1、工程力学 第四章,摩 擦,中国石油大学（北京）,2,主要内容,3,滑动摩擦,本章将介绍滑动摩擦及滚动摩阻定律,由于摩擦是一种极其复杂的物理一力学现象,这里仅介绍工程中常用的近似理论重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。,两个表面粗糙的物体,当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时,彼此作用有阻碍相对滑动的阻力,即滑动摩擦力。 摩擦力作用于相互接触处 方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反 它的大小根据主动力作用的不同 可以分为三种情况,即静滑动摩擦力,最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。,4,滑动摩擦,平衡必须考虑摩擦 本图应去掉约束,一、静滑动摩擦力,5,滑动摩擦,静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦
2、力 在粗糙的水平面上放置一重为P的物体,该物体在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。 今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F,当拉力F由零值逐渐增加但不很大时,物体仅有相对滑动趋势,但仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束力外,还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力,此力即静滑动摩擦力,简称静摩擦力,6,滑动摩擦,当主动力达到一定数值时候，物体处于临界平衡状态，摩擦力达到最大值最大静滑动摩擦力简称最大静摩擦力，如果主动力继续增大，物体将失去平衡，开始滑动,库仑摩擦定律,静滑动摩擦系数，量纲为一，大小由实验确定,只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关,所以增大摩擦力的途径为：加
3、大正压力,加大摩擦系数,7,滑动摩擦,当摩擦力达到最大时，如果主动力继续增大，物体将失去平衡，开始滑动，接触面仍有阻碍滑动的阻力，称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力,二、动滑动摩擦力,方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向,大小,动摩擦系数，量纲为一，大小由实验确定,对多数材料，通常情况,8,摩擦角和自锁现象,一、摩擦角,全约束力,物体处于临界平衡状态，全约束力与公法线的夹角叫做摩擦角,全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数。,当物体滑动趋势的方向改变时，全约束力作用线随之改变，在临界状态下，作用线将划出一个以接触点为顶点的圆锥成为摩擦锥,9,摩擦角和自锁现象,二、自锁现象,物体平衡时
4、，静摩擦力不可能超过最大值，全约束力作用线不可能超过摩擦角,10,摩擦角和自锁现象,测定摩擦系数的一种简易方法,11,摩擦角和自锁现象,斜面与螺纹自锁条件,斜面自锁条件,螺纹自锁条件,如果千斤顶螺杆螺母之间摩擦因数为0.1,为了保证千斤顶自锁,12,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。,几个新特点,画受力图时，必须考虑摩擦力，补充方程,严格区分物体处于临界、非临界状态,物体平衡时，摩擦力有一定的范围，问题的解也在一个范围内，而不是一个确定值,13,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,例题4-1重物P放在斜面上，它与斜面间的摩擦
5、因数 已知， 求物体处于平衡时，水平推力的范围,解：使物块有上滑趋势时推力为,画物块受力图,建平衡方程,解得:,14,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,例题4-1重物P放在斜面上，它与斜面间的摩擦因数 已知， 求物体处于平衡时，水平推力的范围,解：使物块有下滑趋势时推力为,画物块受力图,建平衡方程,解得:,15,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,为使物块静止,如果不计摩擦力，或者摩擦因数为零，平衡时,解答是唯一的,注意1:哈工大第六版理论力学P114倒数第六行有原则错误,应该为,注意2:摩擦力方向必须预先准确判定，不能假定,16,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,例题4-2图示凸轮机构，推杆与滑道之间的为
6、摩擦系数 滑道宽度为b，凸轮与推杆接触处的摩擦不计，问a多大时，推杆才不至于被卡住,解：取挺杆为研究对象，受力分析如图,17,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,建立平衡方程,由前两个方程：,18,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,解:设鼓轮被制动处于平衡状态,对鼓轮,例题4-3制动器构造和几何尺寸如图所示，制动块与凸轮表面之间的摩擦因数为 ，求制动鼓轮所需铅直力F。,注意:哈工大第六版理论力学P117(b) 式有错误F改为FT,19,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,以闸杆为研究对象,第2式得到：,20,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,例题4-4地面上放有均质木箱，已知：,(1)当D处为拉力F=1kN时，木
7、箱是否平衡?,(2)能保持木箱平衡的最大拉力?,解:（1）取木箱为对象，设其处于平衡状态,木箱不会滑动,木箱不会翻倒,21,考虑滑动摩擦时物体的平衡问题,(2)为求保持木箱平衡的最大拉力，可以分别求出使木箱滑动的临界拉力，使木箱翻倒的临界拉力，二者取最小值，即为所求,解得,木箱翻倒的条件,保持木箱平衡的最大拉力,对此题，先解答完(2),自然有(1),22,滚动摩阻（擦）的概念,静滚动摩阻（擦）,23,滚动摩阻（擦）的概念,滚动摩阻力偶,滚动摩阻力偶矩,随着主动力F的增加到一定值时，滚子处于临界状态，滚动摩阻力偶矩达到最大值,滚动摩阻系数，长度量纲，单位mm,24,滚动摩阻（擦）的概念,滚动摩阻
8、（擦）系数的物理意义,滚动摩擦力和滑动摩擦力,一般情况下,25,滚动摩阻（擦）的概念,使圆轮滚动比滑动省力的原因,某型号车轮半径,轮胎作用在混凝土路面上,滚动摩擦力远小于滑动摩擦力,26,滚动摩阻（擦）的概念,例题4-5半径为R的滑轮B上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半径为R重量为P的圆柱，已知：,求:使系统平衡时，力偶矩MB的最大最小值,解：取圆柱为研究对象，圆柱在即将滚动的临界状态下，滚动力偶矩达到最值,当绳子的拉力达到最大时，圆柱有向上滚动的趋势 当绳子的拉力达到最小时，圆柱有向下滚动的趋势,27,滚动摩阻（擦）的概念,解:（1）取圆柱为研究对象，设圆柱有向下滚动趋势,（2）设圆柱有向上滚动趋势,系统平衡时,28,滚动摩阻（擦）的概念,例题4-6拖车总重 P，车轮半径R，坡度和滚动摩阻系数已知，其它尺寸如图，牵引力与坡面平行,求：拉动拖车最小牵引力,解:取整体为研究对象,三个方程，七个未知数,静摩擦因数没有给出，不能补充如下方程,滚动摩阻系数已知,29,滚动摩阻（擦）的概念,取前、后轮为研究对象,七个方程联立解得,若拖车总重,车轮半径,滚动摩阻系数,在水平路上行驶,牵引力,为总重的1。,30,第四章 摩擦,作 业,哈工大第六版理论力学 习题： 5-1；5-2，5-4；5-9；5-19；5-21,
