1、第 1 页（共 32 页）2016 年数学模拟试卷班级_姓名_ 一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1关于 m 的不等式m1 的解为（ ）Am0 Bm0 Cm 1 Dm12下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定3如图所示零件的左视图是（ ）A B C D4已知点 A（1，m）与点（3，n）都在反比例函
2、数 y= 的图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）Amn Bmn Cm=n D不能确定5 的平方根（ ）A4 B2 C 4 D26已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线 y=x21 上，下列说法中正确的是（ ）A若 y1=y2，则 x1=x2 B若 x1=x2，则 y1=y2C若 0x 1x 2，则 y1y 2 D若 x1x 20，则 y1y 2第 2 页（共 32 页）7如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD AC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F，若 AC=4，则 OF 的长为（ ）A1 B C2 D48如图
3、，如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF 与ABC 的周长比为（ ）A4：1 B3：1 C2：1 D ：19ABC 的一边长为 5，另两边分别是方程 x26x+m=0 的两根，则 m 的取值范围是（ ）Am B m9 C m9 Dm10在ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合），连结 AD，作ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 有下列结论： ADEACD； 当 BD=6 时，ABD 与 DCE 全等；当DCE 为直角三角形时，BD=8；3.6AE10其中正确的结论是（ ）A B C D二.认真填
4、一填（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11从2， 8， 5 中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 12函数 y=x26x+8（0x 4）的最大值与最小值分别为 ， 13已知：如图，在菱形 ABCD 中，AE BC，垂足为 E，对角线 BD=4，tanCBD= ，则 AB= ，sinABE= 14如图，在 RtABC 中， C=90，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离
5、的最小值是_.第 3 页（共 32 页）15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边AB 于点 P，则点 P 与 Q 的坐标分别为 16已知函数 y=k（x+1 ）（x ），下列说法： 方程 k（x+1）（x ）=3 必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动 1 个单位；当 k3 时，抛物线顶点在第三象限；若 k0，则当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，其中正确的序号是 16如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （
6、x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m（1）b= （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 SOAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 三、解答题（本题共 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第24 题 14 分，共 80 分）17. 计算： .解不等式组：0(3)4sin5813 253(1)74x第 4 页（共 32 页）17某学校抽查了某班级某月 5 天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数
7、9 10 11天数 3 1 1（1）求这 5 天的用电量的平均数；（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；（3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量18小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“” 为： ab= ，求 1（4）的值小明是这样解决问题的：由新定义可知 a=1，b= 4，又 b0，所以 1（ 4）= 。请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：37；（2）若 15m= ，求 m 的值；（3）函数 y=4x（x0）的图象大致是 A B C D19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，点
8、A，B，C 的坐标分别为（0，1），（1， 1），（5，1）（1）判断ABC 的形状；（2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 1B1C，请在网格中画出A 1B1C，并直接写出点 A1 和B1 的坐标；第 5 页（共 32 页）（3）将ABC 绕线段 AC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积20如图，已知 E 是ABC 的内心， BAC 的平分线交 BC 于点 F，且与ABC 的外接圆相交于点D（1）求证：DBE= DEB；（2）若 AD=8cm，DF：FA=1：3求 DE 的长21如图，在ABC 中，AB=AC=4 ，sinC=（1）求 BC 的长；（2）作以 AC 为直径的 O
9、，使O 交线段 AB 于点 D，交线段 BC 于点 E，并求点 D 到 BC 的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22已知二次函数 h=x2（2m 1）x+m 2m（m 是常数，且 m0）（1）证明：不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点；（2）若 A（n3，n 2+2）、B（n+1，n 2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和 m 的值；（3）设二次函数 h=x2（2m 1）x+m 2m 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x 2（其中 x1x 2），若 y 是关于 m 的函数，且第 6 页（共 32 页）y=2 ，请结合函数的图象回答：当
10、 ym 时，求 m 的取值范围23菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=60，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 在线段 AC 上从点A 向点 C 运动，过 P 作 PEAD，交 AB 于点 E，过 P 作 PFAB，交 AD 于点 F，四边形 QHCK 与四边形 PEAF 关于直线 BD 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，AP=x ：（1）对角线 AC 的长为 ；S 菱形 ABCD= ；（2）用含 x 的代数式表示 S1；（3）设点 P 在移动过程中所得两个四边形 PEAF 与 QHCK 的重叠部分面积为 S2，当 S2= S 菱形ABCD 时，求 x 的值
11、29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 ,点 Q 的坐标为 ，且 ，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P,Q的“相关矩形” 。下图为点 P，Q 的“相关矩形”的示意图。（1）已知点 A 的坐标为（1，0） ，若点 B 的坐标为（3，1）求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；（2） 的半径为 ，点 M 的坐标为（m，3） 。若在 上存在一点 N，使得点 M,N 的“相关矩形” 2 )(1yx),(2yx21x，21y第 7 页（共 32 页）为正
12、方形，求 m 的取值范围。第 8 页（共 32 页）2015 年浙江省杭州市四季青中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1关于 m 的不等式m1 的解为（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm1【考点】解一元一次不等式【分析】直接把 m 的系数化为 1 即可【解答】解：不等式的两边同时除以1 得，m 1故选 C【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键2下面是甲、乙两人
13、 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图【专题】计算题；数形结合【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，第 9 页（共 32 页）故选 B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组
14、数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3如图所示零件的左视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有 2 条横着的虚线故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示4已知点 A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数 y= 的图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）Amn Bmn Cm=n D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出 mn 的值，比较大小即
15、可【解答】解：点 A（1，m）在反比例函数 y= 的图象上，m= 3，点（3，n）在反比例函数 y= 的图象上，n=1，mn故选：A第 10 页（共 32 页）【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数5 的平方根（ ）A4 B2 C 4 D2【考点】算术平方根；平方根【分析】先根据算术平方根的定义化简 ，再根据平方根的定义进行求解【解答】解：4 2=16， =4，（ 2） 2=4， 的平方根为2故选 D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出 ，是易错题，需要注意6已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在
16、抛物线 y=x21 上，下列说法中正确的是（ ）A若 y1=y2，则 x1=x2 B若 x1=x2，则 y1=y2C若 0x 1x 2，则 y1y 2 D若 x1x 20，则 y1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由于抛物线 y=x21 的图象关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y1=y2，则x1=x2；若 x1=x2，则 y1=y2；若 0x 1x 2，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 y1y 2；若 x1x 20，则 y1y 2【解答】解：A、若 y1=y2，则 x1=x2；B、若 x1=x2，则 y1=y2；C、若 0x 1x 2，则在对称轴的右侧，
17、 y 随 x 的增大而增大，则 y1y 2；D、正确故选 D第 11 页（共 32 页）【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质7如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD AC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F，若 AC=4，则 OF 的长为（ ）A1 B C2 D4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理【分析】根据垂径定理求出 AD，证ADO OFE，推出 OF=AD，即可求出答案【解答】解：OD AC，AC=4，AD=CD=2，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO
18、=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO 和OFE 中，ADOOFE（AAS ），OF=AD=2，故选 C第 12 页（共 32 页）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出ADO OFE 和求出 AD 的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦8如图，如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF 与ABC 的周长比为（ ）A4：1 B3：1 C2：1 D ：1【考点】勾股定理【专题】网格型【分析】如图，设正方形网格的边长为 1，根据勾股定理求出EFD、 ABC 的边长，运用三边对应成比例，则两个
19、三角形相似这一判定定理证明EDFBAC，即可解决问题【解答】解：如图，设正方形网格的边长为 1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF 2=22+42，DE=2 ，EF=2 ；同理可求：AC= ，BC= ，DF=2，AB=2， ，EDFBAC，lDEF： lABC= ：1，故选 D【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求第 13 页（共 32 页）9ABC 的一边长为 5，另两边分别是方程 x26x+m=0 的两根，则 m 的取值范围是（ ）Am B m9 C m9 Dm【
20、考点】根与系数的关系；三角形三边关系【专题】计算题【分析】设三角形另两边分别为 a、b（a b），先利用判别式的意义得到 m9，根据根与系数的关系得到 a+b=6，ab=m，由于 ab+5 ，则利用完全平方公式变形得到（ ab） 225，所以（a+b）24ab25，即 364m25，解得 m ，于是可得到 m 的取值范围是 m 9【解答】解：设三角形另两边分别为 a、b（a b），根据题意得=（ 6） 24m0，解得 m9，a+b=6， ab=m，ab+5，即 ab5，（ ab） 225，（ a+b） 24ab25，即 364m25，m ，m 的取值范围是 m9故选 B【点评】本题考查了根与系
21、数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x 1x2= 也考查了三角形三边的关系10在ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合），连结 AD，作ADE=B=，DE 交 AC 于点 E，且 cos= 有下列结论： ADEACD； 当 BD=6 时，ABD 与 DCE 全等；当DCE 为直角三角形时，BD=8 ；3.6AE10其中正确的结论是（ ）第 14 页（共 32 页）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；由 BD=6
22、，则 DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】解：AB=AC，B=C，又ADE=B，ADE=C，ADEACD；故正确；作 AGBC 于 G，AB=AC=10， ADE=B=，cos = ，BG=ABcosB，BC=2BG=2ABcosB=210 =16，BD=6，DC=10，AB=DC在ABD 与 DCE 中，ABDDCE（ASA ）故正确；当 AED=90时，由可知： ADEACD，ADC=AED，第 15 页（共 32 页）AED=90，ADC=90，即 ADBC，AB=AC，
23、BD=CD，ADE=B= 且 cos= ，AB=10，BD=8当CDE=90时，易证CDEBAD ，CDE=90，BAD=90，B= 且 cos= ，AB=10，cosB= = ，BD= 即当DCE 为直角三角形时， BD=8 或 故错误；易证得CDEBAD ，由 可知 BC=16，设 BD=y，CE=x， = ， = ，整理得：y 216y+64=6410x，即（y8 ） 2=6410x，0 x6.4，AE=ACCE=10x，3.6AE10故正确故正确的结论为：第 16 页（共 32 页）故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质进
24、行分类讨论是解决的关键二.认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11从2， 8， 5 中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为 【考点】列表法与树状图法；点的坐标【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图得：共有 6 种等可能的结果，该点在第三象限的有 2 种情况，该点在第二象限的概率是： = 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到在第三象限的情况数是解决本题的关键12函数 y=x26x+8（0x 4）的
25、最大值与最小值分别为 8 ， 1 【考点】二次函数的最值第 17 页（共 32 页）【分析】已知函数 y=x26x+8 的标准式，将其化为顶点式为 y=（x3） 21，考虑 0x4，即可求解此题【解答】解：将标准式化为两点式为 y=（x3） 21，0 x4，开口向，上，当 x=0 时，y max=8；当 x=3 时，有最小值：y min=1故答案为：8，1【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法此题要注意 x 的取值范围，在 0x4 范围内求解13已知：如图，在菱形 ABCD 中，AE BC，垂足为 E，对角
26、线 BD=4，tanCBD= ，则 AB= ，sin ABE= 【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】（1）首先连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O，由四边形 ABCD 是菱形，可得ACBD，BO= BD=2，又由 tanCBD= ，可求得 OC 的长，然后由勾股定理求得边 AB 的长；（2）由 AEBC，利用 S 菱形 ABCD=BCAE= BDAC，即可求得 AE 的长，继而求得 ABE 的正弦值【解答】解：（1）连接 AC，AC 与 BD 相交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BO= BD=2，RtBOC 中，tan CBD= =，OC=1，第 18 页（共 32 页）
27、AB=BC= = ，故答案为： ；（2）AE BC，S 菱形 ABCD=BCAE= BDAC，AC=2OC=2， AE= 24，AE= ，sinABE= = 故答案为： 【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=pxq，就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次” 的目的，我们称这样的方法为“ 降次法”，已知 x2x1=0，可用“降次法” 求得x43x+2014 的值是 2016 【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解【分析】先求得 x
28、2=x+1，再代入 x43x+2014 即可得出答案【解答】解：x 2x1=0，x2=x+1，x43x+2014=（ x+1） 23x+2014第 19 页（共 32 页）=x2+2x+13x+2014=x2x+2015=x+1x+2015=2016故答案为：2016【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可15如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P，则点 P 与Q 的坐标分别为 （2，
29、42 ）、（ ） 【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】首先根据点 Q 在 OB：y=x 上，以及 QO=OC=2，求出点 Q 的坐标是多少；然后设点 P 的坐标是（2，a），确定出 CP 所在的直线的解析式，再根据点 Q 在 CP 上，求出 a 的值，即可求出点 P 的坐标是多少【解答】解：点 Q 在 OB：y=x 上，QO=OC=2，点 Q 的坐标是（ ， ），设 P 点的坐标是（2，a），点 C 的坐标是（0，2）CP 所在的直线的解析式是：y=kx+2，则 k=（a 2）（ 20）=0.5a1，CP 所在的直线的解析式是：y=（0.5a1）
30、x+2，第 20 页（共 32 页）点 Q（ ， ）在 y=（0.5a 1）x+2 上，（ 0.5a1） +2=则 a=42 ，点 P 的坐标为（2，42 ），点 P 与 Q 的坐标分别为（2，42 ）、（ ）故答案为：（2，42 ）、（ ）【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴（2）此题还考查了一次函数图象上
31、点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数 y=kx+b，（k 0，且 k， b 为常数）的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；与 y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握16已知函数 y=k（x+1 ）（x ），下列说法： 方程 k（x+1）（x ）=3 必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动 1 个单位；当 k3 时，抛物线顶点在第三象限；若 k0，则当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，其中正确的序号是 【考点】二次函数的性质；抛物线与
32、 x 轴的交点【分析】由二次函数与 x 轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性【解答】解：函数 y=k（x+1）（x ）的图象与 x 轴交于（ 1，0）（ ，0），方程 k（x+1 ）（x ）=3，解得：x 1=0，x 2= 1，正确；函数 y=k（x+1）（x ）的图象与 x 轴交于（ 1，0），（ ，0），第 21 页（共 32 页）移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动 1 个单位或移动 单位，错误，当 k3 时， 1，对称轴在 y 轴的左侧，开口向上，与 x 轴有两个交点，正确，若 k0，开口向下，在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大，函数 y=k（x+1 ）（x ）的
33、对称轴方程是：x= 0，错误【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值三.全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17某学校抽查了某班级某月 5 天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数 9 10 11天数 3 1 1（1）求这 5 天的用电量的平均数；（2）求这 5 天用电量的众数、中位数；（3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分
34、析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量【解答】解：（1）平均用电量为：（93+101+111）5=9.6 度；（2）9 度出现了 3 次，最多，故众数为 9 度；第 3 天的用电量是 9 度，故中位数为 9 度；第 22 页（共 32 页）（3）总用电量为 229.636=7603.2 度【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位18小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“” 为：
35、ab= ，求 1（4）的值小明是这样解决问题的：由新定义可知 a=1，b=4，又 b 0，所以 1（ 4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：37；（2）若 15m= ，求 m 的值；（3）函数 y=4x（x0）的图象大致是 D A B C D【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象【专题】新定义【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分 m 大于 0 与小于 0 两种情况，利用题中的新定义计算即可求出 m 的值；（3）分 x 大于 0 与 x 小于 0 两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：37= ；（2）当
36、 m0 时，已知等式变形得： = ，即 m=4；当 m0 时，已知等式变形得： = ，即 m=4；（3）当 x0 时，函数解析式为 y= ，当 x0 时，函数解析式为 y= ，图象大致为 D第 23 页（共 32 页）故选：D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，点 A，B，C 的坐标分别为（0，1），（1， 1），（5，1）（1）判断ABC 的形状；（2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 1B1C，请在网格中画出A 1B1C
37、，并直接写出点 A1 和B1 的坐标；（3）将ABC 绕线段 AC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断ABC 的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点 A1 和 B1 的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为 2，母线长为 的圆锥侧面积与底面半径为 2，母线长为 2的圆锥侧面积的和【解答】解：（1）AB= = ，BC= =2 ，AC=5，（ ） 2+（2 ） 2=52，在ABC 中，AB 2+BC2=AC2，ABC 的形状是直角三角形； （2）如图，A 1B1C 即为所求第 24 页（共
38、32 页）由图可知，A 1（5，6），B 1（3，5）；（3）Rt ABC 中，ABC=90，AB= = ，BC= =2 ，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为 2，几何体的表面积= 2 +22 =6 故所得几何体的表面积为 6 【点评】本题考查的是作图旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长母线长2 的知识点20如图，已知 E 是ABC 的内心， BAC 的平分线交 BC 于点 F，且与ABC 的外接圆相交于点D（1）求证：DBE= DEB；（2）若 AD=8cm，DF：FA=1：3求 DE 的长【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定
39、理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）E 是ABC 的内心， AD，BE 分别是BAC 和 ABC 的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明DBE= DEB；第 25 页（共 32 页）（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知 DF=2， DBE=DEB，即 BD=DE，可以通过证明DBFDAB 得出【解答】（1）证明：E 是ABC 的内心，ABE=CBE，BAD= CAD，CBD=CAD， DEB=BAD+ABE，DBE= CBD+EBC，DBE=DEB；（2）解：AD=8cm ，DF ：FA=1：3，DF=2，DBC=DAC， BAD=CAD，DBC=BA
40、D，D=D，DBFDAB，DB：DA=DF：DB，DBE=DEB，BD=DE，DE=4【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质21如图，在ABC 中，AB=AC=4 ，sinC=（1）求 BC 的长；（2）作以 AC 为直径的 O，使O 交线段 AB 于点 D，交线段 BC 于点 E，并求点 D 到 BC 的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图复杂作图；解直角三角形【专题】作图题第 26 页（共 32 页）【分析】（1）作 AHBC 于 H，如图 1，根据等腰三角形的性质得 BH=HC，在 RtACH 中，利用C 的正弦可计算出 AH，然后
41、根据勾股定理计算出 CH，再利用 BC=2CH 求解；（2）作 AC 的垂直平分线得到点 O，再以 AC 为直径作0，如图 2，过点 D 作 DHBC 于 H，连结 CE，根据等腰三角形的性质得 B=ACB，再根据圆周角定理得AEC=90 ，则可在 RtBCD 中利用正弦可计算出 CD ，利用勾股定理计算出 BD= ，然后在 RtBHD 中，根据 B 的正弦可计算出 DH【解答】解：（1）作 AHBC 于 H，如图 1，AB=AC，BH=HC，在 RtACH 中，sinC= = ，AH= 4 =8，CH= =4，BC=2CH=8；（2）如图 2，DHBC 于 H，连结 CD，AB=AC，B=A
42、CB，AC 为直径，ADC=90，在 RtBCD 中，sinB= ，CD=8 = ，BD= = ，在 RtBHD 中，sinB= ，DH= = ，即点 D 到 BC 的距离为 第 27 页（共 32 页）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理和解直角三角形22已知二次函数 h=x2（2m 1）x+m 2m（m 是常数，且 m0）（1）证明：不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点；（2）
43、若 A（n3，n 2+2）、B（n+1，n 2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和 m 的值；（3）设二次函数 h=x2（2m 1）x+m 2m 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x 2（其中 x1x 2），若 y 是关于 m 的函数，且 y=2 ，请结合函数的图象回答：当 ym 时，求 m 的取值范围第 28 页（共 32 页）【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由抛物线与 x 轴有两个交点可知0，根据 =b24ac 即可得到关于 m 的不等式，判断出的取值范围即可；（2）根据 A（n3，n 2+2）、B（n+1，n 2+2）是该
44、二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出 m 的值和二次函数的解析式；（3）首先令 h=x2（2m1）x+m 2m=0，求出 x1=m，x 2=m1，然后得到 y 与 m 的关系式，画出图象，结合图象进行作答【解答】解：（1）由题意有= （2m 1） 24（m 2m）=10即不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点；（2）A（n 3， n2+2）、B（n+1，n 2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，抛物线的对称轴 x= =1， =1，m= ，抛物线解析式为 h=x2+2x+ ；（3）令 h=x2（2m1）x+m 2m=0，解得 x1=m，x 2=m1，即
45、 y=2 = ，作出图象如右：当 =m 时，解得 m= ，当 ym 时，m 的取值范围为 m 或 m 0第 29 页（共 32 页）【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答23菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=60，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 在线段 AC 上从点A 向点 C 运动，过 P 作 PEAD，交 AB 于点 E，过 P 作 PFAB，交 AD 于点 F，四边形 QHCK 与四边形 PEAF 关于直线 BD 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为 S1，AP=x ：（1）对角线 AC 的长为 2 ；S 菱形 ABCD= 2 ；（2）用含 x 的代数式表示 S1；（3）设点 P 在移动过程中所得两个四边形 PEAF 与 QHCK 的重叠部分面积为 S2，当 S2= S 菱形ABCD 时，求 x 的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据菱形的性质得出 AB=AD=2，BO=DO，ACBD，求出ABD 是等边三角形，推出 BD=AB=2，根据勾股定理求出 AO，即可得出答案；（2）当 0x 时，求出两个菱形的面积，即可得出答案； 当 x2 时，S
