1、 1 FilterPro 基本教程 内容简介 尽管 滤波器在现代 电子学 领域的地位越来越重要，但其设计工作仍是 冗长乏味 且耗时巨大的。 FilterPro 程序 用于辅助 有源 滤波器设计 ， 可以 帮助用户设计Sallen-Key和 多反馈 （ MFB） 拓扑结构的多种类型和 多种 响应的有源滤波器 。滤波器类型包括 低通、高通、带通 、带阻 和全通 滤波器，滤波器响应包括巴特沃兹、切比雪夫、贝塞尔、高斯和线性相移等。 FilterPro v3.1 有源滤波器 设计软件 提供 一种新的、改进的用户接口界面 ，以及 更精确、更稳定的有源滤波器设计引擎。 FilterPro 有源滤波器 设计
2、工具允许设计者通过滤波器设计向导轻松地创建和修改滤波器设计。 另外，用户还可以 调整元件的 误差来 观察响应的变化，还可以查看和导出滤波器的性能数据 至 Excel。 本教程首先介绍了有关滤波器设计的基本知识，然后介绍了 FilterPro 设计滤波器的方法和步骤，最后通过两个实例分别介绍了基于 Sallen-Key和 多反馈（ MFB）拓扑结构 的巴特沃兹、切比雪夫、贝塞尔三种响应的五阶低通滤波器的设计方法和结果。本教程还介绍了滤波器电路实现方法，以及基于 TI 的通用有源滤波器 UAF42 设计滤波器的方法。 2 目录 1 滤波器基本知识 4 1.1 滤波器种类 . 4 1.1.1 低通滤
3、波器 4 1.1.2 高通滤波器 4 1.1.3 带通滤波器 5 1.1.4 带阻滤波器 6 1.1.5 全通滤波器 6 1.2 滤波器的频率响应 . 7 1.2.1 频率响应基本知识 7 1.2.2 巴特沃兹滤波器（最大幅度平坦度） 9 1.2.3 切比雪夫滤波器（等纹波幅度） 9 1.2.4 贝赛尔滤波器（最大延迟时间平坦度） 10 1.2.5 高斯滤波器（最小群延迟） 10 1.2.6 线性相位（等纹波延迟） 10 1.3 滤波器的电路实现 . 11 1.3.1 复共轭极点对电路 12 1.3.2 多反馈拓扑电路 13 1.3.3 Sallen-Key拓扑电路 13 2 FilterPr
4、oDesktop v3.1 的使用 14 2.1 安装 FilterProDesktop v3.1 14 2.2 创建滤波器设计 . 14 2.2.1 第一步：选择滤波器类型 15 2.2.2 第二步：确定滤波器参数 15 2.2.3 第三步：选择滤波器响应 17 2.2.4 第四步：选择滤波器拓扑 19 2.2.5 第五步：交互设计 19 2.3 FilterPro Desktop 的其它设计工具 25 2.3.1 打印设计 25 3 2.3.2 管理设计 26 2.3.3 从 FilterPro v2.0 移植设计 . 29 2.4 FilterPro 的使用注意事项 31 2.4.1 在
5、 windows7 中的自动更新 . 31 2.4.2 设计向导中导航按键的外观 32 3 滤波器设计示例 34 3.1 五阶滤波器的设计步骤 . 34 3.2 Sallen-Key滤波器响应示例 . 37 3.2.1 五阶 20KHz Sallen-Key 结构巴特沃兹滤波器电路及响应 . 37 3.2.2 五阶 20KHz Sallen-Key 结构 3dB 切比雪夫滤波器电路及响应 37 3.2.3 五阶 20KHz Sallen-Key 结构贝塞尔滤波器电路及响应 . 38 3.3 MFB 滤波器响应示例 38 3.3.1 五阶 20KHz MFB 结构巴特沃兹滤波器电路及响应 . 3
6、8 3.3.2 五阶 20KHz MFB 结构 3dB 切比雪夫滤波器电路及响应 39 3.3.3 五阶 20KHz MFB 结构贝塞尔滤波器电路及响应 . 39 3.3.4 五阶 20KHz MFB 结构滤波器电路实现及实际响应 . 40 4 滤波器的实现 42 4.1. 电容选择 42 4.2. 运放选择 42 4.2.1 运放增益带宽积（ GBP） 42 4.2.2 运放压摆率 43 4.2.3 全功率带宽 43 4.2.4 电流反馈放大器 43 4.2.5 全差分运放 43 5 滤波器的其它设计方法 44 6 总结 44 4 1 滤波器 基本知识 1.1 滤波器种类 滤波器 具有频率选
7、择的特点，其功能是让特定频率范围内的信号通过，而阻止其它频率范围内的信号通过。滤波器主要 应用在需要 电路产生特定的幅频特性的场合中 ， 也可应用在需要特定的相移 或 时延的 场合 中。 根据滤波器的工作频带，将其分为 低通、高通、带通 、带阻 和全通 滤波器。 1.1.1 低通滤波器 低通 滤波器 让频率低于截止频率的信号通过，而阻止频率高于截止频率的信号通过。低通 滤波器 是应用最广 的滤波 器类型 。截止频率为 1kHz的低通 滤波器的幅频特性如图 1 所示， 信号 能通过 滤波器的 频率 区域 称 为通带， fc 定义为滤波器 带宽 ，低于 fc 的区域 为 通带 ，高于 fc 的区域
8、 称为 阻带。 图 1 低通滤波器 幅频特性 通常， 在通带内，低通 滤波器 对信号的 增益（或称为 放大倍数 ） 不会衰减，一旦达到了截止频率， 滤波器 便开始 降低 频率 高于 fc 的信号 的 增益 ， 使 输出信号幅值 逐渐减小， 直 至 减小到 滤波器 中 非理想电子元件所限 制的最小幅值 。这些 非理想的 限制 情况包括 电路中的 杂散 电容 和 引线 电感 ，非理想 的运放限制 ， 以及 与走线 相关 的寄生 电容 效应 等 。 通常，在阻 带内希望信号衰减 得 越快越好，阻带内信号衰减的程度可以用幅频特性的陡峭程度即所谓的滚降来描述。 1.1.2 高通滤波器 高通 滤波器 让频
9、率高于截止频率的信号通过，而阻止频率低于截止频率的信5 号通过。截止频率为 1kHz的高通 滤波器 的幅频特性如图 2 所示， fc 定义为滤波器 带宽 ， 频率 高于 fc 的 的 区域 为通带， 低 于 fc 的区域 为 阻带。 图 2 高通滤波器 幅频特性 1.1.3 带通滤波器 带通滤波器 允许 频率在两个截止频率之间的信号通过，幅频特性 如图 3 所示 。 两个截止频率分别为 一个 高的 截止频率 fH 和 一个 低的 截止频率 fL， fH-fL 定义了 带通 滤波器 通带 的带宽。 fL 到 fH 之间的频段为 通带 ， 低 于 fL 和高于 fH 的频段为 两个阻带 。 在通带
10、内有一个中心频率 f0，如 图 3 中的 1kHz即为 f0。 在阻带内，信号 频率 越 远离 通带，信号被 衰减 的 程度 越来越 大 。 图 3 带通 滤波器 幅频特性 6 1.1.4 带阻滤波器 与带通滤波器相反， 带阻滤波器 不 允许 频率在两个截止频率之间的信号通过，幅频特性 如图 4 所示 。 由于带阻滤波器的 幅频 特性有一个凹陷的 缺口 ，因此又被 称为 陷波滤波器 。 两个截止频率分别为 fH 和 fL， 低 于 fL 和高于 fH 的频 段为两个 通 带 ； fL 到 fH 之间的频段为 阻 带 ， fH-fL 定义了 带阻 滤波器 阻带 的带宽。 在阻 带内有一个中心频率
11、 f0，如 图 4 中的 1kHz即为 f0。 图 4 带阻滤波器 幅频特性 1.1.5 全通滤波器 全通滤波器 的功能是 使频率从 0 到无穷的信号均能通过，但对不同频率的信号产生不同 相移或者 时 延 。因此， 在 整个频率范围内， 全通 滤波器的幅频特性曲线都是平坦的 ，但相频特性会变化 。 例如 ，一个 全通 滤波器可以设计为在 1kHz时 具有 -45的输入 输出相移，而 在其 它频率信号 输入时， 输出 相移将不 等 于 -45。通常 来说，一个简单的一 阶 全通滤波器 能 够 满足需要 的 相移 。 全通滤波器 可以 优化为 一个 特定的时 延功能， 例 如，在 1kHz的输入频
12、率 时具有 159 微秒 的延时 ，则该 滤波器 输出 的相移为： 其中 ， =时延， =周期。 7 1.2 滤波器 的 频率 响应 1.2.1 频率 响应 基本知识 滤波器的增益随输入信号的频率而变化，使得滤波器的增益是信号的频率的函数，这种函数关系就称为频率响应或频率特性。增益的幅值和相位将分别随频率而变化，分别是频率的函数，这种函数关系分别称为幅频 特性 和相频 特性 。 滤波器的频率响应可以用其传递函数表示， 传递函数中分母的 s 的最高次数定 义为滤波器的阶数 ，或者用极点的个数来定义。 通常，滤波器的阶数越高，阻带内信号衰减越快。 一阶滤波器的阻带衰减速度为频率每变化 10 倍，增
13、益下降20 分贝。滤波器阻带衰减速度可用其阶数乘以 -20 分贝 /10 倍频程表示。 通带增益为 1 的一阶和二阶滤波器的传递函数分别如下： 一阶低通 01A1us s一阶高通 00A1uss s一阶全通 001A1uss s二阶低通 2001A11usssQ 二阶高通 8 20200A11ussssQ 二阶带通 0 200A11ussssQ 二阶带阻 0 2001A11ussssQ 二阶全通 2002001A11usssssQ 其中 0 为特征角频率，与 滤波器 电路中 R 和 C 等 参数 有关。 Q 称为滤波器的品质因数，是反映滤波器特性在截止频率附近特点的参数。根据 Q 值的不同，滤
14、波器可分为不同类型，如巴特沃兹、切比雪夫、贝塞尔 、高斯和线性相移等。 理想滤波器将完全消除阻带内的信号，并使得通带内的信号完好 地 通过。对实际的滤波器，通常希望它们的 频率 响应 接近理想 ，即在通带内，希望 滤波器 对信号的增益（或称为放大倍数）基本不变（即所谓平坦度很好）或变化很小（即所谓的纹波很小），而在阻带内增益便开始快速下降。通常，在阻带内希望信号衰减得越快越好，阻带内信号衰减的程度可以用幅频特性的陡峭程度即所谓的滚降 速率 来 衡量 。然而， 对实际的滤波器来说，需要做不同的折衷以逼近理想的状态。 例如， 某些滤波器类型针对通带内的增益平坦度作了优化 ； 另一些则以通带内的 增
15、益变化（ 即 纹波）作为代价，折衷获取陡峭的滚降；还有 某些 滤波器类型9 为了获取较好的脉冲响应保真度而同时对平坦度及滚降速率做了折衷。 FilterPro支持几种最常见的滤波器类型：巴特沃兹、切比雪夫、贝塞尔、高斯和线性相移。 1.2.2 巴特沃兹 滤波器 （最大幅度平坦度） 巴特沃兹 滤波器 的幅频响应 具有尽可能平坦的通带。截止频率 处 的衰减为 3dB， 高于截止频率的频带衰减具有适中的斜率 ，即 每极点每十倍频程 -20dB滚降。 巴特沃兹 低通 滤波器的幅频响应如下所示，其中 fc 为通带截止频率， N 为阶数， N 越大，越接近理想滤波器，但 滤波器的实现也越复杂。 211Nc
16、A j fff巴特沃兹滤波器的脉冲响应具有适当的过冲及振铃 ， 具有 良好的综合性能 ，其 脉冲响应比切比雪夫 滤波器的 好， 衰减速度 比贝塞尔 滤波器 的 好。 1.2.3 切比雪夫 滤波器 （等纹波幅度） 与巴特沃兹滤波器相比， 切比雪夫 滤波器在通带以外的衰减更为陡峭， 但 该优点是以牺牲通带内的幅度变化（ 即 纹波）为代价的。与巴特沃兹及贝赛尔 滤波器频率响应的截止频率定义在 衰减为 -3dB 处 不同，切比雪夫滤波器的截止频率定义为响应滚降至低于纹波带的频点。对于偶数阶滤波器而言 ，所有纹波均高于0dB，因此截止频 率 点位于 0 dB 衰减处，如图 5 所示。对于奇数阶滤波器来说
17、，所有的纹波均低于 0 dB，截止频率则定义为低于纹波带最大衰减的点， 即 - ripple dB 的频点，如图 6 所示。在极点数量一定时，增加通带纹波可实现更陡峭的截止。相对于巴特沃兹滤波器而言，切比雪夫滤波器的脉冲响应具有更大的振铃。 图 5 偶数阶 （ 4 极点 ） 切比雪夫滤波 器 的频率响应 ， 3dB 纹波 显示截止频10 率 位于 0dB 处 图 6 偶数阶 （ 5 极点 ） 的 频率响应 ，3dB 纹波 切比雪夫滤波器显示截止频率在 -3dB 1.2.4 贝赛尔 滤波器 （最大延迟时间平坦度） 贝赛尔滤波器 也称为汤姆逊 (Thomson)滤波器， 具有 线性相 频 响应特性
18、， 即相频 响应 是频率 的线性函数 ， 从而 使得此类滤波器具有最优的脉冲响应， 即 最小的过冲及振铃。 但 对于 阶数相同的滤波器 而言，贝赛尔的幅频响应并不如巴特沃兹平坦， -3dB 截止频率以外频带的衰减也不如巴特沃兹陡峭。尽管须 要 采用更高阶的贝赛尔滤波器来逼近给定的巴特沃兹滤波器的幅频响应，但考虑到贝赛尔滤波器 具有最优的 脉 冲响应，增加一定的 电路 复杂性 来实现它 也是 值 得 的。 贝赛尔滤波器通常用于音频交叉系统。 二阶贝赛尔 低通 滤波 器的传递函数为： 2001()33uAs ss 1.2.5 高斯 滤波器 （最小 群延迟） 高斯 滤波器 的 脉冲响应 是一个高斯函
19、数。 高斯 滤波器 的特点是阶跃输入响应具有 最小化 的 上升 和下降时间 ， 同时 没有 过冲。 该特点 与 高斯滤波器具有尽可能小的群延迟密切 相关 。 一种 高斯 滤波器 的 幅频响应 和相频响应 如下所示 ，其中 a 为与带宽有关的常数。实现高斯 滤波器 时，通常用有理函数逼近其幅频响应。 22 () afA jf e ( ) 0f 1.2.6 线性相位 （ 等纹波 延迟） 与 贝塞尔 滤波器 响应类似， 线性相位 滤波器的 相频 响应 是频率 的线性函数。贝塞尔 滤波器 的相频 响应 具有 最平坦的时延曲线，而 线性相位 滤波器 使 其 时延曲线 近似于一个给定的波纹（ 0.5 度或
20、 0.05 度）。 另外线性相位 滤波器 具有 比贝塞尔滤波器 更 陡峭的 幅频特性 。 该滤波器阶跃 响应 的 过冲比贝塞尔滤波器的 稍微 大11 一点。 1.3 滤波器的 电路 实现 当 滤波器 阶数大于二阶时， 偶数阶滤波器 的传递函数可以表示为多个二阶传递函数的乘积。因此，从电路结构上来说， 偶数阶滤波器 可以用多个 级联的 二阶滤波器 实现。类似地， 奇数阶 滤波器则 可以用一个一阶滤波器与一个或者多个 级联的 二阶 滤波器 实现。通常，一阶滤波器的极点为实数极点，二阶滤波器的极点为一对共轭复数。 FilterPro 的 偶数阶滤波器设计 由 级联的 具有 复 共轭 极点对 的二阶
21、滤波器 组成。奇数阶 滤波器 则 还 包含了 一个具有 实极点 的一阶滤波器 。 图 7 到 图 11 展示了 推荐的级联排列方式。图示 的 实极点 部分 位于其它 部分 之前，但在某些配置中，实极点 部分 后置可获得更好的效果。 通常， Q 值越大，截止频率处的增益越大，因此 FilterPro 自动 地 将低 Q 值的 滤波器 排列 在 高 Q 值的 滤波器 之前，以避免运算放大器的输出因增益 峰值 而饱和。 FilterPro 可以用来设计高达 10 阶的低通、高通 、 全通 滤波器 ，以及 20 阶的带通和带阻滤波器 。 表 1 列出了 滤波器阶数和相应的示例电路 图序号 。 表 1
22、滤波器 电路 与 滤波器阶数 滤波器 阶数 （即极点数） 示例电路 图序号 一阶 （ 即 一个 极点 ） 图 7 二阶 （ 即 两个 极点 ） 图 8 三阶 （ 即 三个 极点 ） 图 9 四阶以上 偶数阶 （即偶数个 极点 ） 图 10 五 阶以上奇 数阶 （即奇数个 极点 ） 图 11 图 7 一阶 实极点 滤波器 （单位增益、一阶巴特沃兹； ） 12 图 8 二阶 低通滤波器 图 9 三阶 低通滤波器 图 10 采用 级联复共轭极点对部分的偶数阶低通滤波器 图 11 采用 级联复共轭极点对部分 外加 一个实极点部分的奇数阶低通滤波器 1.3.1 复共轭 极点对电路 复共轭 极点对电路的选
23、择取决于性能需求。 FilterPro 支持 两类最常用的 有源复共轭 极点 对电路 。 - 多反馈 （ MFB），如图 12 所示 ； - Sallen-Key， 如图 13 和 14 所示 。 13 图 12 多反馈 复极点对 电路 （ ） 图 13 Sallen-Key复极点 对 电路 （ 单位增益 ， Gain=1） 图 14 Sallen-Key复极点 对 电路 1.3.2 多反馈 拓扑 电路 多反馈 拓扑 （有时也 称为 无限增益或 Rauch拓扑） 电路 对 元件值变化的敏感度较低，因此较为常用。 多反馈 拓扑 电路采用 反相 输入 的二 阶 系统。 因此， 偶数级 多反馈 滤波
24、器 的 输出 信号 的 极性 与 输入 信号 同 相 ，而奇 数 级多反馈滤波器的输出 信号 的 极性 与 输入信号 反 相 。 例如， 一个 包含 三级 多反馈 结构的 六阶滤波器将会使 信号 的极性翻转三次，从而使输入信号经过三级滤波后，输出 信号 与输入信号 反相 。 FilterPro 也允许 设计全差分多反馈 结构 的 电路 ， 此 时 电路 为 差分 输入方式 ， 输出信号与输入信号不再是简单的 反相 关系了 。 1.3.3 Sallen-Key 拓扑 电路 在 某些场合下， Sallen-Key是更好的拓扑 ，因为 Sallen-Key是同相 输入 电路，这也许 会使 它 比 多反馈更受欢迎，但是这并不是唯一 的 潜在优势。 作为 一个经验法则， Sallen-Key拓扑 在以下情况下会比 多反馈 拓扑 更 有优势 ，即 当需要 精确的单位增益 且 Q 值 较 低（比如， Q设计 另存为，然后输入文件名来保存设计 。
