1、第四章 同步时序逻辑电路(中),分析：根据给定的逻辑电路图，找出它的状态表（或状态图）和时间图来描述电路的工作过程以及输入输出关系，说明电路的逻辑功能和工作特性 分析的步骤： 第一步，根据给定的时序电路图，列出输出函数表达式和激励函数表达式。 第二步，建立状态转移真值表。 第三步，作出时序电路状态表，画出状态图。 第四步，用文字和时间图描述电路的逻辑功能,4.3 同步时序逻辑电路分析,同步时序电路分析举例,例：时序电路如图所示，试分析其功能，并画出x序列为10101100的时序图，设起始态Q2Q1=00,解：该电路中，时钟脉冲接到每个触发器的时钟输入端，故为同步时序电路。(1)写出方程激励方程
2、 次态方程将上述激励函数代入触发器的特性方程中，即得每一触发器的次态方程输出方程,(2) 列出状态真值表假定一个现态，代入上述次态方程中得相应的次态，逐个假定列表表示即得相应的状态真值表如表所示,状态迁移图,(3)画出状态迁移图由状态真值表可得出相应的状态图，如图所示。,（4）根据上述时序关系作出时序图,X=10101100,例：时序电路如图所示，分析其功能。,电路图,解：该电路为同步时序电路。从电路图得到每一级的激励方程如下：,其次态方程为,输出方程为,状态表,状态迁移图,根据方程可得出状态迁移表，如表所示，再由表得状态迁移图，如图所示。由此得出该计数器为五进制递增计数器，具有自校正能力(又
3、称自启动能力)。所谓自启动能力，指当电源合上后，无论处于何状态，均能自动进入有效计数循环。否则称为无自启动能力,电路的波形图,例：时序电路如图所示，分析其功能,电路图,解：该电路仍为同步时序电路电路的激励方程为,次态方程为,状态真值表,状态迁移图,波形图,如图所示可看出该电路为六进制计数器，又称为六分频电路，且无自启动能力。所谓分频电路是将输入的高频信号变为低频信号输出的电路。六分频是指输出信号的频率为输入信号频率的六分之一，即,所以有时又将计数器称为分频器,第一步，根据逻辑要求，作出原始状态图和原始状态表； 第二步，状态简化； 第三步，状态编码； 第四步，求出激励函数表达式和输出函数表达式；
4、 第五步，画出逻辑电路图； 第六步，检验无效状态。,4.4 同步时序逻辑电路设计,同步时序电路设计过程,4.4 同步时序逻辑电路设计,形成原始状态图需确定的三个问题 所描述的电路应包含哪几个状态 状态之间的转换关系 输入/输出的情况（输入变量和输出变量） 方法：直接构图法 根据文字描述的设计要求，先设定一个初态； 从设定的初态开始，每加入一个输入，按电路工作过程确定其次态及相应的输出值； 次态可能就是现态或已有的另一个状态，也可能是重新增加的一个状态； 继续这个过程，直到每一个现态在不同输入条件下向其次态的转换都已被考虑，并且不再构成新的状态为止。,4.4.1建立原始状态图和原始状态表,建立原
5、始状态图和原始状态表举例,1、串行序列检测器 从序列检测出101、110信号 2、可变计数器 设计一个可变模5、6的计数器 设计一个可变加、减的模4计数器 3、自动售票机 该售票机可以接受1元，或者2元硬币；投币累计达3元，则出票，累计达4元则出票并找零,建立原始状态图和原始状态表举例,4、火车岔道口控制电路 某铁路岔口使用压力传感器进行控制，如图7，P1、P2分别代表东西两个压力传感器，当火车由西向东或者由东向西行驶压在P1、P2上时，岔口横杆将放下，当火车驶离P1、P2区间时，横杆将打开。假设火车在P1、P2区间行驶时不会倒车，并且P1、P2之间的距离大于火车的长度。用Z=0表示横杆打开，
6、Z=1表示横杆落下，请使用J,K触发器设计该铁路岔口的控制电路,目的：从原始状态表中消去多余的状态，得到最小化状态表，它包含的状态数目最少，且仍满足逻辑命题的全部要求 方法：观察法、隐含表法 完全确定状态表的简化 不完全确定状态表的简化,4.4.2状态化简,状态等效与等效对 状态表中的两个状态S1和S2，若对于任意输入序列，所产生的输出序列都相同，则状态S1和S2是等效的，记作(S1,S2)，状态S1和S2是等效对 状态等效的条件：在所有可能的输入条件下，两个(或多个)状态响应的输出相同，且次态或相同或交错或循环或等效，则这些状态是等效的 次态交错：在某种输入下，状态Si的次态是Sj，状态Sj
7、的次态是Si； 次态循环：在某种输入下，状态Si和Sj的次态是Sk和Se，而状态Sk和Se的次态是Si和Sj； 次态等效：在某种输入下，状态Si和Sj的次态是Sk和Se，而状态Sk和Se满足状态等效条件，即Sk和Se是等效对,&完全确定状态表的简化,状态等效的性质 等效关系的传递性：若S1和S2等效， S2和S3等效，则S1和S3等效。(S1,S2),(S2,S3)(S1,S3) 等效类：若干个相互等效的状态组成一个等效类。 (S1,S2),(S2,S3)(S1, S2, S3) 最大等效类：如果一个等效类不是其它任何等效类的子集，该等效类为最大等效类。 原始状态表的简化过程就是寻找最大等效类
8、，并将每一个最大等效类的所有状态合并为一个状态，从而得到最小化状态表 观察法和隐含表法简化原始状态表,&完全确定状态表的简化,eg.试用隐含表法简化原始状态表。 第一步，作隐含表。,隐含表法简化完全确定的原始状态表,直角三角形网格 纵坐标数=横坐标数=状态数-1,缺头,少尾,原始状态表,第二步，寻找等效状态对 逐格比较状态对： 肯定等效的填 肯定不等效的填 若不确定，则将起决定作用的次态填入 对不确定的状态对的次态进行判别： 若次态对等效，则填 若次态对不等效，则填,隐含表法简化完全确定的原始状态表,隐含表法简化完全确定的原始状态表,第三步，确定最大等效类 由第二步得到等效对：(A,B),(A
9、,E),(B,E),(C,F) 由等效关系的传递性得最大等效类集合： (A,B,E),(C,F),(D),(G) 第四步，合并最大等效类中的状态，得到最小化状态表 设： (A,B,E)为A 得：(C,F)为C(D)为D(G)为G,原始状态表,有效输入序列和无效输入序列 状态相容和相容对 在不完全确定状态表中，假设状态S1和S2为初始状态，如果对于所有有效输入序列，从状态S1和S2出发，它们相应的输出序列是完全相同的，那么状态S1和S2是相容的，即S1和S2是相容对，记作(S1,S2) 状态相容的条件 在所有可能的输入条件下，两个状态对应的输出相同，或其中一个(或两个)输出为任意值，并且它们的次
10、态或相同或交错或循环或相容，或者其中一个(或两个)为任意状态，则这两个状态是相容的。(即若对于一方给定而另一方不给定，不论对于次态和输出，都当“相容”处理),&不完全确定状态表的简化,状态相容的性质 状态相容不具有传递性。 相容类中所有状态之间都分别是两两相容的。 (S1, S2, S3)(S1,S2)(S2,S3)(S1,S3) 若一个相容类不是任何其它相容类的子集，则该相容类为最大相容类。 如何寻找最大相容类 将原始状态表中所有状态以“点”的形式均匀地标在一个圆圈上； 把所有相容对用直线连接起来； 若干个顶点之间两两均有连线构成的最大多边形就是一个最大相容类。,&不完全确定状态表的简化,和
11、完全确定状态表化简不同，不完全状态表的化简得过程最终要寻找的是一个由最大相容类构成的集合最小闭覆盖（仅仅是最大相容类集合的一个子集） 最小闭覆盖 覆盖：指一个相容类集合中包含了原始状态表的全部状态。 闭合：指一个相容类集合中，对任何一个相容类，在每种输入下所产生的次态组合应该属于该集合内的某一个相容类。 最小：指满足覆盖和闭合的相容类集合中的相容类的数目最少。 闭覆盖表,&不完全确定状态表的简化,eg.试用隐含表法简化原始状态表。 第一步，作隐含表，寻找相容状态对,隐含表法简化不完全确定的原始状态表,所有相容对： (A,B),(A,C),(A,D),(A,E), (B,D),(C,D),(C,
12、E),第二步，寻找最大相容类。 方法一，直观法 (A,B),(A,D),(B,D)(A,B,D) (A,C),(A,D),(C,D)(A,C,D) (A,C),(A,E),(C,E) (A,C,E) 方法二，合并图法,隐含表法简化不完全确定的原始状态表,图中构成了三个各点间 都有连接的多边形： (A,B,D),(A,C,D),(A,C,E),第三步，寻找最小闭覆盖集由上表得，最小闭覆盖集为(A,B,D),(A,C,E),隐含表法简化不完全确定的原始状态表,隐含表法简化不完全确定的原始状态表,第四步，建立最小化状态表 用A代表(A,B,D)，用B代表(A,C,E)， 得最小化状态表：,原始状态表
13、,状态编码就是用二进制代码来表示电路的状态，即对状态表中的每一个状态都分配一个二进制代码，从而得到一个二进制状态表。 状态编码的两大任务： 确定状态编码的长度，即二进制代码的位数，也即触发器的个数。 确定二进制编码的分配方案。 状态分配方案确定的准则 使最后得到的时序电路结构最简，即输出函数合激励函数的逻辑表达式最简。 未使用的状态应成为非孤立状态，使电路具有自启动特性。,状态编码,状态分配的基本原则状态相邻分配 若某些现态在同一输入条件下次态相同，或在不同输入条件下次态组合相同，则应尽量给这些状态分配相邻的二进制编码； 同一现态的各个次态应尽量相邻分配； 输出相同的各个现态尽量相邻分配； 状
14、态表中出现次数最多的状态应分配为逻辑0。 注：上述前三条原则的重要性是依次递减的，一般应首先满足第一条的要求，再兼顾第二条的要求，最后考虑第三条的要求。,4.4.3状态编码,状态编码,eg.对下列状态表进行状态分配,原则：A-D，A-B，A-C，B-C，B-D，C-D 原则：A-C，D-C，B-C 原则：A-C，B-D 原则：C为逻辑0,得二进制状态表,该过程就是在已知输入条件、现态、次态和输出的情况下，求出激励函数(即控制函数)表达式和输出函数表达式。 该过程需借助触发器的激励表(即从现态到次态的激励条件)。 若指定触发器作为存储单元来设计电路时，一般可采用表格法来确定激励函数表达式： 根据
15、最小化二进制状态表和所选触发器的激励表，列出激励函数的真值表，经化简后求出激励函数的逻辑表达式。,确定激励函数表达式和输出函数表达式,激励表：,确定激励函数表达式和输出函数表达式,eg1.若选用D触发器，试求下列二进制状态表的激励函数和输出函数表达式,确定激励函数表达式和输出函数表达式,列出激励函数的真值表,确定激励函数表达式和输出函数表达式,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,y2,x,eg2.若选用JK触发器，试求下列二进制状态表的激励函数和输出函数表达式,确定激励函数表达式和输出函数表达式,列出激励函数的真值表,确定激励函数表达式和输出函数表达式,画出逻辑电路
16、图,根据激励函数表达式和输出函数表达式，画出逻辑电路图。 一般先画触发器，再画组合电路部分。,目的：检验电路是否会挂起及是否会产生错误输出 原因： 编码后的状态数N不一定等于2n个 可能存在(2n-N)个多余状态(即无效状态) 电路因某种原因陷入无效状态 须对无效状态进行检验： 无效状态在输入信号和时钟信号作用下是否会“挂起”，若会，则须消除，使之具有自恢复功能； 无效状态在输入信号和时钟信号作用下是否会产生错误的输出信号，若会，则须消除。,检验无效状态,检验方法：将无效状态的二进制编码代入电路的次态方程和输出方程，并用状态图或状态表加以判别。 消除方法：修改激励函数表达式或输出函数表达式。(在画卡诺圈时注意无关最小项的取舍),检验无效状态,
