1、电磁学,第七章,静止电荷的电场,一 掌握电场强度概念, 掌握利用叠加原理分析、求解电场强度的基本方法.,二 掌握静电场的高斯定理，掌握利用高斯定理计算电场强度的条件和方法,基本要求,三 掌握静电场的环路定理和电势的概念，理解用电势的叠加原理求电势的基本方法.,四 理解电势与电场强度的关系.,7-1 物质机构 库仑定律,一、电荷的性质,1. 正负性,2. 量子性,盖尔曼提出夸克模型 :,3. 守恒性,在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。,4. 相对论不变性,电荷的电量与它的运动状态无关。,二、库仑定律,1. 点电荷,当带电体的
2、大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。,2. 库仑定律,处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 (同号相斥,异号相吸),(一种理想模型),o 称为真空中的介电常数，又称为真空中的电容率,力的大小,对库仑定律的几点说明:,1) 库仑定律是一条实验规律, 适用点电荷,4) 对于点电荷系, 满足力的叠加原理:,3)库仑力满足牛顿第三定律.,2) q1、q2取绝对值,5) 对于连续带电体可看作是电荷元的集合.,带电体对某一静止点电荷 q0 的电场力.
3、,例1、在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11m。求它们之间的万有引力和静电力。,解：,（已知： M=1.6710-27 kg , G =6.6710-11 Nm2kg-2，m=9.1110-31 kg）,已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L,解：,例2,两带电直杆间的电场力。,求,7-2 电场和电场强度,一、电场,电场：,电荷周围存在着的一种特殊物质。,电荷,电场,电荷,静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场,电场的两个重要性质：,力学性质：,电荷在电场中要受到电场力的作用。,能量性质：,电场力对电荷有作功的本领。,二、电场强度,试验电荷：,（1）点电荷,（2）电量足
4、够小,电场中各处的力学性质不同。,结论：,1、在电场的不同点上放同样的试验电荷qo,2、在电场的同一点上放不同的试验电荷， 不同。,结论：,电场强度定义：,单位：NC-1 或 Vm-1,1、 电场强度的大小为F/qo。,2 、 场强的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。,3 、 若不放检验电荷, 该处的场强还存在。,由电场强度计算电场力：,电场对正负电荷作用力的方向：,三、电场强度叠加原理,场强叠加原理：,点电荷系电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和。,四、电场强度的计算,1、点电荷的场强：,2、点电荷系的场强,根据场强叠加原理：,点电荷系的场强：,3、电荷连续分布带电体的
5、场强,电荷元dq在P点的场强：,带电体在P点的场强：,体电荷：,线电荷：,面电荷：,体电荷密度面电荷密度线电荷密度,大小,注意:矢量积分应分解到各方向上进行积分,求解连续分布电荷的电场的一般步骤：,依几何体形状和带电特征任取电荷元dq；,写出电荷元dq的电场表达式dE；,写出dE在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；,将分量结果合成，得到所求点的电场强度。,四、电偶极子,电偶极子：,大小相等，符号相反并有一微小间距的两个点电荷构成的复合体。,电偶极矩：,电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极化，电磁波的发射和接收都会用到。,大小：p=ql,方向：由-q指向+q,例：电偶极子在均匀电场
6、中所受的作用。,解:,电偶极子在均匀外电场中所受的合外力,已知外电场中某点的场强, 则该点处一点电荷q所受的静电力为:,五、带电粒子在外电场中所受的作用,例1、计算在电偶极子延长线上任一点A的场强。,解：,解：建坐标如图,例2 长为l 的均匀带电直线，电荷线密度为求：如图所示 P 点的电场强度,在坐标 x 处取一长度为dx 的电荷元,电量为,电荷元到场点P距离为r,电荷元 dx 在 P 点的场强方向如图所示 大小为, 各电荷元在 P 点的场强方向一致 场强大小直接相加,方向：导线延线,例3、真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为Q。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角
7、分别为1和2 。求P点的场强。（设电荷线密度为）,解：,电荷元：dq=dx,无限长带电直线： 1 = 0 ，2 = （aL）,a L 杆可以看成点电荷,讨论：,例4、电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。,解：,圆环上电荷分布关于x 轴对称,电荷元：,(1) 当 x = 0（即P点在圆环中心处）时，,(2) 当 xR 时,可以把带电圆环视为一个点电荷。,讨论,方向：沿轴线方向,面密度为 的圆盘在轴线上任一点的电场强度,解：,r,O,例5,R,(1) 当R x ，圆盘可视为无限大薄板,(2),(3) x R,讨论,可以把带电圆盘视为一个点电荷。,小结:,1、库仑定律及力的叠加原理求静电作用力,2、运用点电荷的场强公式以及场强的叠加原理求电荷任意分布的场强,面分布,体分布,线分布,
