1、1,第四章 平面任意力系,2,平面任意力系：各力和各平面力偶都作用在同一平面内，但是既不汇交也不平行的力系。,4-1 平面任意力系的概念,3,2.证明:,4-2 力线平移定理,m=mO(F),在B点加一对平衡力,4,4-3 平面一般力系向一点简化,任意力系,汇交力系+力偶系,汇交力系,力，R(主矢)(作用在简化中心),力 偶 系,力偶，MO(主矩),合成结果,5,与简化中心的选择无关！,与简化中心的选择有关!,主矢、主矩的解析表达式,6, 0,MO =0,4-4 平面一般力系简化结果的讨论,简化为一合力偶。此时原力系等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化
2、中心无关。,简化为一个作用于简化中心的力，称为原力系的合力。, =0,MO0,7,还可以继续简化为一个作用点不在简化中心的合力。, 0,MO0, =0， MO =0，则原力系平衡。,平面任意力系的合力矩定理：当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对作用面内任一点的矩，等于各分力对同一点矩的代数和。,8,例1 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。,选O为简化中心,1.3 力系的简化,9,最简结果为作用于 的一个力.,1.3 力系的简化,10,平面任意力系平衡的充要条件：,4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,力系的主矢等于零，且对任意点的主矩也等于零！,=0， MO =0,11,每组
3、均有三个独立方程，可求解三个未知数。,选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个未知量。,物理意义：,12,固定端约束 (fixed support), RA方向不定可用正交分力YA, XA表示; YA, XA, MA为固定端约束反力; YA, XA限制物体平动,MA限制转动。,雨 搭,车 刀, 认为Fi这群力在同一 平面内;, 将Fi向A点简化得一力和一力偶;,13,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,4-6 平面平行力系的平衡方程,设有F1, F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：,合力作用线的位置为：,14,所以, 平面平行力系的平衡方程为：,一矩式,各力在x 轴
4、上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,15,1、平面汇交力系有两个独立方程，能求两个独立未知数。,当：独立方程数目=未知数数目时，是静定问题(可求解),4-7 静定与静不定问题,静定与静不定问题的概念,我们学过：,4、平面一般力系有三个独立方程，能求三个独立未知数。,2、平面力偶系有一个独立方程，能求一个独立未知数。,独立方程数目未知数数目时，是静不定问题(超静定问题),3、平面平行力系有二个独立方程，能求二个独立未知数。,16,静不定问题在变形体力学(材力,结力,弹力)中用位移协调条件来求解。,17,4-8 物系的平衡,内 力 物体系内部各物体间互相
5、作用的力,物 系 由若干个物体通过约束组成的系统,外 力 物体系以外任何物体作用于该系统的力,一、几个概念, 若物系平衡，则物系中每个单体也是平衡的, 设物系中有n个物体，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个独立方程，可解3n个未知数,二、特点,18,例1 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m求：A、B的支反力。,解：研究AB梁，受力如图,解得：,19,例2 求A、B、C三点约束反力。,解：,研究AB杆，如图,20,研究BC杆，如图,21,例3 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1KN，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的
6、反力？,22,受力如图取E为矩心，列方程解方程求未知数,再研究CD杆,23,例4 已知:P=100N, AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面； 求 ?和支座A反力？,解： 研究整体画受力图选坐标列方程,与假设方向相反。,24,再研究AB杆，受力如图,与假设方向相反。,25,解： 研究起重机,例5 起重机位于连续梁上，已知： P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重。 求：支座A ,B和D点的反力。,26, 再研究整体, 再研究梁CD,27,解： 研究AB杆，其受力如图, 研究销钉C，其受力如图,例6 破碎机传动机
7、构，图示位置时，OE杆水平，机构平衡。已知：AB=60cm, 与杆BC垂直，P=1kN(垂直于AB), AH=40cm, BC=CD=60cm, OE=10cm。 .求电机对杆OE作用的转矩m？,28,29,解：研究曲杆，设CD、CE的中点分别为M、N，其受力如图：,其中：,30,由,由,即,因此,1个平衡位置,3个平衡位置,31,解： 研究AD、AB杆和销钉A，其受力如图, 研究整体，其受力图,32,将以上数据代入到第一个方程得到：,证毕, 研究水平杆AB（A处不含销钉），其受力如图,33,物系平衡解题要点,一、目标,选取最少的研究对象，尽量避免求联立方程组，得到结果。,二、基本步骤,1、识别二力构件，切记三力平衡汇交定理。,2、对选定的研究对象，根据力系类型(力偶系、平行力系、一般力系等)，确定能求解的未知数的个数。,3、力争一个方程求解一个未知数。善于选取矩心采用矩方程。如：一般力系能解三个未知数，当欲求其中一个未知力时，可选其它两力作用线的交点为矩心，建立矩方程；若其它两力作用线无交点，则必平行，选垂直于该两力作用线的投影轴，列投影方程即可求出第一个未知力。,34,作业,1-2(b)、 (c)、 (f)、 (h) 1-3、1-42-1、2-4,
