1、电 磁 学 概 述 （electromagnetism）,电磁学是研究电磁现象的规律的学科。即研究电荷和电流产生电场和磁场的规律、电场和磁场的相互联系、电磁场对电荷和电流的作用、电磁场对实物的作用及所引起的各种效应等。,在两千年以前，人们就认识到了电现象和磁现象。起初人们对电现象和磁现象的认识是相互独立的，从而发展成了彼此独立的两个学科电学和磁学。1820 年丹麦的奥斯特发现了电流的磁效应。（揭示了电与磁之间的联系）1831年法拉第发现了电磁感应现象。（进一步揭开了电与磁之间的联系）1865年英国物理学家麦克斯韦总结出电磁变化规律的方程组 Maxwell 方程组。建立了电磁理论系统，形成完整电
2、磁场理论，完成了电磁统一。目前电磁现象的研究已深入到物理学和其他各个领域。,(electrostatic field),第10章 静止电荷的电场,电荷有正、负两种。,(1)电荷不是物质而是物体的属性。,(2)电量（Q, q）：表示物体所带电荷多少的物理量。,2. 电荷守恒定律,在一个孤立系统内发生的任何的变化过程中，电荷总数(电荷的代数和)保持不变。,1.电荷的定义及种类:,10.1 电荷,注意：,3. 电荷的量子性：,-基本电荷量,一、库仑定律,1.点电荷模型,当带电体的形状、大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作质点。,2.库仑定律,真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与
3、这两个点电荷的电荷量q1 和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12 （或r21）的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥， 异号相吸。,-静电力所服从的规律,-称真空电容率，也称真空介电常数。,10.2 库仑定律与叠加原理,当空间有两个以上的点电荷时, 作用于在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和-电场力的叠加原理。,二、电场力的叠加原理,连续带电体对点电荷的作用,dq,一、电场,10.3 电场和电场强度,电荷周围存在的一种特殊物质。,电荷,电荷,电场,静电场：,相对于观测者是静止的电荷所激发的电场称静电场。,静电力：,静电
4、场对电荷的作用力称静电力。,电场：,电场的基本特性：,对放入其中的电荷有力的作用，称为电场力。,二、电场强度,q场源电荷,qo检验电荷,-描述电场强弱及方向的物理量,1.电场强度定义:,电场中某点电场强度的方向是正电荷在该处受力的方向。,电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受电场力大小。,2.电场强度单位:,SI制中:N/C或V/m,3.电场强度性质:,电场强度是反映电场性质的物理量,与检验电荷存在与否无关。,电场强度是空间位置 矢量函数。,+,三、电场强度叠加原理:,设电场是由n个点电荷q1、 q2 qi qn 共同激发的,这些电荷的总体称为电荷系。,P,.,点电荷系在空间任一点所激发
5、的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。,检验电荷q0 在电荷系电场中某点P, q0受的力：,1.点电荷的场强,2.点电荷系的场强:,四、场强的计算,例1 电偶极子的场强计算。,计算 (1) P点的场强：,方向向右,方向向左,总场强的大小为,方向：向右,解:,（2）计算 P点的场强：,方向如图,总场强的大小为,沿 x 轴负方向。,选取坐标如图,P 点的场强的大小为,点的场强的大小为,场强方向如图所示。,dq,3.连续带电体的场强,例2 设有一均匀带电直线 ,长度为L,总电荷为q ,线外一点P离开直线的垂直距离为a ,P点和直线两端的连线与P点到直线的垂线夹角分别为 1和
6、2 。求P点的场强。,（1）建立直角坐标系如图：,（2）在带电直线上取电荷元dq：,（5） 分别求沿 x 轴和 y 轴的合量Ex 、Ey ：,分析：,解：,统一积分变量,同理得：,讨论:,(1) 当P点位于带电直线的中点时,(2) 带电直线无限长时,1 -/2; 2 /2,(3) 带电直线半无限长时,1 0; 2 /2,练习1.计算均匀带电弯成直角形状的导线在P点的场强。,(1) 注意电荷分布的对称性； (2) 注意微元及坐标系选取的技巧； (3) 正确确定积分上下限。,注意：,总结：1.求 的步骤,（1）建立直角坐标系：,（2）将连续分布的带电体分成无限多电荷元 dq,（5） 分别求沿 x
7、轴和 y 轴的合量Ex 、Ey ：,（6） 多个带电体共同产生的电场可用叠加法求场强 ：,例3 计算半径为R，均匀带电量为q 的圆环轴心线上，距环心为x 的P点的场强。,根据对称性分析：,讨论:,q,（1）环心处的场强:,（2）当xR时,x=o,练习： 计算半径为R均匀带电量为q 的圆盘轴心线上距盘心为x 的P点的场强。 设电荷面密度为。,几个基本概念及公式,2.电场强度,1.库仑定律,点电荷的电场,场强的计算,叠加法,-分立带电体,-连续带电体,注意：矢量性,上节复习：,1. 均匀带电直线,5. 无限大均匀带电平面,典型结论,3. 均匀带电圆环,4. 均匀带电圆盘,2. 无限长 均匀带电直线
8、,补偿法求场强,练习1.缺口带电圆环,求:,圆弧,空隙,处的,园弧上电荷,处的,已知:,解:,解：建坐标如图,练习2 长为l 的 均匀带电直线，电荷线密度为求：如图所示 P 点的电场强度,取电荷元,电荷元 dx 在 P 点的场强方向如图所示, 各电荷元在 P 点的场强方向一致 场强大小直接相加,方向：导线延线,大小为,一、电场线,为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线电场线代表场强度的大小和方向。,1.规定 :,曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向;,电场线的疏密表示场强的大小。,10.4电场线和电通量,2.静电场电场线性质 :,电场线起自正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷
9、远) 。,电场线不能形成闭合曲线 ; 不会在没有电荷的地方终止下来。,任何两条电场线不能相交。,(c)等值异号电荷,(d)等值正电荷,3.电场线示意图,二、电场强度通量（电通量）e,3.均匀电场中垂直通过平面 S 的电场强度通量 :,1. 定义：,电场中通过某一曲面的电场线条数称通过该曲面的电通量。,2. 符号： e 单位：N m2/C,4.均匀电场中斜通过平面 S 的电场强度通量 :,5.非均匀电场通过曲面 S 的电场强度通量 :,6.面元法向规定 :,非封闭曲面法向指凸向;,封闭曲面指外法向。,电通量是标量但有正负，其正负取决于,当0/2 de是正值，称穿出;,当/2 de是负值，称穿入;
10、,注意：,7.非均匀电场通过封闭曲面 S 的电场强度通量 :,通过封闭曲面 S 的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。,例 边长为 b 的立方盒子六个面，如图所示，已知 , 求各面的电通量。,解：因为,Ey=300N/C, Ez=0,平行 xoy 两个面的电通量,平行 yoz 两个面的电通量,平行 xoz 两个面的电通量,Ex=200N/C,“+”“”分别对应穿出和穿入闭合面。,O,b,b,b,z,x,y,一、通过闭合曲面的电通量,1. 真空中只有一个点电荷的情形 :,以电荷为中心,以 r 为半径做球面S,10.5 高斯定律,对于任一封闭面S,由于电场线的连续性,此结果与封闭面形状无关，
11、只与封闭面内所包围的电荷电量有关。,2. 真空中点电荷系电场的情形 :,二、高斯定律,在真空中的静电场中,通过任意闭合曲面的电场强度通量,等于该 曲面内电荷电量的代数和除以真空介电常数o。,公式:,高斯定律中的闭合面称高斯面,当闭合曲面内净电荷为正时, e 0.,当闭合曲面内净电荷为负时,e0 。,当曲面内无净电荷时, e =0。,说明：,高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。,高斯面,三、高斯定律讨论,当通过高斯面的电通量为零时,是否意味着高斯面内没有电荷?是否意味着高斯面上各点的场强都为零?,求穿过闭合曲面的电通量。,答:通过高斯面的电场强度通量仅与高斯面
12、内电荷有关,但高斯面上各点的场强却与高斯面内外电荷都有关。,高斯定律的应用：,高斯面上各点的场强与高斯面外的电荷有无关系?,答:当通过高斯面的电场强度通量为零时,意味着高斯面内没有净电荷。高斯面上各点的场强并不一定都为零。,求均匀、对称的电场的电场强度,例 如图所示，点电荷 q 在六面体的中心 O 时每个面的电通量 eo= ? q 在六面体的一个顶点 P 时，在与 P 点不相邻的三个面上， ep= ?,解：,例1.计算真空中半径为R,带电量为 q 的均匀球面的场强。,（1）分析电场分布的对称性球对称,（2）取高斯面球面,（3）运用高斯定律求场强,解：,10.6 利用高斯定律求静电场的分布,高斯
13、面,(2) rR,结论：,E=0,高斯面的选法:a. 高斯面一定要通过待求场强的那一点。b. 高斯面的各部分要与场强垂直或者与场强平行，与场强垂直的那部分面上的各点的场强要相等。c. 高斯面的形状应尽量简单。,1. 分析场(电场线)，找对称性 2. 取合适的高斯面 3. 应用定理,利用高斯定理求场强步骤：,练习1.计算真空中半径为R,带电量为 q 的均匀球体的场强。,高斯面,解：设均匀带电球体的电荷电量体密度为,(1) r R,作高斯面如图,(2) rR,E r,E 1/r,均匀带电球体的电场强度分布曲线,练习2.计算真空中半径为R,电荷电量体密度为(r)=kr (k是常量)球体的场强分布。,
14、取半径为 r，厚度为 dr 的球壳为体积元,以 r 为半径的球体的电量为：,高斯面内包围的电量的计算：,解：1. 对球体外，与上题相同。,2. 对球体内，取以球心为球心的半径为 r R 的球面为高斯面，,球体内的场强,1.静电场是有源无旋场,(1) 起于正电荷，终止于负电荷，称为有源场。 (2) 电场线不闭合，称为无旋场。,2. 电通量的定义：,3. 高斯定理：,4. 求电场强度的两种方法：,上节复习,(1) 叠加原理,(2) 利用高斯定理(要求带电体系有一定的对称性),均匀带电球面,典型结论,均匀带电球体,计算无限长均匀带电圆柱面的场强。 设圆柱半径为R,沿轴向单位长电荷线密度为。,（1）分
15、析电场分布的对称性 轴对称,（2）取高斯面柱面,（3）运用高斯定律求场强,解：,例2.,1. rR,(2) rR,E=0,S,S,（1）分析电场分布的对称性镜像对称+平移对称,（2）取高斯面柱面,（3）运用高斯定律求场强,解：,计算无限大均匀带电平面场强 ,设电荷面密度为。,高斯面,例3,则：,练习4.计算两块无限大正、负均匀带电平行平板的场强。 设电荷面密度为,忽略边缘效应。,E=0,E=0,解：利用场强叠加原理，,均匀带电球面,无限长均匀带电圆柱面,无限大均匀带电平面,典型结论,均匀带电球体,练习2. 如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷Q1，外球面半径为R2、带有电
16、荷Q2，求：在外球面外面、距离球心为 r处的 P 点的场强 E 为多大？,叠加法求场强,解:,内球面Q1在P 点的场强为：,外球面Q2在P点的场强为：,P 点的场强 E 为：,带电体Q在电场中受力：,点电荷q0在电场中受力：,10.8 电场对电荷的作用力,例 无限长均匀带电直线1旁有一均匀带电直线2，求：相互作用力的大小。,解：建坐标系如图,则1对2的作用力：,先求1在2处产生的场强E，再求作用力F。,无限长的均匀带电直线1在x处电场,dq受力:,练习3.计算无限长带电圆柱体的场强。 设圆柱半径为R,电荷电量体密度为(r)=kr (k是常量),高斯面内包围的电量的计算：,结论：,o,练习4.求两个无限长同轴圆筒的场强分布。 设圆筒内外半径分别为RA, RB沿轴向单位长带电荷线密度分别为。,练习5.计算厚度为D的无限大均匀带电平板的场强。 设电荷体密度为。,练习6. 计算半径为R均匀带电量为q 的半圆环中心o点的场强。,dq,
