1、 2015 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分，每小题只有一个选项符合题意）1 （3 分） （2015济南）6 的绝对值是（ ）A 6 B 6 C 6 D 故选：A2 （3 分） （2015济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（ ）A 0.109105 B 1.09104 C 1.09103 D 109102分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a
2、时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2015济南）如图，OAOB，1=35，则2 的度数是（ ）A 35 B 45 C 55 D 70考点： 余角和补角；垂线分析： 根据两个角的和为 90，可得两角互余，可得答案解答： 解：OAOB，AOB=90，即2+1=90，2=55，故选：C点评： 此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于
3、90是解答本题的关键4 （3 分） （2015济南）下列运算不正确的是（ ）A a2a=a3 B （a 3） 2=a6 C （2a 2）2=4a 4 D a2a2=a考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解解答： 解：A、a 2a=a2+1=a3，故本选项错误；B、 （a 3） 2=a32=a6，故本选项错误；C、 （2a 2）2=22（a2 ） 2=4a4，故本选项错误；D、应为 a2a2=a
4、22 =a0=1，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形6 （3 分） （2015济南）若代数式 4x5 与 的值相等，则 x 的值是（ ）A 1 B C D 2考点： 解一元一次方程专题： 计算题分析
5、： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值解答： 解：根据题意得：4x5= ，去分母得：8x10=2x1，解得：x= ，故选 B点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解7 （3 分） （2015济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；A B C
6、DD、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选 C点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合8 （3 分） （2015济南）济南某中学足球队的 18 名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁） 12 13 14 15人数 3 5 6 4这 18 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A 13 岁，14 岁 B 14 岁，14 岁 C 14 岁，13 岁 D 14 岁，15 岁考点： 众数；中位数分析： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这 18 名队员年龄的众
7、数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18 名队员年龄的中位数是多少即可解答： 解：济南某中学足球队的 18 名队员中，14 岁的最多，有 6 人，这 18 名队员年龄的众数是 14 岁；182=9，第 9 名和第 10 名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是 14 岁、14 岁，这 18 名队员年龄的中位数是：（14+14）2=282=14（岁）综上，可得这 18 名队员年龄的众数是 14 岁，中位数是 14 岁故选：B点评： （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众
8、数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9 （3 分） （2015济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，得到A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为（ ）A （4，3） B （2，
9、4） C （3，1） D （2，5）考点： 坐标与图形变化-平移分析： 根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可解答： 解：由坐标系可得 A（2，6） ，将ABC 先向右平移 4 个单位长度，在向下平移 1 个单位长度，点 A 的对应点 A1 的坐标为（2+4，61） ，即（2，5） ，故选：D点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律10 （3 分） （2015 济南）化简 的结果是（ ）Am+3 B m3CD考点： 分式的加减法专题： 计算题分析： 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：原式= = =m+3
10、故选 A点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11 （3 分） （2015济南）如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点P（1，3） ，则关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集是（ ）A x2 B x0 C x1 D x1考点： 一次函数与一元一次不等式分析： 观察函数图象得到当 x1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关于 x 的不等式 x+bkx+4 的解集为 x1解答： 解：当 x1 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1故选：C点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数
11、的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12 （3 分） （2015济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，则原铁皮的边长为（ ）A 10cm B 13cm C 14cm D 16cm考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 设正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为 3 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解
12、答即可解答： 解：正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x32）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得，（x32） （x32）3=300，解得 x1=16，x 2=4（不合题意，舍去） ；答：正方形铁皮的边长应是 16 厘米故选：D点评： 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系13 （3 分） （2015济南）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB的角平分线分别交 AB、CD 于 M、N 两点若 AM=2，则线段 ON 的长为（ ）A B C 1 D 考点： 相似三角形的判定与
13、性质；角平分线的性质；正方形的性质专题： 计算题分析：作 MHAC 于 H，如图，根据正方形的性质得MAH=45 ，则 AMH 为等腰直角三角形，所以 AH=MH= AM= ，再根据角平分线性质得 BM=MH= ，则 AB=2+ ，于是利用正方形的性质得到 AC= AB=2 +2OC= AC= +1，所以 CH=ACAH=2+ ，然后证明 CONCHM，再利用相似比可计算出 ON 的长解：作 MHAC 于 H，如图，四边形 ABCD 为正方形，MAH=45，AMH 为等腰直角三角形，AH=MH= AM= 2= ，CM 平分ACB，BM=MH= ，AB=2+ ，AC= AB= （2+ ）=2 +
14、2，OC= AC= +1，CH=ACAH=2 +2 =2+ ，BDAC，ONMH，CONCHM， = ，即 = ，ON=1故选 C点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质14 （3 分） （2015济南）在平面直角坐标系中有三个点 A（1，1） 、B（1，1） 、C（0，1） ，点 P（0，2）关于 A 的对称点为 P1，P 1 关于 B 的对称点 P2，P 2 关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以 A
15、、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P 5，P 6， ，则点 P2015 的坐标是（ ）A （0，0） B （0，2） C （2，4） D （4，2）考点： 规律型：点的坐标分析： 设 P1（x，y） ，再根据中点的坐标特点求出 x、y 的值，找出规律即可得出结论解答： 解：设 P1（x，y） ，点 A（1，1） 、B（1，1） 、C（0，1） ，点 P（0， 2）关于 A 的对称点为 P1，P 1 关于 B 的对称点 P2， =1， =1，解得 x=2，y=4，P 1（2，4） 同理可得，P 1（2，4） ，P 2（4，2） ，P 3（4，0） ，P 4（2，2） ，P 5（
16、0，0） ，P6（0，2） ，P 7（2，4） ，每 6 个数循环一次 =3355，点 P2015 的坐标是（0，0） 故选 A点评： 本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键15 （3 分） （2015济南）如图，抛物线 y=2x 2+8x6 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C 2 与 x 轴交于点 B，D 若直线y=x+m 与 C1、C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）A 2m B 3m C 3m2 D 3m 考点： 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换分析： 首先求出点 A 和点
17、 B 的坐标，然后求出 C2 解析式，分别求出直线 y=x+m 与抛物线 C2 相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案解答： 解：令 y=2x 2+8x6=0 ，即 x24x+3=0，解得 x=1 或 3，则点 A（1，0） ，B（3，0） ，由于将 C1 向右平移 2 个长度单位得 C2，则 C2 解析式为 y=2（x4） 2+2（3x5） ，当 y=x+m1 与 C2 相切时，令 y=x+m1=y=2（x4） 2+2，即 2x215x+30+m 1=0，=8m 115=0，解得 m1= ，当 y=x+m2 过点 B 时，即 0=3+m2，m2=3
18、，当3m 时直线 y=x+m 与 C1、C 2 共有 3 个不同的交点，故选 D点评： 本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）16 （3 分） （2015济南）分解因式：xy+x= x（y+1） 考点： 因式分解-提公因式法分析： 直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可解答： 解：xy+x=x（y+1） 故答案为：x（y+1） 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键17 （3 分） （2015济南）计算： +
19、（3） 0= 3 考点： 实数的运算；零指数幂专题： 计算题分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答： 解：原式=2+1=3故答案为：3点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （3 分） （2015济南）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，PA=4，OP=5，则O 的周长为 6 （结果保留 ） 考点： 切线的性质；勾股定理分析： 连接 OA，根据切线的性质求出OAP=90，根据勾股定理求出 OA 即可解答： 解： 连接 OA，PA 是O 的切线， A 是切点，OAP=90，在 Rt OAP 中， OAP=90，PA=4 ，
20、OP=5，由勾股定理得： OA=3，则O 的周长为 23=6 ，故答案为：6点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出OAP=90，注意：圆的切线垂直于过切点的半径19 （3 分） （2015济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 考点： 几何概率分析： 根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答： 解：观察这个图可知：黑色区域（4 块）的面积占总面积（9 块）的 ，则它最终停留在黑色方砖上的概率是 ；故答案为： 点评： 本题
21、考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率20 （3 分） （2015济南）如图，等边三角形 AOB 的顶点 A 的坐标为（4，0） ，顶点 B在反比例函数 y= （x0）的图象上，则 k= 4 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析： 过点 B 作 BDx 轴于点 D，因为AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出 BD 及 OD 的长，可得出 B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答： 解：过点
22、B 作 BD x 轴于点 D，AOB 是等边三角形，点 A 的坐标为（4，0） ，AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4 =2 ，B（2，2 ） ，k=22 =4 ；故答案为4 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中21 （3 分） （2015济南）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，DAB=60，AE 分别交BC、BD 于点 E、F，CE=2 ，连接 CF，以下结论：ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是 2 ；tanDCF= ；ABF 的面积为 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都
23、填在横线上） 考点： 四边形综合题分析： 利用 SAS 证明ABF 与CBF 全等，得出正确，根据含 30角的直角三角形的性质得出点 E 到 AB 的距离是 2 ，得出正确，同时得出；ABF 的面积为 得出错误，得出 tanDCF= ，得出正确解答： 解：菱形 ABCD，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF 与 CBF 中，ABF CBF（SAS ） ，正确；过点 E 作 EG AB，过点 F 作 MHCD，MHAB，如图：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG= 2 ，点 E 到 AB 的距离是 2 ，故正确；BE=4，E
24、C=2，S BFE ：S FEC =4：2=2：1，S ABF ：S FBE =3：2，ABF 的面积为 = ，故错误； ， = ， ，FM= ，DM= ，CM=DCDM=6 ，tanDCF= ，故正确；故答案为：点评： 此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（共 7 小题，满分 57 分）22 （7 分） （2015济南） （1）化简：（x+2） 2+x（x+3 ）（2）解不等式组： 考点： 整式的混合运算；解一元一次不等式组分析： （1）利用完全平方公式以及单项式
25、乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可解答： 解：（1） （x+2） 2+x（x+3 ）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2） 解得：x2，解得：x1，故不等式组的解为：x2点评： 此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键23 （7 分） （2015济南） （1）如图，在矩形 ABCD 中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，O 为圆心，BOD=160，求BCD 的度数考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质分析： （1）
26、根据矩形的性质得出 AB=CD，B=C=90，求出 BE=CF，根据 SAS 推出ABEDCF 即可；（2）根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180，即可求出答案解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，B= C=90，BF=CE，BE=CF，在ABE 和DCF 中ABEDCF，AE=DF；（2）解：BOD=160，BAD= BOD=80，A、B、C 、D 四点共圆，BCD+BAD=180 ，BCD=100点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出ABEDCF，解（2）小题的
27、关键是求出BAD 的度数和得出BCD+BAD=18024 （8 分） （2015济南）济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度考点： 分式方程的应用分析： 首先设普通快车的速度为 xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是 3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可解答： 解：设普通快车的速度为 xkm/时，由题意得： =4，解得：x=80，经检验：x=80 是原分式方程的解，3x=380=240，答：高铁列车的平均行
28、驶速度是 240km/时点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验25 （8 分） （2015济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧” 、 “散文” 、 “其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题：类别 频数（人数） 频率小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 m 1（1）计算 m= 40 ；（2）在扇形统计图中， “其他”类所占的百分比为 15% ；（3）在
29、调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图分析： （1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率解答： 解：（1）喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25，m=100.25=40；（2）在扇形统计图中， “其他”类所占的百分比为 100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能
30、的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，P（丙和乙）= = 点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26 （9 分） （2015济南）如图 1，点 A（8，1） 、B（n，8）都在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于 D（1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ODDB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 D 时，点 Q 也停
31、止运动，设运动的时间为 t 秒设OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；如图 2，当的 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线 PQ 的对称图形OPQ ，是否存在某时刻 t，使得点 Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 Q的坐标和 t 的值；若不存在，请说明理由考点： 反比例函数综合题分析： （1）由于点 A（8， 1） 、B（n，8）都在反比例函数 y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出 m，n，再由待定系数法求出直线 AB 的解析式；（2）由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；通过三角形相似，用 t 的代数式表示出 O的坐标，根据反
32、比例函数的意义可求出 t 值解答： 解：（1）点 A（ 8，1） 、B（n，8）都在反比例函数 y= 的图象上，m=81=8，y= ，8= ，即 n=1，设 AB 的解析式为 y=kx+b，解：（1）点 A（8，1） 、B（n，8）都在反比例函数 y= 的图象上，m=81=8，y= ，8= ，即 n=1，设 AB 的解析式为 y=kx+b，把（8，1） 、B（1，8）代入上式得：，解得： 直线 AB 的解析式为 y=x+9；（2）由题意知：OP=2t，OQ=t ，当 P 在 OD 上运动时，S= = =t2（0t 4） ，当 P 在 DB 上运动时，S= = t8=4t（4t 4.5） ；存在
33、，作 PEy 轴，O Fx 轴于 F，交 PE 于 E，则E=90 ，PO=PO=2t，QO=QO=t，由题意知：POQ=POQ=90 POE，EPO=90POEPEOOFQ， = = ，设 QF=b，O F=a，则 PE=OF=t+b，OE=2ta， ，解得：a= ， b= ，O（ t， t） ，当 Q在反比例函数的图象上时，解得：t= ，反比例函数的图形在第一象限，t0，t= 当 t= 个长度单位时，Q恰好落在反比例函数的图象上本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键27 （9 分） （2
34、015济南）如图 1，在ABC 中，ACB=90，AC=BC ，EAC=90，点 M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合） ，连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM、射线 AE 于点 F、D（1）直接写出NDE 的度数；（2）如图 2、图 3，当EAC 为锐角或钝角时，其他条件不变， （1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图 4，若EAC=15，ACM=60 ，直线 CM 与 AB 交于 G，BD= ，其他条件不变，求线段 AM 的长考点：几何变换综合题菁优网版权所有分
35、析（1）根据题意证明MACNBC 即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明MACNBC 即可；（3）作 GKBC 于 K，证明 AM=AG，根据MACNBC，得到BDA=90 ，根据直角三角形的性质和已知条件求出 AG 的长，得到答案解：（1）ACB=90，MCN=90，ACM=BCN，在MAC 和NBC 中，MACNBC，NBC=MAC=90，又ACB=90，EAC=90，NDE=90；（2）不变，在MACNBC 中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90，即NDE=90；（3）作 GKBC 于 K，EAC=15，BAD=30，ACM=60，GCB=30，AGC=A
36、BC+GCB=75，AMG=75，AM=AG，MACNBC，MAC=NBC，BDA=BCA=90，BD= ，AB= + ，AC=BC= +1，设 BK=a，则 GK=a，CK= a，a+ a= +1，a=1，KB=KG=1，BG= ，AG= ，AM= 本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用28 （9 分） （2015济南）抛物线 y=ax2+bx+4（a0）过点 A（1，1） ，B（5，1） ，与y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，连接 CB，以 CB 为边作CBPQ ，若点 P 在直
37、线 BC 上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且CBPQ 的面积为 30，求点 P 的坐标；（3）如图 2，O 1 过点 A、B、C 三点，AE 为直径，点 M 为 上的一动点（不与点 A，E重合） ，MBN 为直角，边 BN 与 ME 的延长线交于 N，求线段 BN 长度的最大值考点： 二次函数综合题菁优网版权所有分析： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线的解析式，得到关于 a、b 的方程，从而可求得a、b 的值；（2）设点 P 的坐标为 P（m，m 26m+4） ，由平行四边形的面积为 30 可知 SCBP=15，由 SCBP=S 梯形 CEDPSCEBSPBD，得到关于 m 的方程
38、求得 m 的值，从而可求得点 P 的坐标；（3）首先证明EABNMB，从而可得到 NB= ，当 MB 为圆的直径时，NB有最大值解答：解：（1）将点 A、B 的坐标代入抛物线的解析式得： ，解得： 抛物线得解析式为 y=x26x+4（2）如图所示：设点 P 的坐标为 P（m，m 26m+4）平行四边形的面积为 30，SCBP=15，即：S CBP=S 梯形 CEDPSCEBSPBD m（5+m 26m+4+1） 55 （m 5） （m 26m+5）=15化简得：m 25m6=0，解得：m=6，或 m=1m0点 P 的坐标为（6，4） （3）连接 AB、EBAE 是圆的直径，ABE=90ABE=MBN又EAB=EMB，EABNMBA（ 1， 1） ，B（5，1） ，点 O1 的横坐标为 3，将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=4，点 C 的坐标为（0，4） 设点 O1 的坐标为（3，m） ，O1C=O1A， ，解得：m=2，点 O1 的坐标为（ 3，2） ，O1A= ，在 RtABE 中，由勾股定理得：BE= = =6，点 E 的坐标为（5，5） AB=4，BE=6EABNMB， NB= 当 MB 为直径时，MB 最大，此时 NB 最大MB=AE=2 ，NB= =3 点评： 本题主要考查的是二次函数的综合应用，利用两点间的距离公式求得圆的半径是解题的关键
