1、第三章,练习册3（2）题, 第三行“0”不能省去，但同解方程组中第三个方程可以省去。, 是对原方程组的(Ab)作初等行变换，不要先将方程组变形后再对(Ab)作初等变换。, 最好解 、 ，即 、 取为自由未知量。,练习册4（2）题,方程组有唯一解,方程组有无穷多个解,(3) 当 ，,时，,方程组无解,当 时，,不是阶梯形矩阵,方程组有无穷多个解。,同解方程组为：,x1 任意取值,（5）当 ， 时，,方程组有无穷多个解。,（6）当,方程组无解。,练14,解法1：,解法2：,另一方面，方程组,有非零解，,使(2)式成立，,从而使(1)式成立，,若只判断：,练15 设向量组 线性相关， 线性无关，证明
2、： （3） 能由 线性表示。,证1：由 线性无关知， 线性无关,又由 线性相关，可得 能由 唯一线性表示（P.132TH3.8）.,其中,由 线性无关知， 线性无关，,由（2）必有 ，,这与 不全为零矛盾。,由（1）可得,练21(2) 设 为非齐次线性方程组AX=b的三个线性无关解向量，则( d )为AX=O的通解.,解 由r(A)=2知AX=O的基础解系有2个向量，,由解的性质知 AX=O的解，,再由 线性无关知,也线性无关，即为 AX=O 的基础解系。,是AX=O的通解。,练习册 24题,方程组有解,有解时：,为自由未知量，求出一般解,练习册 26题,（1） 证法一,于是得 是零向量，,故 B=O.,证法二,将A的行作适当调整，使得前n行线性无关，并记为：,用“解”的定理,两边左乘 得 B=O.,证法三,故 B=O.,（用秩的性质）,用分块阵及逆阵,(2),故 B=I.,练32题（学习指导P.57例3.4 ）,证,整理得：,只有零解的充要条件是,书上的题,13 (P.160（168）),证法1：用定义（3步）,证法2： （用定理3.12(P.139)）,由此可得：,19 （P.161）设A为n阶矩阵，满足 ，证明：,证 由 得 ，,又,由 得,
