1、二、新课教学,1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数,2.应用举例,计算 (3+4i)(-2-3i),解：原式= -6-9i-8i-12i2 = -6-17i+12 = 6-17i,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,3.探究：,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di,z3=m+ni则z1z
2、2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1,(交换律),4.乘法运算律,对任意z1 , z2 , z3 C. 有 z1z2=z2z1 (交换律) (z1z2)z3= z1(z2z3) (结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律),计算,(3+4i)(3-4i),(1+i)2,原式= 9-12i+12i-16i2 = 9-(-16) = 25,解： 原式= (1+i)(1
3、+i) = 1+2i+i2 = 1+2i-1 = 2i,注：可用实数系中乘法相应公式进行运算,(是一个虚数),(是一个实数),与实数系中完全平方展开式一样,DIY,5.共轭复数,记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作,= a-bi,定义：实部相等，虚部互为相反数的两 个复数叫做互为共轭复数。,口答：说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z= 3,z= -6i,注意：当a=0时的共轭复数称为共轭虚数 (如上) 实数的共轭复数是它本身(如上),( =2-3i ),( =6i ),( =3 ),6.复数的除法法则,探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探 究复数除法的法则.复数除法的法则是： (
4、c+di0),提示：这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。,例.计算,(1+2i) (3-4i),先写成分式形式,然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,虚数单位i的周期性 i4n1,i4n11，i4n21， i4n3i， (nN) ini n1in2in30(nN),例4计算：ii2i3i2011.,解析(1)设zxyi(x，yR)则集合P(x，y)|x2y26y50(x，y)|x2(y3)24，故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆设wabi(a，bR)zx0y0iP(x0，y0R)且w2iz.,计算：12i3i22012i20
5、11.解析设S12i3i22012i2011则iSi2i23i32011i20112012i2012得(1i)S1ii2i20112012i20122012(i4)5032012,变式训练：,1已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.,例4计算：ii2i3i2011.分析由题目可获取以下主要信息：已知虚数单位i的幂，求和解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简,虚数单位i的周期性 i4n1,i4n11，i4n21，i4n3i， (nN) ini n1in2in30(nN),计算：12i3i22012i2011.解析设S12i3i22012i2011则iSi2i23i32011i20112012i2012得(1i)S1ii2i20112012i20122012(i4)5032012,变式训练：,1已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.,
