位时间，即=1， 可定义离散积分的运算为,38,1.4 阶跃信号和冲激信号,1.4.1 典型信号1、指数信号（real-exponential signal）,2、正弦、余弦信号（sinusoidal、cosinoidal signal）,39,3、复指数信号（complex、exponential signal）,欧拉公式（Eulers equation),40,4、Sa函数（采样函数，sample function）,41,5、单位斜变信号（unit ramp signal） 0 t=0,6、单位阶跃信号（unit step signal） 0 t=0,42,7、单位矩形脉冲信号 (un
8、it rectangle impulse signal） 1 |t| /2,8、符号函数（signum）,43,1.4.2 连续时间阶跃信号,单位阶跃信号,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。,44,随减小，区间(0，)变窄，在此范围内直线上升斜率变大。 当0时， 函数(t)在t=0处由零立即跃变到1，其斜率为无限大， 定义此函数为连续时间单位阶跃信号，简称单位阶跃信号， 用(t)表示， 即,45,单位阶跃信号时移t0后可表示为,注意： 信号(t)在t=0处和(t-t0)在t=t0处都是不连续
9、的。,47,1.4.2 连续时间冲激信号,也可以直观的描述为：,48,单位冲激信号,49,函数的另一种定义是：,定义表明函数除原点以外，处处为零，但其面积为1。,50,冲激函数与阶跃函数的关系：,引入冲激函数后，间断点的导数也可求：,51,1.4.3 广义函数和函数性质,52,广义函数与普通函数的关系：,53,广义函数的基本运算包括：,（1）相等,若,则定义,（2）相加,若,54,(3) 尺度变换,55,(4)微分,56,2. 函数的广义函数定义,按广义函数理论，函数定义为,实际上，许多函数序列的广义极限都具有如上的筛选性质，可以用他们来定义冲激函数，见p82作业2.1,也称单位冲激偶：,0,
10、60,性质2 函数与普通函数f(t)相乘 若将普通函数f(t)与广义函数(t)的乘积看成是新的广义函数， 则按广义函数定义和函数的筛选性质， 有,61,例 7:试化简下列各信号的表达式。,62,性质3 (t)函数与普通函数f(t)相乘,同理：,63,性质4 尺度变换,64,当n=0和1时，分别有,65,性质5 奇偶性,若取a=-1， 则可得,显然， 当n为偶数时， 有,当n为奇数时，有,66,例题8：,思考题：画出 （t2-4) 的波形。见作业1.10，1.11,解法1：,则：,解法2：,1.4.4、冲激和阶跃序列,71,1.5 系 统 的 描 述,1.5.1 系统模型,72,1.5.2 系统
11、的输入输出描述,80,1.6 系统的特性和分类,1.6.1 线性系统(重点),f (t) y (t),h(t),f (t) y (t),81,若f1( t ) y1( t )，f2( t ) y2( t )则对于任意常数a1和a2，有a1 f1( t ) + a2 f2( t ) a1 y1( t ) + a2 y2( t )则为线性系统。,非线性系统不满足上述齐次性和可加性。,82,线性系统的特性：,微分特性：若f ( t ) y( t )，则积分特性：若f ( t ) y( t )，则频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 尽管各频率分量的大小和相位可能发生变化。齐次性 af
12、(t) ay(t)叠加性,83,一个系统，如果它满足如下三个条件， 则称之为线性系统，否则称为非线性系统。,条件1 分解性 响应y(t)可以分解为零输入响应yx(t)和零状态响应yf(t)之和， 即y(t)=yx(t)+yf(t),条件2 零输入线性, 即零输入响应 yx(t) 与初始状态 x(0-) 或 x(0) 之间满足线性特性。,条件3 零状态线性，即零状态响应yf()与激励f()之间满足线性特性。,84,例9 在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为初始状态，试判定它们是否为线性系统。 (1) y(t)=x(0-)f(t)(2) y(t)=x(0-)2+f(t)(3)
13、 y(t)=2x(0-)+3|f(t)|(4) y(t)=af(t)+b,85,二、时不变系统与时变系统,时不变系统：系统的元件参数不随时间变化； 或系统的方程为常系数的。 否则为时变系统。 时不变性：,若 f ( t ) y ( t ) 则 f ( t t0 ) y ( t t0 ),86,时不变特性示意图,线性时不变系统（LTI）： 系统既是线性的，又是时不变的； 或系统的方程为线性常系数微分方程。,87,例 10 试判断以下系统是否为时不变系统。 (1) yf(t)=acosf(t) t0 (2) yf(t)=f(2t) t0 输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的激励和零状态
14、响应，a为常数。 ,88,解 (1) 已知设,故该系统是时不变系统。,89,(2) 这个系统代表一个时间上的尺度压缩，系统输出yf(t)的波形是输入f(t)在时间上压缩1/2后得到的波形。直观上看，任何输入信号在时间上的延迟都会受到这种时间尺度改变的影响。 所以， 这样的系统是时变的。 设,相应的零状态响应为,90,例题11：有一LTI系统，假设输入f1（t），输出为y1（t），求输入f2(t)时系统的输出？,?,91,解： f2(t)= f1(t)+ f1(t-1)+ f1(t-2)由LTI性质：y2(t)= y1(t)+ y1(t-1)+ y1(t-2)如图：,92,例题12：有一LTI系
15、统，假设输入f1（t），输出为y1（t），求输入f2(t)时系统的输出？,?,93,解： f2(t)= f1/(t)+ f1/(t-1) 由LTI性质：y2(t)=y1/(t)+ y1/(t-1) 如图：,94,三、因果系统与非因果系统,因果系统：在激励信号作用之前系统不产生响应。 否则为非因果系统。 见图。,例13：,95,1.6.4 稳定系统和非稳定系统 一个系统，如果它对任何有界的激励f(t)所产生的响应亦为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出(Bound-input/Boundoutput)稳定，简称BIBO稳定，具有该性质的系统为稳定系统。否则为非稳定系统。,96,1.6.5 系统的分类 综上所述，我们可以从不同角度对系统进行分类。例如， 按系统工作时信号呈现的规律，可将系统分为确定性系统与随机性系统；按信号变量的特性分为连续(时间)系统与离散(时间)系统；按输入、输出的数目分为单输入单输出系统与多输入多输出系统；按系统的不同特性分为瞬时与动态系统、 线性与非线性系统、时变与时不变系统、因果与非因果系统、 稳定与非稳定系统等等。,97,1.7 信号与系统的分析方法,分析方法：建立模型（数学）时域分析（chp2、5）频域（变换域）分析（chp3、6）复频域（变换域）分析（chp4、7）系统特性,
