1、虹口初三数学 第 1 页2014 学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2015.1一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1在 RtABC 中， ，AC=5，BC= 13，那么的值是A ； B ； C ； D 2二次函数（a 为常数）的图像如图所示，则的取值范围为A ； B ； C ； D 3已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是A若，则； B若，则；C若，则； D若，则4如图，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，
2、仍不能确定ABCADE 的是 AB =D； B C=AED； C ； D 5如果， ，且，那么与是 A与是相等向量； B与是平行向量； C与方向相同，长度不同； D与方向相反，长度相同6如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、BC 上的点，且 DEAC，若，则的值为A ； B ； C ； D 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7若，则 .8抛物线与 y 轴交点的坐标为 9抛物线向左平移 2 个单位得到的抛物线表达式为 10若抛物线的对称轴是直线，则 .11请你写出一个 b 的值，使得函数，在时，y 的值随着 x 的值增大而增大，
3、则 b 可以是 .12在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（2，4） ，如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角为，那么= 13如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线、于点 A、D、F 和点 B、C 、E，如果AD=6，DF=3，BC=5 ，那么 BE= yxO第 2 题图第 13 题图BAC DE FC第 15 题图DA BGAB CED第 4 题图CAAB CED第 6 题图OAB CD E第 14 题图虹口初三数学 第 2 页GCAEDB第 21 题图F1 214如图，在ABC 中，DEBC， BD=2AD，设， ，用向量、表示向量= DE15如图，在 RtABC 中，C=90，点
4、 G 是ABC 的重心，如果 AC=， AG=2，那么 AB= 16如图，在ABC 中，ADBC，sinB=，BC=13，AD=12，则 tanC 的值 17如图，如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上） ，那么的值为 18如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，联结 DE，F 为线段 DE上一点，且AFEB若 AB 5，AD 8，AE4，则 AF 的长为 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分）已知二次函数图像上部分点
5、的坐标（x，y）满足下表：x 2 1 0 1 y 3 2 -1 6 （1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴21 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，AE 分别交线段 BD、边 BC 于点F、G， 1= 2， 求证：22 （本题满分 10 分）C第 16 题图DBAC第 18 题图DABFEAB CDEFHMG第 18 题图CA B第 17 题图EDF虹口初三数学 第 3 页GCA EFB第 23 题图如图，高压电线杆 AB 垂直地面，测得电线杆 AB 的底部 A 到斜坡底 C 的水平距离 AC长为 15.2 米，落在斜坡上的
6、电线杆的影长 CD 为 5.2 米，在 D 点处测得电线杆顶 B 的仰角为37已知斜坡 CD 的坡比，求该电线杆 AB 的高 （参考数据：sin37=0.6）23 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在 Rt CAB 与 RtCEF 中，ACB= FCE= 90，CAB=CFE，AC 与 EF相交于点 G，BC=15，AC= 20（1）求证：CEF=CAF；（2）若 AE=7，求 AF 的长24 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（1）小题满分 5分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别
7、为（2，0） 、 （3， ） ，二次函数的图像为（1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点 A，求抛物线的表达式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过 A、 B 两点，抛物线与 y 轴交于点 D，求抛物线的表达式以及点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，记 OD 中点为 E，点 P 为抛物线 对称轴上一点，当ABP 与ADE 相似时，求点 P 的坐标第 22 题图DBA C37-1第 24 题图A B xyO 1-1虹口初三数学 第 4 页25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 6分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC ，
8、AB=CD ，AD =6， BC=24， ，点 P 在边 BC 上，BP=8，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，且EPF=B过点 F 作 FGPE 交线段 PE 于点 G，设 BE x，FGy（1）求 AB 的长；（2）当 EPBC 时，求 y 的值；（3）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围.2014学年第一学期初三数学期终教学质量监控测试参考答案2015.1一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 二、填空题本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 8.（0,3） 9. 2yx 1
9、0. 8 11. 答案不唯一，如 0,1,2 等 12. 5 FPECABG第 25 题图DP CAB备用图D虹口初三数学 第 5 页13. 7.5 14. 13ab 15. 21 16. 3 17. 2 18. 5 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式= 21()35 20解：（1）把（-2，3） 、 （-1，2）和（0,-1）分别代入 2yaxbc中，得：4abc解得： 4abc 该二次函数的解析式为 21yx经检验， （1,-6）也满足该解析式.（2） 2()3yx 该函数图像的顶点坐标为（-2,3） 对称轴为直线 2x21证明： AFDEB BE AD 1=E 1
10、= 2 2=EBFE =GFB BFE GFB BFEG即 2G22解：过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E，过点 D 作 DFAB 交 AB 于点 F由 i =1:.4得 125:EC设 DE=5k，CE=12 k，则 CD=13k 13k=5.2，解得 k=0.4DE=2，CE=4.8 AE=15.2+4.8=20 可得四边形 AFDE 为矩形 DF=AE =20 AF=DE=20 由题意得BDF=37由 sin37=0.6，可得 3tan74 在 Rt BDF 中， 3t20154BFDFAB=2+15=17（米）答：电线杆 AB 高为 17 米23 （1）证明：CAB=
11、CFE 又FGC= AGEFGC AGE GCAE AGE又AGF= EGC AGF EGC虹口初三数学 第 6 页CEG =FAG 即CEF = CAF（2）解：ACB=FCE=90 ACF= BCECAB=CFE B=CEF CEF = CAF CAF = B ACF BCE ACFE 在 Rt CAB 中， BC=15，AC= 20 AB=25又AE=7 BE=18 20158F AF=2424解：（1）设抛物线 2C的表达式为 2yxn把 A（2，0）代入上式，得： 044抛物线 的表达式为（2）设抛物线 3的表达式为 2()mk把 A（2，0） 、B（3， 1）分别代入上式，得：2(
12、)1k解得 0抛物线 3C的表达式为 2()yx 点 D（0，-4） （3）由题意知点 P 在 x 轴上方，可得BAP=AED=135由题意，得 EDAB或 EP又可求得： 2， ， 2 P或 AP=1 或 2点 P 的坐标为（2，1）或（2，2）25解：（1）分别过点 A、点 D 作 AMBC，DNBC，垂足分别为点 M、N可得 BM=CN=9 由可得 3cos5B在 Rt ABM 中， 1M（2）在等腰梯形 ABCD 中，ABCD C BCPFEPFBEP B，EPFBCPFBEP，CPFBEP BPECFPPEBC CFPBPE = 90 在 Rt CPF 中， 46sin15PF在 Rt PFG 中， 2GEPF（3）过点 E 作 EHBC，垂足为点 H虹口初三数学 第 7 页在 Rt BEH 中，4sin5EHBx， 3cos5BHEx在 Rt PEH 中，222()8)P， CPFBEP CF2243()8)516xP224316()8)5xP在 Rt PFG 中，22()4sin5FGx2645016xy（ 4815x）
